4. Символьные вычисления

Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых и производятся аналитические вычисления. Ядро символьного процессора Mathcad является упрощенным вариантом ядра известной системы символьной математики Maple V.

Существуют два способа проведения символьных преобразований выражений:

1. использование символьного знака равенства (вводится сочетанием клавиш Ctrl+=) для непосредственного получения символьных результатов; этот способ очень похож на проведение численных выкладок и существует только в Mathcad PLUS.

2. использование команд меню Символика; этот способ позволяет более точно управлять формой результатов символьных вычислений.

Все команды символьного меню работают примерно одинаково. Для выполнения символьной операции необходимо выделить преобразуемое выражение частично или целиком. Для ряда операций достаточно не выделять все выражение, а только указать переменную, относительно которой требуется выполнить преобразование. Для этого маркер ввода должен располагаться правее переменной. Затем выбрать соответствующую команду из меню Символика.

Mathcad выводит преобразованное выражение в активный документ. В зависимости от установленного способа расположения результата Mathcad или замещает выделенное выражение, или помещает новое выражение справа или снизу от исходного. Если символьное преобразование не удалось, то новое выражение совпадает со старым. Нужно отметить, что полученные с использованием команд меню Символикарезультаты преобразований не меняются при внесении изменений в документ.

Команды меню Символикапозволяют выполнить следующие вычисления:

1. символьная алгебра (упрощения, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение подобных членов, разыскание коэффициентов многочлена, ряды, элементарные дроби, символьные суммы и произведения);

2. символьные действия анализа (производные, интегралы, пределы);

3. символьное решение уравнений (решение уравнений, решение системы уравнений);

4. символьные действия с матрицами (матричная алгебра, транспонирование матрицы, обращение матрицы, определитель матрицы);

5. символьные преобразования (преобразования Фурье, Лапласа, z-преобразование доступны только в Mathcad PLUS).

5. Работа с графикой в Mathcad

Программный графический процессор, встроенный в Mathcad, создает графики, большинство параметров которых задается по умолчанию. Поэтому для построения графика достаточно указать его тип: декартов, полярный, график поверхностей, контурный график, точечный, векторное поле или трехмерная гистограмма.

Для создания декартового графиканадо нажрать клавишу@и заполнить поле ввода для каждой из осей. Для заполнения поля ввода по нему надо щелкнуть. Для одновременного построения двух и более графиков надо после заполнения шаблона данных для оси Y нажать клавишу с запятой и заполнить появившийся второй шаблон и т.д. Чтобы построить график, надо нажать клавишу <F9>, или щелкнуть за пределами графика.

Для удаления графика надо щелкнуть на графике, чтобы выделить его, и затем нажать клавиши <Ctrl+X>. Для перемещения графика надо заключить его в пунктирный выделяющий прямоугольник и затем перетащить мышью, или вырезать и вставить график на новое место. Для изменения размера графика надо переместить указатель мыши на правую или нижнюю границу пунктирный рамки. Когда указатель изменит свой вид на двунаправленную стрелку, можно изменить размер графика.

Чтобы изменить границы чисел на осях графика, установленные в Mathcad по умолчанию, надо щёлкнуть в графике в поле ввода для границ на осях и ввести новые значения для каждой оси в соответствующие поля ввода. Далее нажать клавишу <F9> , чтобы заново отобразить график. Для форматирования графика надо дважды щёлкните мышью на графике и выбрать в открывшемся диалоговом окне нужную вкладку. Здесь можно установить линейный или логарифмический масштаб осей, линии сетки с нумерацией или без неё, тип осей, изменить вид линий.

Для создания трехмерной гистограммы используется команда Графика/Трехмерная гистограмма. Затем в единственное поле ввода помещается имя матрицы, которая будет отображаться в виде гистограммы. Для форматирования гистограммы надо щелкнуть дважды мышью на графике. Появится диалоговое окно, включающее установки просмотра графика и преобразования его в другой тип графика.