zm / Лекция_Моделирование Стохастическое моделирование
.pdf
Особенности мультипликативного метода:
•В силу детерминированности метода получают воспроизводимые последовательности.
•Минимальный объем памяти; мин. затраты вычислительных ресурсов (нахождение произведения двух чисел).
•В качестве 0 выбирают произвольное нечетное число; – определяется наибольшим значением
получаемых случайных чисел при машинной реализации = , где – основание системы счисления, – число бит в машинном слове.
43
Алгоритм:
•Необходимо взять последнее псевдослучайное число ;
•умножить его на постоянный коэффициент ;
•взять модуль полученного числа по , то есть разделить на и получить остаток.
•Этот остаток присвоить следующему псевдослучайному числу +1.
Для 32-разрядного компьютера= 231 – 1 = 2147483647, поскольку один разряд задает знак числа.
44
СМЕШАННЫЙ МЕТОД
Задает последовательность неотрицательных целых чисел * + не превосходящих по формуле:
X |
i 1 |
X |
i |
(mod M ) |
|
|
|
где
, , M
– неотрицательные целые числа.
Свычислительной точки зрения метод сложнее на одну операцию сложения, но введение дополнительного параметра позволяет уменьшить возможную корреляцию между генерируемыми числами.
45
Внастоящее время почти все пакеты прикладных программ ЭВМ используют конгруэнтные методы.
Например, в языке GPSS World используется мультипликативный конгруэнтный алгоритм Лехмера c максимальным периодом, который генерирует 2147483647 уникальных случайных чисел без повторения.
46
ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Применяемые генераторы случайных чисел перед моделированием должны пройти тщательное предварительное тестирование на:
•равномерность,
•стохастичность,
•независимость
получаемых последовательностей случайных чисел.
47
МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
Один из методов: использование рекуррентных формул порядка r:
x |
Ф( x , x |
,..., x |
). |
|
i 1 |
i |
i 1 |
i r 1 |
|
Но применение этого способа приводит к увеличению затрат вычислительных ресурсов на получение чисел.
48
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
Простейшими случайными объектами при статистическом моделировании систем являются случайные события.
Рассмотрим программные способы реализации случайных событий.
49
ИМИТАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО СОБЫТИЯ
Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью .
Определим А как событие, состоящее в том, что выбранное значение равномерно распределенной на интервале (0,1) СВ удовлетворяет неравенству:
Тогда
|
|
≤ . |
|
|
|
|
|
p |
P( A ) dx p. |
||
|
|
0 |
( ) = 1 –
50
ИМИТАЦИЯ ПОЛНОЙ ГРУППЫ СОБЫТИЙ
Пусть А1, А2 , … , А – полная группа событий, наступающих с вероятностями 1, 2 , … , соответственно.
Определим событие А как событие, состоящее в том, что выбранное значение СВ удовлетворяет неравенству
|
|
|
|
r |
|
|
< |
< |
|
, где lr pi |
. |
−1 |
|
|
i 1 |
|
|
lm |
|
|
|
|
|
Тогда P( Am ) dx pm . |
|
|
|
|
|
Процедура моделированияlm 1 испытаний в этом случае состоит в последовательном сравнении случайных чисел со значениями , = 1, . Если условие выполняется, исходом испытания оказывается событие А .Описанный алгоритм иногда называют алгоритмом
«розыгрыша по жребию».
51
ИМИТАЦИЯ СЛОЖНОГО СОБЫТИЯ
Имитация сложного события, состоящего, например, из двух независимых элементарных событий А и В заключается в проверке неравенств:
x |
P |
||
|
1 |
A |
|
x |
P |
||
|
|||
2 |
B |
||
Здесь 1 и 2 – СЧ с равномерным законом распределения, принадлежащие интервалу (0, 1); Р – вероятность наступления события А;– вероятность наступления события В.
Взависимости от исхода проверки неравенств делается вывод, какой из вариантов сложного события имеет
место: AB, AВ, A B , AB
52