Давление металла на валки и момент прокатки.

Следующей задачей, с которой приходится сталкиваться инженеру – технологу, является задача определения силы, действующей на валок при прокатке и момента прокатки.

Рассмотрение этой задачи ограничим случаем плоской деформации, которая реализуется, например, при прокатке листов, слябов и ленты.

Анализ проведем в соответствии с “ инженерным методом “ или иначе методом тонких сечений.

Согласно этому методу рассмотрим равновесие элемента полосы, мысленно вырезанного в зоне очага деформации ( на рисунке показан элемент в зоне отставания ) так, что высота элемента конечна и равна h , а длина dx , бесконечна мала.

Составим условие равновесия выделенного элемента (сумма проекций всех сил, действующих на элемент, равна нулю)

,

где - длина дуги элемента.

Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получим

Если иметь в виду, что

,

то последнее дифференциальное уравнение можно переписать так

(2,15)

Инженерный метод рассматривает приближенное дифференциальное уравнение равновесия, в частности (2.15), совместно с условием пластичности.

Приближенное условие пластичности для плоского деформированного состояния имеет вид.

В данном случае имеем

Тогда условие пластичности запишется

(2.16)

Совместное рассмотрение уравнений (2.15) и (2.16) значительно упрощается практически без ущерба для точности, если принять в пределах зоны отставания

,

а во всем очаге деформации считать, что

Здесь - предел текучести материала до и после прокатки.

Тогда, имея в виду эти обстоятельства, из уравнений (2.15) и (2.16) получим

(2.17)

Для интегрирования уравнения (2.17) необходимо использовать какой – либо закон трения. Для простоты примем, что трение подчиняется условию

Тогда интеграл уравнения (2.17) будет

или

(2.18)

Используем граничные условия:

при

Тогда, исключая С из формулы (2.18), получим

(2.19)

Обратимся к зоне опережения.

Если рассмотреть равновесие соответствующего элемента в этой зоне совместно с условием пластичности, то получим дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению (2.17) ( силы трения будут иметь иное направление, чем в зоне отставания )

Здесь обозначено и принято

.

Интегрирование этого дифференциального уравнения с учетом граничного условия

при

дает следующую формулу удельного давления для зоны опережения

(2.20)

Согласно уравнениям (2.19) и (2.20) следует, что нормальное напряжение имеет минимум в точках А и В (см. рис.) и повышается по направлению к нейтральному сечению.

Максимум давления расположен вблизи нейтрального сечения.

При анализе найденного закона распределения р по дуге захвата можно видеть, что он зависит от многих факторов:

коэффициента внешнего трения, высоты прокатываемой полосы, обжатия диаметра валков и, наконец, натяжения прокатываемой полосы при её входе в валки и выходе из них .

Располагая эпюрами удельных давлений р и касательных напряжений , можно путем интегрирования найти общее давление на валок

(2.21)

и момент прокатки, который приложен к одному валку

(2.22)

Часто давление на валок и крутящий момент определяют по приближенным формулам

; (2.23)

Расчет силовых параметров прокатки требует назначения или . Правильный выбор сопротивления деформации является необходимым условием надежности расчетных данных.

При холодной прокатке определяется только в зависимости от степени деформации. Степень деформации после прокатки приближенно можно оценить так

По кривым упрочнения можно найти и - сопротивление деформации в начале и в конце очага деформации – и тогда среднее его значение в очаге деформации будет

При горячей деформации необходимо для выбора правильно оценить среднюю для очага деформации степень деформации ср и скорость деформации Hср.

Например, это можно сделать так:

средняя степень деформации в очаге будет (между нулем и =)

ср

тогда

Здесь

Далее для ср и Hср по кривым упрочнения для данного материала и температуры определяется .

4