Лекция 6

6. Дрейф. Электропроводность

В полупроводниках свободные электроны и дырки находятся в состоянии хаотического движения. Поэтому, если выбрать произвольное сечение внутри объема полупроводника и подсчитать число носителей заряда, проходящих через это сечение за единицу времени слева направо и справа налево, значения этих чисел окажутся одинаковыми. Это означает, что электрический ток в данном объеме полупроводника отсутствует.

При помещении полупроводника в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая направленного движения. Т.е. под действием разности потенциалов в полупроводнике возникает электрическое поле, которое ускоряет электроны и дырки и сообщает им еще некоторое поступательное движение, представляющее собой ток проводимости.

Движение носителей заряда под действием электрического поля иначе называют дрейфом носителей, а ток проводимости — дрейфовым током I_Е. Полный ток проводимости складывается из электронного и дырочного тока проводимости:

Несмотря на то что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются (рис. 1), так как движение дырок представляет собой перемещение электронов.

Рис. 1. Дрейфовый ток в полупроводнике

Следует обратить внимание на направления вектора напряжённости поля и движения носителей заряда, а также на связь вектора напряженности с вектором дрейфового тока.

Из-за столкновения носителей зарядов с атомами кристаллической решетки иx движение в направлении действия электрического поля прерывисто. На рис. 2 интерпретированы процессы рассеивания и дрейфа электрона в полупроводниковом кристалле, которые начались в точке О.

О

Рис. 2. Процессы рассеяния и дрейфа носителей

В чёрных точках электрон рассеивается и меняет вектор скорости. Рассеивание носит случайный характер.

Чтобы установить, от каких величин зависит ток дрейфа, удобнее рассматривать не сам ток, а его плотность. Очевидно, что плотность тока дрейфа складывается из плотностей электронного и дырочного токов:

Так как плотность тока равна количеству электричества, проходящему через единицу площади поперечного сечения за 1 с, то можно написать для плотности электронного тока

где n – концентрация электронов, q – заряд электрона и v_др - средняя скорость дрейфа.

Скоростью дрейфа называется скорость, направленная вдоль вектора напряжённости электрического поля, усреднённая по всем носителям одного знака (электронам или дыркам). Если движение носителей в промежутке между двумя последовательными взаимодействиями с рассеивающими центрами является равноускоренным, то скорость дрейфа:

,

где m — эффективная масса свободных носителей; q — заряд электрона; Е — напряженность электрического поля; – скорость дрейфа; µ – подвижность электронов.

Коэффициент пропорциональности μ, между скоростью дрейфа и напряженностью электрического поля является основным параметром дрейфового движения и называется подвижностью.

Подвижность характеризует скорость дрейфа, приобретаемую свободными носителями в электрическом поле единичной напряженности, например 1 В/см. Тогда µ имеет размерность см²/ (В·с).

Выразив скорость дрейфа через μ_n ·E, получим

В этом выражении произведение представляет собой удельную электронную проводимость σ_n. Это следует из того, что закон Ома для плотности тока пишется в виде

Таким образом, удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности.

Что же такое подвижность?

В соответствии с выражением для имеем μ = q/m. Здесь среднее время свободного пробега t_П можно выразить через среднюю длину свободного пробега и среднюю скорость .

Среднее время свободного пробега t_П и средняя длина свободного пробега характеризуют частоту столкновения носителей заряда с теми или иными «препятствиями». В результате таких столкновений происходит изменение скорости и направления движения носителей, т.е. их рассеяние. Теория показывает, что при температуре абсолютного нуля в идеальной кристаллической решетке рассеяние не имеет места. Иначе говоря, атомы решетки как таковые не являются препятствиями на пути движения носителей. Истинными препятствиями являются лишь колеблющиеся атомы решетки – фононы (см. курс физики), а также атомы примеси и дефекты структуры.

Подвижность носителей заряда зависит от: типа носителя заряда, материала полупроводника, температуры, концентрации примесей, напряженности электрического поля, дефектов кристаллической решетки.

Рассмотрим влияние на подвижность основных факторов.

1. Тип носителя.

Подвижность зависит от эффективной массы свободных носителей и имеет разные значения для электронов и дырок. Как правило, подвижность электронов больше подвижности дырок. Например, в германии , а в арсениде галлия .

2. Материал полупроводника.

Исследования показали, что подвижность электронов в различных полупроводниках различна, так в германии подвижность любого носителя заряда выше, чем в кремнии .

Таблица 1