Лекция 11

2. Равновесное состояние p-n перехода

   1. Образование p-n перехода

Рассмотрим образование несимметричного p-n перехода при идеальном контакте двух полупроводников с различным типом проводимости. Через плоскость металлургического контакта (плоскость, где изменяется тип примесей, преобладающих в полупроводниках) возникает диффузия из-за градиента концентрации носителей заряда. В результате диффузии носителей заряда нарушается электрическая нейтральность примыкающих к металлургическому контакту частей монокристалла полупроводника.

Пусть концентрация акцепторов N_Ав области полупроводника p-типа больше концентрации доноровN_Дв области полупроводника n-типа:N_А>>N_Д. При этом концентрация основных носителей заряда – дырок в полупроводнике p-типа будет больше концентрации основных носителей заряда – электронов в полупроводнике n-типа:. Соответственно концентрация неосновных носителей заряда – электронов в полупроводнике p-типа меньше концентрации неосновных носителей заряда – дырок в полупроводнике n-типа:. Образование несимметричного p-n перехода посредством металлургического контакта двух полупроводников с различным типом проводимости иллюстрируется рис.1.

Рис. 1. Равновесный несимметричный p-n переход

На рис.1 указано, что внешнее напряжение на переход не подается, а p- и n-области соединены между собой, подтверждая рассмотрение p-n перехода в равновесном состоянии.

Допустим, N_А = 10¹⁸см^-3, аN_Д = 10¹⁵см^-3. Поясним процесс образования p-n перехода с помощью диаграмм, представленных на рис.2. На рис.2 обозначено:

+ – дырка – основной носитель заряда полупроводника p-типа;

- – электрон – основной носитель заряда полупроводника n-типа;

-положительный ион донора; отрицательный ион акцептора;

l_p– ширина p-n перехода в области полупроводника p-типа;l_n – ширина p-n перехода в области полупроводника n-типа;l₀- ширина p-n перехода в равновесном состоянии.

Диаграмма 1

Диаграмма 2

Диаграмма 3

Рис. 2. Образование несимметричного p-n перехода

Распределения концентраций основных и неосновных носителей заряда в полупроводниках определяются из закона действующих масс. Так, для полупроводника p-типа закон действующих масс записывается в виде

.

Допустим, что для изготовления p-n перехода используется полупроводниковый материал германий, у которого собственная концентрация (концентрация свободных носителей заряда в полупроводнике i-типа) носителей заряда составляет величинуn_iGE = 2,510¹³см^-3. При условииp_p =N_А = 10¹⁸см^-3из закона действующих масс находим, что

n_p = n_i² / N_А = 6,2510²⁶/ 10¹⁸ =  6,2510⁸см^-3.

В полупроводнике n-типа закон действующих масс определяется соотношением

При условии n_n = N_Д = 10¹⁵см^-3 из закона действующих масс получаем, чтоp_n = 6,2510¹¹см^-3.

В результате разности концентраций подвижных носителей заряда на границе контакта полупроводников p- и n-типов (диаграмма 2 рис.2) имеет место градиент концентрации носителей заряда каждого знака. Под действием градиента концентрации будет происходить диффузия основных носителей заряда из области с высокой концентрацией в область с меньшей их концентрацией. Так как концентрация дырок в области p- выше, чем вn-области, то часть дырок в результате диффузии перейдет вn-область, где вблизи границы окажутся избыточные дырки, которые будут рекомбинировать с электронами. Соответственно в этой зоне уменьшится концентрация свободных электронов и образуется область некомпенсированных положительных ионов донорной примеси. Вp-области уход дырок из граничного слоя способствует образованию области с некомпенсированными отрицательными зарядами ионов акцепторной примеси. Подобным же образом происходит диффузионное перемещение электронов изn-слоя вp-слой (диаграмма 1 рис.2).Аналогично и электроны из области полупроводника n-типа переходят в область полупроводника p-типа, оставляя в полупроводнике n-типа положительные ионы доноров. В области полупроводника p-типа при рекомбинации электронов с дырками дополнительно открываются отрицательные ионы акцепторов.

Отрицательные ионы акцепторов и положительные ионы доноров находятся в узлах кристаллической решетки и поэтому не могут двигаться по кристаллу полупроводника. Область образовавшихся неподвижных пространственных зарядов (ионов) и есть область p-n-перехода (диаграмма 3 рис.2). В ней имеют место пониженная концентрация основных носителей заряда и, следовательно, повышенное сопротивление, которое определяет электрическое сопротивление всей системы. В зонах, прилегающих к месту контакта двух разнородных областей, нарушается условие электронейтральности. Но за пределамиp-nперехода все заряды взаимно компенсируют друг друга, и полупроводник остается электрически нейтральным.

Таким образом, вблизи контакта полупроводников с различным типом проводимости возникает двойной слой пространственного заряда: отрицательный в области полупроводника p-типа; положительный в области полупроводника n-типа (диаграмма 1 рис.2).

В области объемных зарядов мала концентрация подвижных носителей заряда, поэтому этот слой обладает повышенным сопротивлением и называется запорным слоем или p-n переходом.

Итак, электронно-дырочныйилиp-n переход- это тонкий слой полупроводника, возникающий на границе раздела двух полупроводников с разным типом проводимости, который обеднен подвижными носителями заряда и обладает высоким сопротивлением.

Электрическое поле, возникающее между разноименными ионами, препятствует перемещению основных носителей заряда (диаграмма 4 рис.2). Поэтому поток дырок из области p- в областьn- и электронов изn- вp-область уменьшается с ростом напряженности электрического поля. Однако это поле не препятствует движению через переход неосновных носителей, имеющихся вp- иn-областях. Эти носители заряда собственной электропроводности, имеющие энергию теплового происхождения, генерируются в объеме полупроводника и, диффундируя к электрическому переходу, захватываются электрическим полем. Они перебрасываются в область с противоположной электропроводностью.

Переход неосновных носителей приводит к уменьшению объемного заряда и электрического поля в переходе. Как следствие, имеет место дополнительный диффузионный переход основных носителей, в результате чего электрическое поле принимает исходное значение. При равенстве потоков основных и неосновных носителей заряда и соответственно токов наступает динамическое равновесие.

Ширина p-n перехода может быть найдена при интегрировании уравнения Пуассона, которое определяет распределение напряженности электрического поля E(x)и потенциала(x). При этом получают:

,

где – диэлектрическая проницаемость полупроводника;₀– диэлектрическая проницаемость вакуума (диэлектрическая постоянная);q– заряд электрона;_К– контактная разность потенциалов;N_А– концентрация акцепторов;N_Д– концентрация доноров.

Так как N_А>>N_Д, тоl_p<<l_n, и приближенно можно записать

.

Поскольку полупроводник в целом нейтрален, то объемные заряды в обеих частях p-n перехода равны (диаграмма 3 рис.2 отражает плоское сечение объемных зарядов), то есть Q_p = qN_Al_pS, Q_n = qN_Дl_nS, гдеS –площадь p-n перехода. Учитывая, чтоQ_n = Q_p илиN_Al_p = N_Дl_n, получим соотношениеN_A/N_Д = l_n/l_p– во сколько раз концентрация акцепторов больше концентрации доноров, во столько же раз ширина p-n перехода в полупроводнике n-типа больше ширины p-n перехода в полупроводнике p-типа. В нашем случаеN_A>>N_Д, аl_n>>l_p и p-n переход в основном находится в области полупроводника n-типа, т.е. в высокоомном слое. Такие p-n переходы называются несимметричными переходами. Обычно ширина p-n перехода имеет значение:l₀= (0,1…1,0)мкм. 1.

Диаграмма 4

Диаграмма 5

Рис. 2. Окончание

Распределение напряженности электрического поля и потенциала в p-n переходе (диаграммы 4 и 5 рис.2) получают из решения уравнения Пуассона:

,

где (x) –плотность объемного заряда.

Распределение плотности объемного заряда (x) в p-n переходе аппроксимируют функцией(x) = - qN_A приx[0, l_p].

Интегрируя данное уравнение Пуассона с учетом того, что на границах p-n перехода E = 0, получают распределение напряженности электрического поляE(x), которое выражается кусочно-линейной функцией (диаграмма 4 рис.2), поскольку ее производная(x) постоянна на участках (-l_p, 0) и (0,l_n). Максимальная напряженность наблюдается на металлургической границе контакта двух полупроводников и приблизительно равна:

.

При увеличении концентрации примеси возрастает максимальное значение напряженности электрического поля в p-n переходе. Электрическое поле препятствует переходу основных носителей заряда через p-n переход. При контакте двух полупроводников возникает потенциальный барьер и распределение потенциала вдоль p-n перехода показано на диаграмме 5 рис.2. (x) также получается путем двойного интегрирования уравнения Пуассона. Причем функция(x) состоит из двух параболических участков, поскольку она получена интегрированием кусочно-линейной функцииE(x) и имеет точку перегиба приx = 0.

Высота потенциального барьера в равновесном состоянии равна контактной разности потенциалов _{к .}

,

где – потенциал работы выхода электрона дырочного полупроводника;

– потенциал работы выхода электрона электронного полупроводника.

Для определения высоты потенциального барьера интегрирование E(x) проводится с учетом граничных условий:_р = 0 приx = l_p; _n = - _к приx = l_n.

Поскольку значение _к отрицательно и потенциальный барьер имеет отрицательную величину, то можно сделать вывод, что потенциальный барьер препятствует диффузии основных носителей заряда. Электрическое поле, возникающее в p-n переходе в процессе его образования, способствует переходу неосновных носителей заряда: электронов – в полупроводнике p-типа; дырок – в полупроводнике n-типа.