zm / Лекция_Моделирование Стохастическое моделирование1
.pdf
Потоки событий различаются между собой по их внутренней структуре, т.е. по законам распределения интервалов , , … между событиями.
Для описания распределения интервалов между событиями могут использоваться различные законы распределения:
нормальный, равномерный, экспоненциальный (наиболее часто используемый).
Также потоки различаются по их взаимной
зависимости или независимости и т.д.
31
РЕГУЛЯРНЫЙ ПОТОК СОБЫТИЙ
Поток событий, в котором интервалы между событиями строго одинаковы и равны определенной неслучайной величине называется регулярным.
Примеры регулярных потоков:
•поток изменений минутной цифры на вокзальных электронных часах,
•поток изменений состояний ЭВМ, определяемый тактом ее работы и т.п.
32
Особенности регулярного потока:
•редко встречается на практике; представляет определенный интерес как предельный случай для других потоков.
•несмотря на свою видимую простоту, регулярный поток не имеет преимуществ при математическом анализе, так как намного уступает по проведению расчетов другим типам потоков.
33
ПОТОК С ОГРАНИЧЕННЫМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
Поток событий, в котором значения интервалов времени 1, 2, … , независимы, является потоком с ограниченным последействием.
При этом для многомерной плотности распределения интервалов можно записать
f |
n |
( |
1 |
,..., |
n |
) |
f |
( |
1 |
) ... |
f |
n |
( |
n |
) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
34
ПОТОК БЕЗ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ
Потоком без последействия (более сильное условие)
называется такой поток, в котором полностью отсутствует вероятностная зависимость последующего течения событий от предыдущего.
Точнее, для потока без последействия вероятность( , ) наступление -го события на интервале , , + - не зависит от появления событий на других,
не пересекающихся с данным, промежутках времени.
При моделировании такого потока применяется последовательная (рекуррентная процедура): сначала разыгрывается величина 1, затем 2 и т.д.
Например, последовательность вызовов такси.
35
ОРДИНАРНЫЙ ПОТОК СОБЫТИЙ
Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что за малый интервал времени величиной ∆t в окрестности любого момента t выпадает более одного события, пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что на этом же интервале выпадает одно событие, т.е.
P (t, t) P (t, t) 1, |
P |
(t, t) (t) , |
lim |
( t) |
0 |
|
|
||||||
0 |
1 |
n 1 |
|
t 0 |
t |
|
|
|
|
|
|
||
36
СТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК СОБЫТИЙ
Поток событий называется стационарным, если вероятность появления того или иного количества событий на интервале длительностью зависит лишь от длины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени он расположен.
P (t, ) P ( ), |
k 0,1,... |
|
k |
k |
|
37
ПРОСТЕЙШИЙ ПУАССОНОВСКИЙ ПОТОК
Поток событий, обладающий свойствами:
•ординарности,
•стационарности,
•отсутствия последействия,
называется простейшим (или
стационарным пуассоновским) потоком.
38
Для простейшего потока событий вероятность того, что на участке времени длины наступит ровно событий, имеет распределение Пуассона и
определяется по формуле:
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
P (t, ) P ( ) |
|
e |
|
, |
f ( ) e |
|
, |
k 0,1,2,... |
|
|
|
|
|||||||
k |
k |
k! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физический смысл интенсивности потока событий – это среднее число событий, приходящееся на единицу времени (число заявок в единицу времени), размерность – 1/время.
Простейшим этот поток назван потому, что исследование систем, находящихся под воздействием простейших потоков, проводится самым простым образом.
39
Распределение интервалов между заявками для простейшего потока будет экспоненциальным
(показательным) с функцией распределения
P( ) 1 e |
|
|
и плотностью ,
f ( ) e
где – интенсивность поступления заявок в СМО.
40