zm / Лекция_Моделирование Стохастическое моделирование1
.pdf
Математическое ожидание длины интервала времени между последовательными моментами поступления событий:
|
1 |
|
M [ ] f ( )d |
||
|
||
0 |
||
|
Дисперсия интервала времени между последовательными моментами поступления заявок:
D[ ] 1
2
Среднеквадратичное отклонение длины
интервалов: |
|
|
|
1 |
|
|
D[ ] |
||||
|
|||||
|
|
||||
|
|
|
|
||
41
СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА
Кроме основных свойств (ординарности, отсутствия последействия, стационарности), к особенностям простейшего потока можно также отнести следующие:
1) Сумма N независимых, ординарных и стационарных
потоков заявок с интенсивностями
|
(i 1, N ) |
i |
|
сходится к простейшему потоку с интенсивностью
N
i
i1
при условии, что складываемые потоки оказывают более или менее одинаково малое влияние на суммарный поток;
42
2) Поток заявок, полученный путем случайного разрежения исходного потока, когда каждая заявка с определенной вероятностью исключается из потока независимо от того, исключены другие заявки или нет, образует простейший поток с интенсивностью
|
i |
p |
|
|
где – интенсивность исходного потока.
В отношении исходного потока заявок делается предположение лишь об ординарности и стационарности.
43
ПОТОК ПАЛЬМА
Поток более общего типа – поток Пальма обладает свойствами ординарности, стационарности и ограниченного последействия.
Для такого потока интервалы 1, 2,…, n между соседними событиями представляют собой последовательность независимых, одинаково распределенных СВ.
Простейший пуассоновский поток является потоком Пальма. У простейшего потока интервалы 1, 2,…, n распределены одинаково, по показательному закону и независимы между собой.
44
ПОТОКИ ЭРЛАНГА
Потоком Эрланга -го порядка называется поток Пальма, у которого интервалы времени между событиями распределены по закону Эрланга -го порядка.
Поток Эрланга -го порядка может быть получен из простейшего с помощью его прореживания. В простейшем потоке сохраняется каждое -е событие, остальные отбрасываются.
Интервал между соседними событиями в потоке Эрланга 3-го порядка – сумма трех независимых СВ, имеющих показательное распределение с параметром : T (3) T1 T2 T3
45
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
k |
T |
|
Поток Эрланга -го порядка: |
(k ) |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
i |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
Функция плотности распределения интервала |
|||||||||||
времени между двумя событиями для СВ ( ) имеет |
|||||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( ) (t) |
k 1 |
e |
t |
/(k 1)! |
– закон Эрланга k-го порядка. |
||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Математическое ожидание длины интервала времени между последовательными моментами поступления
событий: |
|
|
|
|
|
M[T |
(k ) |
] |
k |
||
|
|
||||
|
|
||||
|
|
|
|||
Дисперсия интервала времени между |
|||||
последовательными моментами поступления |
|||||
событий: |
|
|
|
|
|
D[T |
(k ) ] |
k |
|
||
2 |
|||||
|
|
|
|||
46
СВОЙСТВА ПОТОКА ЭРЛАНГА
При = 1 получается простейший поток, а при поток Эрланга приближается к регулярному потоку с постоянным интервалом между событиями ( ).
Это свойство потоков Эрланга удобно в практических применениях: оно дает возможность, задаваясь различными , получать потоки, обладающие различным последействием – от полного отсутствия последействия ( = 1), до жесткой функциональной связи между моментами появления событий ( = ∞)
+ свойства простейшего потока: стационарность, ординарность
47
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Технология имитационного моделирования для исследования СМО решает следующие задачи:
1. |
генерация случайных потоков событий; |
2. |
построение моделирующих алгоритмов и |
|
программных модулей, описывающих |
|
функционирование отдельных элементов |
|
(каналов, накопителей), а также СМО в целом; |
3. |
многократное воспроизведение входных потоков |
|
и общего процесса обслуживания, а также |
|
статистическая обработка получаемых |
|
данных в интересах оценки показателей |
|
эффективности СМО |
|
48 |
Оценка – приближенное значение показателя эффективности, получаемое в результате статистической обработки исходных данных (результатов моделирования).
Рассмотрим наиболее удобные для программной реализации методы оценки распределений и некоторых их моментов при достаточно большом объеме выборки (числе реализации ).
49
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ
Оценкой вероятности события А является частота
=
Для ее получения обычно организуют на программном уровне 2 счетчика: один для подсчета общего количества экспериментов, второй – для подсчета количества положительных исходов .
50