KR4_Bochkarev

Дано:

a=1,6 м

b=2 м

c=2 м

d=1,6 м

P=20 кН

q=45 кН

А₁/A₂=1,5/2

A₂/A₃=2/1

Решение:

Схема 1

1. Определить реакции во внешних и внутренних связях конструкции.

Рассматриваем левую схему (№1). Расставим реакции конструкции, разбив ее на отдельные элементы с шарнирными подвижными и неподвижными опорами.

R_C

Рассматриваем элемент 3

c+d

Для нахождения реакции R_c запишем уравнение моментов Мz=0, поместив ось Z в точку А.

Для нахождения sin рассмотрим треугольник на общей схеме, где l₂ – гипотенуза, а с и а – катеты, тогда

То же самое делаем, поместив ось Z в точку С

Результат получился отрицательный, значит необходимо поменять направление вектора.

Проверяем, спроецировав на какую-нибудь из осей (в нашем случае известен синус, поэтому удобней взять вертикальную ось У).

Тогда

Теперь рассматриваем элементы 1 и 2. Отдельно схемы предоставлять не имеет смысла, так как ранее они были изображены, однако отмечаем «правильное» направление реакции R_A и располагаем оси вдоль стержней

N, кН

N, кН

81

P

N*₂

-

N*₂

101

129,6

Построим эпюры внутренних усилий 1 и 2 элемента.

Равновесие 1 элемента рассмотрим по одному сечению, на элемент действует сила, оказывающая растяжение, тогда

Равновесие 2 элемента рассмотрим по 2 сечениям, на элемент действуют силы, оказывающие сжатие, тогда

3. Определить площади поперечных сечений деформируемых стержней 1 и 2 из условия прочности.

Условие прочности:

, где значение в квадратных скобках – значение допускаемого напряжения, тогда

При подстановке включаем максимальное значение усилия

4. Определить поворот горизонтального стержня и перемещение сечения D в результате изменения длин стержней 1 и 2.

Изменение длины первого стержня:

Изменение длины второго стержня определяется суммой изменений длин его частей с различными внутренними усилиями:





A’

C’

Найдем тангенс угла , рассматривая подходящий треугольник

Чтобы определить перемещение точки D необходимо рассмотреть подобия треугольников

Схема 2

1. Определить внутренние усилия в стержнях 1, 2, 3.

Q

растяжение

R_A

₃



A’

C’

сжатие

Выше представлена силовая и схема деформирования.

В предыдущем разделе рассматривали подобия треугольников, поэтому перепишем его сюда:

Воспользуемся законом Гука и подставим в значения изменений длин

Длины стержней примем из схемы: l₂=b, l₁=a/sin, l₃=b/sin

sin=0,625, , A₃/A₁=1/1,5, A₃/A₂=1/2

Теперь уравнение равновесия:

N₂=(-52,475)*0,5+129,6=103,363 кН

N₁=(-52,475)*0,393+81=60,377 кН

Проверка:

Погрешность

2. Подобрать площади поперечных сечений стержней из условия прочности.

Условие прочности

Напряжения в стержнях:

Напряжения в 3 стержне недопустимы (>160 МПа), тогда начнем расчет именно с него:

Напряжения в стержнях:

Найти: R, N, A, , tg -?