2. Вольтамперная характеристика идеального p-n перехода

Под вольтамперной характеристикой (ВАХ) p-n перехода понимается зависимость тока p-n перехода от значения приложенного к нему напряжения – I = f(U).

При определении данной зависимости необходимо воспользоваться соотношениями и функциями, которые были получены при пояснении математической и физической моделей p-n перехода.

Плотность тока диффузии на границе p-n перехода определяется соотношениями

;

.

Ток через p-n переход состоит из электронной и дырочной составляющих токов:

I = I_n+I_p,

где I_n – электронная составляющая тока p-n перехода;I_p– дырочная составляющая тока p-n перехода.I_nиI_pна границе p-n перехода можно определить:

,

,

где S – площадь p-n перехода;D_n, D_p– коэффициенты диффузии электронов в p-области и дырок в n-области.

Если подставить в выражение для I_nиI_pизбыточные концентрации электроновn_p(0) на границе p-области и дырокp_n(0) на границе n-области, исходя из соответствующих граничных условий для модели идеального p-n перехода, то в целом ток через p-n переход опишется вольтамперной характеристикой идеального перехода в виде

,

где I₀– тепловой ток, который оценивается из соотношения

.

Здесь учтено, что n_n0  N_Диp_p0  N_А.

В приведенных соотношениях обозначено: U– напряжение на p-n переходе, оно задается со знаком «плюс» при прямом смещении и со знаком «минус» при обратном включении p-n перехода;_n, _p – время жизни электронов в p-области и дырок в n-области;_T = kT/q-температурный потенциал.

По существу, I₀представляет собой дрейфовую составляющую тока p-n перехода, которая образуется при движении неосновных носителей заряда через p-n переход в его ускоряющем электрическом поле, это Для несимметричных p-n переходовI₀представляет собой ток экстракции носителей из базы. Произведение теплового тока на экспоненциальный сомножитель представляет диффузионную составляющую тока через p-n переход, это ток инжекции носителей в базу.

Параметром, характеризующим относительную роль главной составляющей тока в переходе, является коэффициент инжекции γ .В случае несимметричного перехода (p⁺-n) этот коэффициент записывается следующим образом:

.

Коэффициент инжекции показывает какая часть полного тока созлается носителями эмиттера. Для несимметричного переходов γ ≈ 0,95…0,999.

Теоретическая ВАХ p-n перехода представлена графиком на рис. 3.

Рис. 3. Теоретическая ВАХ p-n перехода

При малых прямых напряжениях прямой ток определяется величиной, близкой к тепловому току, но уже при Uпр 2,3_Т (приблизительно 60 мВ приT = 300 К)I >10I₀.

При подаче обратного напряжения диффузионная составляющая тока резко уменьшается и при Uобр= (2…3)_Тдиффузионная составляющаяI₀exp[Uобр/_Т]0, а величина обратного тока определяется значением теплового токаI = -I₀, далее обратный ток не зависит от величиныUобр. Поэтому токI₀называют током насыщения. ЕслиN_Д= 10¹⁶см^-3 иL_p= 10 мкм, то для кремния при комнатной температуре плотность тока насыщенияi₀  2 10^-10А/см². У современных интегральных транзисторов площади баз составляют не более 2 10^-5см², а площади эмиттеров – до 10^-6 см²и менее. Поэтому при комнатной температуре типичным значением тока насыщения у интегрального кремниевого перехода можно считатьI₀  10^-15А. Небольшие изменения температуры приводят к резкому росту тока насыщения, поэтому его называют тепловым током и упрощенно его определяют, исходя из следующих соотношений

,

,

где B– коэффициент, зависящий от материала полупроводника;S– площадь p-n перехода.

Положение ВАХ идеального p-n перехода зависит от температуры окружающей среды и степени легирования областей p-n перехода. Влияние температуры на ВАХ показано на рис. 4.

Ток I₀с увеличением температуры растет экспоненциально, так как экспоненциально возрастает концентрация неосновных носителей зарядаp_nв области полупроводника n-типа, а именноp_nв основном и определяет величинуI₀для несимметричного перехода : p_n = n_i²/n_n  constexp[-Wз/(kT)]. На практике влияние температуры на токI₀оценивают приближенно: ток насыщения увеличивается в два раза при возрастании температуры на каждые 10С.

Р

ис. 4. Влияние температуры на ВАХ идеального p-n перехода: 1 – Т₁= +20ºС; 2 – Т₂= +40ºС

Прямая ветвь ВАХ p-n перехода с ростом температуры смещается влево. Это обусловлено тем, что при увеличении температуры, во-первых, возрастает тепловая энергия основных носителей заряда и растет число носителей заряда, энергия которых больше высоты энергетического (потенциального) барьера p-n перехода, во-вторых, снижается высота потенциального барьера, и большее число основных носителей заряда создают прямой ток. Рост прямого тока при увеличении температуры в уравнении ВАХ определяется в основном возрастанием тока I₀.

Влияние концентрации примесей областей p-n перехода на ВАХ можно пояснить на основании закона действующих масс для каждой области p-n перехода. Так, для полупроводника p-типа имеем

,

а для полупроводника n-типа:

.

Известно, что ток I₀зависит от концентрации примесей:

.

Отсюда следует, что с ростом N_АиN_Д(степени легирования) происходит уменьшение токаI₀.

Нелинейность ВАХ удобно оценивать, сопоставляя его сопротивления в прямом и обратном смещениях. Как и для других нелинейных элементов, различают дифференциальные сопротивления и сопротивления постоянному току.

Один из важнейших параметров прямой ветви ВАХ – дифференциальное сопротивление перехода. Значение этого сопротивления легко получить из уравнения идеальной ВАХ:

Физический смысл этого параметра становится ясным, если заменить дифференциалы dUиdIконечными приращениями, тогда

.

Значит, r_пересть сопротивление для приращений тока ΔI, малых по сравнению с постоянной составляющей токаI, определяющей величинуr_пер , другими словами,r_пер– сопротивление перехода переменному току в заданной точке ВАХ.

Дифференциальное сопротивление прямосмещенного перехода обратно пропорционально току p-n перехода.

Сопротивление перехода постоянному току R_пер, в соответствии с законом Ома, определяется из ВАХ перехода

.

На обратной ветви ВАХ, когда , сопротивление перехода постоянному току прямо пропорционально напряжению:, Дифференциальное сопротивление может считаться бесконечно большим:.

Графический способ определения сопротивлений перехода иллюстрируется на рис. 5.

Рис. 5. Определение сопротивлений перехода

Нелинейность ВАХ определила следующие соотношения между сопротивлениями: прямая ветвь – r_пер<< R_пер; обратная ветвь –R_пер<< r_пер→ ∞.