Лекция 4

3. Дырочный полупроводник

Примесный – это такой полупроводник, в котором для изменения его электрофизических свойств нарушена структура кристаллической решетки.

Дырочный полупроводник является одним из видов примесных полупроводников.

1. Модель ковалентной связи

Дырочным полупроводником или полупроводником p-типа (от латинского positive - положительный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого содержатся примесные трехвалентные атомы, называемые акцепторами. В такой кристаллической решетке одна из ковалентных связей остается незаполненной. Свободную связь примесного атома может заполнить электрон, покинувший одну из соседних связей. При этом примесный атом превращается в отрицательный ион, а на том месте, откуда ушел электрон, возникает дырка.

Если в кристалле 4-валентного элемента, например, кремния часть атомов замещена атомами 3-валентного элемента, например, атомами бора В, то для образования четырех ковалентных связей у примесного атома не хватает одного электрона (рис. 1.).

Рис. 1. Условное изображение кристаллической решетки полупроводника с дырочной электропроводностью

Одна из ковалентных связей остается незаполненной, однако эта незаполненная связь не имеет заряда, и атом В и сменный с ним атом Si является электрически нейтральным. В незаполненную связь может перейти электрон от атома основного элемента полупроводника за счет разрыва ковалентной связи. Атомы примеси могут быть ионизированы под действием энергии, поступающей в кристалл в виде квантов света, теплоты и т. д. Во внешней оболочке В при этом появляется лишний электрон, атом В превращается в отрицательный ион. Нарушается и электрическая нейтральность той связи, откуда электрон перешел в связь атома В. В этой связи появляется положительный подвижный заряд – дырка.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называют акцепторными или акцепторами. Таким образом, примеси замещения, валентность которых меньше валентности основных атомов решетки, проявляют свойство акцепторов. Кроме бора В типичными акцепторами в кремнии и германии являются, галлия Ga и индия In.

Энергия активизации акцепторов W_А составляет для германия 0,01...0,012 эВ и для кремния 0,04...0,16 эВ, что значительно меньше ширины запрещенной зоны беспримесного полупроводника.

2. Модель энергетических зон

Примеси создают дополнительные уровни в запрещенной зоне полупроводника. При малой концентрации примесей расстояние между примесными атомами велико, их электронные оболочки не взаимодействуют друг с другом. Вследствие этого примесные энергетические уровни являются дискретными, т.е. не расщепляются в зону, как это имеет место для уровней основных атомов кристаллической решетки. Следовательно, энергетические уровни акцепторных атомов располагаются вблизи валентной зоны (рис. 2).

Рис.2. Энергетическая диаграмма полупроводника с дырочной электропроводностью

Энергетический уровень, расположенный вблизи потолка валентной зоны, свободный в невозбужденном состоянии и способный принимать валентный электрон при возбуждении называется акцепторным уровнем.

Энергия ионизации акцептора – это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону валентной зоны, чтобы перевести его на акцепторный уровень, определяется выражением .

Ввиду малого значения энергии активизации акцепторов уже при комнатной температуре электроны из валентной зоны переходят на уровни акцепторов. Эти электроны, превращая примесные атомы в отрицательные ионы, теряют способность перемещаться по кристаллической решетке, а образовавшиеся при этом дырки могут участвовать в создании электрического тока.

3. Расчет равновесной концентрации носителей заряда

За счет ионизации атомов исходного материала из валентной зоны часть электронов попадает в зону проводимости. Однако электронов в зоне проводимости значительно меньше, чем дырок в валентной зоне, образующихся в результате ионизации акцепторов. Поэтому дырки в таких полупроводниках являются основными носителями заряда, их концентрация обозначается p_p , а электроны – неосновными носителями заряда с концентрацией n_p . Такие полупроводники носят название полупроводников с дырочной электропроводностью или полупроводников р-типа.

Для определения концентрации носителей заряда в полупроводнике р-типа необходимо знать фактическое число состояний занятых электронами и дырками. Расчет равновесной концентрации носителей приведен для собственного полупроводника. Эта задача аналогична, но необходимо учесть изменение уровня Ферми.

В полупроводнике р-типа большое количество дырок появляется в валентной зоне за счет акцепторного уровня и не связано с появлением электронов в зоне проводимости (N_А » n_i), то вероятность появление дырок в валентной зоне должна быть больше вероятности появление электронов в зоне проводимости. Очевидно, это будет возможно в том случае, если уровень Ферми сместится в направлении потолка валентной зоны W_В.

Графическая интерпретация расчета концентрации носителей заряда в полупроводнике р-типа представлена на рис. 3.

Если считать, что при комнатной температуре все атомы акцепторных примесей ионизированы (p_p = N_А, n_p  ≈0), уровень Ферми n-типа можно записать:

,

где N_V, – эффективная плотность разрешенных уровней в валентной зоне, N_А – концентрация акцепторных атомов в полупроводнике.

Рис. 3. Графическая интерпретация расчета концентрации носителей заряда в полупроводнике р-типа

Уравнения для расчета концентрации носителей заряда в дырочном полупроводнике с учетом сдвига уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны легко приводятся к виду:

,

где n_i и W_Fi – равновесная концентрация и уровень Ферми в собственном полупроводнике.

Откуда следует важное соотношение:

Это закон действующих масс для полупроводника р-типа. Он справедлив в случае термодинамического равновесия. Этот закон аналогичен закону действующих масс для полупроводника n-типа.

Из закона действующих масс следует, что при комнатной температуре концентрация неосновных носителей очень мала. Так, если N_А =1·10¹⁶ см^-3, то при комнатной температуре в кремнии концентрация электронов определяется по формуле:

и составляет всего 20 000 cм^-3 , т.е. на 12 порядков меньше, чем концентрация дырок .

А для германия при той же степени легирования и температуре концентрация электронов составит

,

т.е. электронов (неосновных носителей) на 6 порядков меньше, чем дырок.

В германии неосновных носителей заряда будет на 6 порядков больше, чем в кремнии.

Рассмотрим зависимость концентрации носителей от температуры (рис.4).

Рис. 4. Зависимость концентрации носителей от температуры

В собственном полупроводнике n_i и p_i возрастают с ростом темпеpатуpы по экспоненциальному закону (в таком масштабе осей это будет прямая линия)

.

Концентрация основных носителей заpяда – дырок изменяются более сложным образом. В области очень низких температур при увеличении темпеpатуpы происходит увеличение p_p за счет ионизации акцепторных атомов (участок I рис.4). В рабочем интервале температур (примерно от -100° C до +100° C) концентрация p_p сохраняется приблизительно постоянной и равной концентрации примеси, так как все акцепторные атомы ионизированы, а процесс тепловой генерации (ионизация атомов собственного вещества) добавляет относительно небольшое число основных носителей заpяда (участок II рис.4). Однако, концентрация неосновных носителей заpяда, несмотря на их малость, возрастает очень быстро и при некоторой критической температуре полупроводник теряет примесный характер проводимости (участок III рис.4), т.е. n_i > N_А , p_p > N_А и n_p  > N_А.

Из вышесказанного можно сделать следующие выводы:

1. Концентрация как основных, так и неосновных носителей заряда зависит от положения уровня Ферми.

2. Введение в полупроводник примесей сдвигает уровень Ферми относительно середины запрещенной зоны в дырочном полупроводнике вниз к валентной зоне.

3. Повышение температуры полупроводника сдвигает уровень Ферми к середине запрещенной зоны.

4. Увеличение концентрации примесей увеличивает концентрацию основных носителей заряда – дырок и уменьшает концентрацию неосновных носителей заряда – электронов.

5. При равной степени легирования, неосновных носителей заряда существенно меньше в полупроводниках с большей запрещенной зоной, а значит, с меньшей собственной концентрацией носителей (например, в кремнии на 6 порядков меньше неосновных носителей, чем в германии).

6. Для увеличения диапазона рабочих температур Т_раб . необходимо:

• использовать полупроводниковый материал с большей запрещенной зоной;

• увеличить степень легирования полупроводника.