Подвижность носителей в чистых полупроводниках при комнатной температуре

	Германий	Кремний	Арсенид галлия	Антимонид индия
, см2/(В∙с)	3800	1400	11000	До 65000
, см2/(В∙с)	1800	500	450	700

Например, при комнатной температуре подвижность электронов в чистом германии составляет 3800 см²/(В∙с), т. е. под действием поля с напряженностью 1 В/см электроны проводимости чистого германия получают среднюю скорость 3800 см/с., а в чистом кремнии электроны проводимости получат среднюю скорость лишь 1400 см/с.

3. Температура.

Подвижность с ростом температуры будет падать, причем теоретические расчеты приводят к следующей зависимости

,

где А – коэффициент пропорциональности.

Падение подвижности носителей заряда с ростом температуры объясняется возрастанием числа столкновений в единицу времени, т.е. сокращением времени свободного пробега. Другими словами, причина падения подвижности – рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки.

На практике зависимость подвижности от температуры при решеточном рассеянии может отклоняться от этого закона. В общем случае ; например для кремния n-типа α = 2,42, для кремния р-типа α = 2,2, для германия n- и р-типов – соответственно 1,66 и 2,33, для арсенида галлия – 1 и 2,1. Таким образом, при рассеянии свободных носителей на колебаниях решетки подвижность уменьшается с ростом температуры.

,

где – подвижность при температуре , например комнатной.

4. Концентрации примесей.

Правильнее сказать, что на подвижность влияют электрические поля ионизированных примесей, т.е. происходит рассеяние на ионах примесей.

Так как ионы примесей являются центрами рассеивания в полупроводнике, то увеличение концентрации примесей приведет к уменьшению длины свободного пробега зарядов и к снижению подвижности.

Температурная зависимость подвижности (рис. 3) в примесном полупроводнике определяется обоими механизмами рассеяния (решетчатое и ионное). Зависимость подвижности от концентрации примесей показана на рис. 4.

Для достаточно больших концентраций (N >N₀ = 10¹⁵ ÷ 10¹⁶ cм^-3)

где подвижность μ₀ соответствует концентрации N₀.

Иногда удобнее использовать формулу:

в которой коэффициент ∆μ есть изменение подвижности на декаду приращения концентрации.

Рис. 3. Зависимости подвижности основных носителей от температуры при различных концентрациях примесей:

а – подвижность электронов в кремнии n-типа; б – подвижность дырок в кремнии р-типа

Рис. 4. Зависимости подвижности и коэффициента диффузии от концентрации примесей для полупроводников Si и GaAs при комнатной температуре.

При малой концентрации примесей преобладает рассеяние на фононах, подвижность имеет максимальное значение, соответствующее беспримесному полупроводнику. При больших концентрациях примесей влияет рассеяние на ионизированных атомах и подвижность уменьшается с ростом их концентрации. Таким образом, важнейшими факторами, определяющими значение подвижности, являются температура и концентрация примесей.

Иной характер изменения подвижности возникает в особом случае: низкие температуры и повышенные концентрации примесей.

Рис.5. Механизм рассеяния при низких температурах

При повышенных концентрациях примесей и низких температурах основную роль играет рассеяние на ионизированных атомах примесей. Механизм рассеяния движущегося электрона неподвижным ионом поясняется на рис. 5.

Если температура низкая, то тепловая скорость электрона мала. В результате притяжения электрон «падает» на ион (траектория 1), превращая его на некоторое время в нейтральный атом, после чего в результате теплового возбуждения электрон отрывается от атома и начинает движение в случайном направлении, не связанном с первоначальным направлением. Это соответствует «сильному» рассеянию.

При большей температуре скорость электрона увеличивается. Он уже не «падает» на ион, хотя направление движения изменяется (траектория 2).

При еще большей температуре вследствие большой скорости направление движения почти не изменяется (траектория 3), что соответствует слабому рассеянию. Таким образом, только при низких температурах при рассеянии свободных носителей на ионизированных примесях подвижность увеличивается с ростом температуры вследствие уменьшения времени их взаимодействия с ионами .