zm / Лекция_Моделирование Стохастическое моделирование
.pdf
СПОСОБЫ ГЕНЕРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
На практике используется три основных способа генерации случайных чисел:
•аппаратный (физический),
•табличный (файловый),
•алгоритмический (программный).
23
АППАРАТНЫЙ СПОСОБ
•В основе лежит какой-либо физический эффект (например, шумы в электронных устройствах).
•Случайные числа вырабатываются с помощью специального датчика (устройства).
•Этот способ не гарантирует качество последовательности случайных чисел.
•С помощью этого способа нельзя получать одинаковые последовательности.
•Используется редко.
24
ТАБЛИЧНЫЙ СПОСОБ
•Случайные числа оформлены в виде таблицы в оперативной памяти или на внешнем носителе.
•При этом способе запас чисел ограничен.
•Вычислительные ресурсы используются неэффективно.
•Используется редко.
25
ПРОГРАММНЫЙ СПОСОБ
•Случайные числа формируются с помощью специальных программ.
•Каждое случайное число вычисляется с помощью соответствующей программы по мере возникновения потребностей при моделировании системы на ЭВМ.
•Можно многократно воспроизводить последовательности чисел.
•Наиболее распространен.
26
ПРОГРАММНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
Для эффективного розыгрыша случайных величин при статистическом моделировании систем на ЭВМ используют генераторы (датчики) случайных чисел.
27
ТРЕБОВАНИЯ К ГЕНЕРАТОРУ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
Генерируемые последовательности должны:
•состоять из квазиравномерно распределенных чисел;
•содержать статистически независимые числа;
•быть воспроизводимыми;
•иметь неповторяющиеся числа;
•генерироваться с минимальными затратами машинного времени;
•занимать минимальный объем машинной памяти.
28
Базовым алгоритмом, на основе которого могут быть получены алгоритмы и программы моделирования любых случайных величин, является алгоритм
датчика равномерно распределенной СВ на интервале (0,1).
29
Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение в интервале ( , ), если ее функции плотности и распределения соответственно примут вид:
1/(b a), a x b, f (x) 0, x a, x b;
0, x a,
F (x) (x a) /(b a), a x b,
1, x b.
30
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
f(x) |
|
|
|
|
F(x) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
1/(b-a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
a |
b x |
0 |
a |
b |
x |
|
|
|
|
|
|
|
31
Числовые характеристики случайной величины , принимающей значения , – математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение соответственно:
b |
|
|
b |
|
|
|
M[ ] = |
xf(x) dx = |
|
xdx/(b-a) = (a+b)/2 |
|||
a |
|
|
a |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
D[ ] = |
|
|
2 |
|
2 |
|
(x – M[ ]) |
f(x) dx = (b-a) |
/12 |
||||
|
a |
|
|
|
|
|
= + |
D |
= (b - a)/(2 |
3 ) |
|
||
32