zm / Лекция_Моделирование Стохастическое моделирование1
.pdf
МЕТОД НЕЙМАНА
Рассмотрим универсальный метод Неймана.
Метод имеет ограничение применения – СВ должна задаваться усеченным законом, или законом, который может быть аппроксимирован усеченным.
21
На рис. показана функция плотности СВ , заданная на интервале , , -.
f |
( y) |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
( y |
* |
, y |
|
* |
) |
|
|
' |
|
2 |
|
||||
y |
|
2 |
1 |
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B ( y |
, y |
) |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
1 |
a |
y |
|
|
y |
' |
b |
y |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
Максимальное значение функции – .
22
Алгоритм:
1.С помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1), выбирают пары чисел ( 1, 2) (на рис. – точка А)
2.Формируется преобразованная пара чисел, равномерно распределенных на интервалах соответственно ( , ) и (0, ):
y |
a x (b a) |
1 |
1 |
y |
2 |
Wx |
2 |
|
|
3.Проверяется выполнение неравенства
y |
f |
( y ) |
2 |
|
1 |
4.Если оно выполнено, то 1 и есть искомое значение случайной величины . (на рис. – точка В1).
5.В противном случае вновь генерируются случайные числа и алгоритм повторяется заново.
23
ГЕНЕРАЦИЯ ВХОДНЫХ ПОТОКОВ
При моделировании систем массового обслуживания важнейшим является вопрос формирования входных потоков: потока заявок и потока обслуживания.
24
Формирование однородных потоков событий, заданных интегральным законом и плотностью распределения вероятностей сводится к рассмотренным в данной лекции
методам имитационного моделирования СВ.
На практике часто возникают задачи имитации потоков заявок с некоторыми ограничениями, которые позволяют
упростить как математическое описание, так и программную реализацию генераторов потоков заявок.
25
ПОТОК СОБЫТИЙ
Потоком событий называется последовательность событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени.
Примеры «потоков событий»:
•поток вызовов на телефонной станции,
•поток автомашин, подъезжающих на заправочную станцию,
•поток заболеваний гриппом в зимний сезон,
•поток забитых шайб при игре в хоккей,
•поток заявок на ремонт, поступающих в ремонтную организацию,
•поток отказов (сбоев) ЭВМ в ходе ее работы,
•и т.п.
26
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОТОКА СОБЫТИЙ
Случайный поток представляет собой в общем случае просто последовательность случайных событий, происходящих одно за другим в некоторые случайные моменты времени
1, 2, … , , …
Потоки бывают однородные и неоднородные.
27
ОДНОРОДНЫЙ ПОТОК СОБЫТИЙ
Поток является однородным, если он характеризуется только моментами наступления событий (вызывающими моментами) и задает случайную последовательность:
{t |
} {0 t |
... t |
n |
...} |
n |
1 |
|
|
где – момент наступления -го события
(неотрицательное вещественное число).
28
Однородный поток также может быть задан в виде случайной последовательности интервалов времени между событиями:
{ |
n |
}, |
|
n |
t |
n |
t |
n 1 |
0 |
(t |
0 |
0, |
|
1 |
t |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
29
НЕОДНОРОДНЫЙ ПОТОК СОБЫТИЙ
Поток событий называется неоднородным, если он определяет последовательность
* , +,
где – вызывающие моменты, а – набор признаков каждого события, изменяющихся по детерминированному закону в зависимости от .
30