Лекция 8

8. Диффузионный ток. Законы движения носителей заряда в полупроводниках

Диффузия (diffusio) в переводе с латыни означает распространение, растекание, рассеивание. Диффузия – это перенос частиц разной природы, обусловленный хаотическим тепловым движением молекул (атомов) при наличии градиента концентрации частиц. Диффузия имеет место как в газах и жидкостях, так и в твердых телах и не связана с электрическим зарядом частиц. Диффузия происходит в направлении падения концентрации вещества и ведёт к выравниванию концентрации вещества в первоначально неоднородной среде. Эту аналогию можно распространить и на явления, происходящие в результате неравномерного распределения концентрации носителей заряда в объеме полупроводника в отсутствии градиента температуры.

В полупроводниках может возникать диффузионный ток, которым называется направленное перемещение носителей заряда в сторону меньшей концентрации за счет собственной энергии (т.е. за счет теплового движения). Поясним появление диффузионного тока при одномерном случае.

Рис. 1. Движение дырок при наличии разности концентраций

Если носители заряда распределены равномерно по полупроводнику, то их концентрация является равновесной. Под влиянием каких-либо внешних воздействий в разных частях полупроводника концентрация может быть неодинаковой. Например, если часть полупроводника подвергнуть действию излучения, то в ней усилится генерация пар носителей и возникнет дополнительная концентрация носителей, называемая избыточной. Следовательно, избыточные носители заряда не находятся в тепловом равновесии с решеткой и поэтому называются неравновесными. В отличие от равновесных они могут неравномерно распределяться по объему полупроводника.

Неравномерное распределение неравновесных носителей зарядов сопровождается их диффузией в сторону меньшей концентрации. Это движение носителей зарядов (электронов и дырок) обусловливает прохождение электрического тока, называемого диффузионным . Этот ток так же, как ток проводимости, может быть электронным и дырочным.

Главной характеристикой диффузии служит плотность диффузионного тока – количество носителей заряда, переносимых в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению переноса.

Плотности диффузионных токов определяются законом Фика:

,

,

где величины и являются градиентами концентрации, а D_n и D_p – коэффициентами диффузии.

Градиент концентрации характеризует, насколько резко меняется концентрация вдоль оси x(одномерный случай), т. е. каково изменение концентрации n или p на единицу длины. Если разности концентраций нет, то ∆n = 0 или ∆p = 0 и ток диффузии не возникает. Чем больше изменение концентрации ∆n или ∆p на данном расстоянии ∆x, тем больше ток диффузии.

Знак «минус» в формуле плотности дырочного диффузионного тока указывает на то, что дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок. Это поясняет рис. 1, на котором показано, что если концентрация дырок p возрастает с увеличением координаты x, то дырки двигаются в сторону, противоположную положительному направлению оси x. Следовательно, дырочный ток в этом случае надо считать отрицательным (рис.2).

Рис. 2. Диффузионный ток в полупроводниках n- и p-типа

Коэффициенты диффузии D_n,, D_p – количество носителей заряда, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную к выбранному направлению, при градиенте концентрации в этом направлении, равном единице. Это параметры дрейфового движения.

Параметры дрейфового и диффузионного движения связаны между собой соотношениям Эйнштейна

;

,

где , — коэффициент диффузии и подвижность электронов; , — коэффициент диффузии и подвижность дырок.

Эти соотношения строго выполняются лишь для невырожденных полупроводников в условиях равновесия.

Соотношение Эйнштейна имеет простой физический смысл: независимо от причины, вызвавшей направленное движение, свободные носители встречают на своем пути одни и те же неоднородности (препятствия), при взаимодействии с которыми происходит рассеяние. Поэтому между основными параметрами дрейфового и диффузионного движений μ и D существует некая пропорциональность. Коэффициент пропорциональности имеет размерность потенциала (вольт) и называется тепловым потенциалом.

Поэтому все описанные выше зависимости подвижности носителей заряда могут быть использованы и для коэффициентов диффузии с учетом множителя φ_т. (рис. 3).

Коэффициент диффузии в основном зависит от температуры, типа носителя, материала полупроводника, степени легирования, центров рассеяния.

Исследования показывают, что и .

Таблица 1

Коэффициент диффузии носителей в чистых полупроводниках при комнатной температуре

	Германий	Кремний	Арсенид галлия	Антимонид индия
, см2/с	100	36	260	до 1750
, см2/с	45	13	12	17

При низких температурах, когда преобладает рассеяние на примесях, D ~ T^5/2, а при высоких температурах D ~ T^-1/2. Различие температурной зависимости подвижности и коэффициента диффузии приводит к тому, что с ростом температуры относительная роль диффузионного движения увеличивается.

Рис. 3. Зависимости подвижности и коэффициента диффузии от концентрации примесей для полупроводников Si и GaAs при комнатной температуре

Зная характер изменения подвижностей и соотношения Эйнштейна можно подучить зависимость коэффициентов диффузии от температуры

,

где D₀ – коэффициент диффузии при температуре Т₀.

Аналогично можно определить зависимость коэффициентов диффузии от концентрации примесей

,

где D₀ – коэффициент диффузии при концентрации примесей N₀.

Если за счет какого-то внешнего воздействия в некоторой части полупроводника создана избыточная концентрация носителей, а затем внешнее воздействие прекратилось, то избыточные носители будут рекомбинировать и распространяться путем диффузии в другие части полупроводника.

Избыточная концентрация начнет убывать по экспоненциальному закону, показанному графически на рис. 4 для электронной концентрации.

Рис. 4. Изменение избыточной концентрации в пространстве

Расстояние L_n, на котором избыточная концентрация неравновесных носителей уменьшается в е (2,72) раз, т. е. становится равной 0,37 первоначального значения n₀, называют диффузионной длиной в полупроводнике р-типа. Она характеризует убывание избыточной концентрации в пространстве.

Скорость рекомбинации неравновесных носителей (рис.5) пропорциональна избыточной концентрации дырок (p_n - p_n0) и электронов (n_p – n_p0):

,

где τ_p – время жизни дырок; τ_n – время жизни электронов.

Рис. 5. Изменение избыточной концентрации во времени

Время, в течение которого избыточная концентрация уменьшится в е (2,72) раз, т. е. станет равна 0,37 от первоначального значения n_изб(0), называют временем жизни неравновесных носителей τ_n. Этой величиной характеризуют процесс убывания избыточной концентрации во времени. Рекомбинация неравновесных носителей происходит внутри полупроводника и на его поверхности и сильно зависит от примесей, а также от состояния поверхности. Значения τ_n для германия и кремния в различных случаях могут быть долей микросекунды до сотен микросекунд и более.

Таким образом, убывание избыточной концентрации происходит во времени и в пространстве и поэтому величины τ_n и L_n оказываются связанными друг с другом следующей зависимостью:

.

Из уравнения можно сказать, что с увеличением температуры уменьшается D_n , резко возрастает τ_n и возрастает диффузионная длина.

Если в полупроводнике существует и электрическое поле, и градиент концентрации носителей, полный проходящий ток будет иметь дрейфовую и диффузионную составляющие. В таком случае плотности токов рассчитываются по следующим уравнениям:

.

Таким образом, плотность общего тока i любой точке неоднородного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

.

Следовательно, для определения тока необходимо знать концентрацию носителей и напряженность поля. В общем случае концентрации p и n зависят от двух переменных: координаты х и времени t. Поэтому для определения токов нужно предварительно найти функции и . Эти функции являются решениями так называемых уравнений непрерывности потока, которым в любой момент времени подчиняется движение носителей.

При отсутствии внешних факторов (свет, радиация и т.п.) уравнения непрерывности для дырок и электронов записываются в виде

,

.

Если напряженность Е меняется вдоль оси х (т.е. если в полупроводнике имеется существенный объемный заряд), приходится дополнительно привлекать уравнение Пуассона, которое в одномерном случае имеет вид

,

где λ – плотность заряда, ε₀ – электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость.

Из этих уравнений следует вывод: изменение концентраций носителей заряда в полупроводнике с течением времени происходит из-за рекомбинации (первые слагаемые правых частей), перемещения вследствие диффузии (вторые слагаемые) и дрейфа (третьи и четвертые слагаемые).

Решение системы уравнений в общем виде невозможно. В каждом конкретном случае приходится вводить те или иные упрощения.