zm / Лекция_Моделирование Стохастическое моделирование1
.pdf
М.В. Киселева
Моделирование систем
ТЕМА 16. СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
•Методы имитационного моделирования случайных величин.
•Потоки случайных событий. Генерация входных потоков.
•Статистическая обработка результатов моделирования.
2
МЕТОДЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Метод обратной функции (Используется для получения и дискретных, и непрерывных СВ с заданным законом распределения).
Приближенные методы:
•Универсальные методы
•Неуниверсальные методы
3
МЕТОД ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ
Если – равномерно распределѐнная СВ на интервале (0,1), то искомая случайная величина получается с помощью преобразования
= F -1( ), где F -1 – функция, обратная F .
Если случайная величина имеет плотность
распределения ( ), то распределение случайной величины
F( y) f ( y)dy 0
является равномерным на интервале (0,1).
4
Чтобы получить число, принадлежащее последовательности случайных чисел * +, имеющих функцию плотности ( ),
необходимо разрешить относительно |
|
||
уравнение |
|
|
|
|
y j |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
f ( y)dy |
(1) |
|
|
||
|
0 |
|
|
где – число, принадлежащее последовательности случайных чисел равномерно распределенных на интервале от
(0,1).
5
Пример 1. Необходимо получить случайные числа с экспоненциальным законом распределения
= − , > 0.
Получаем уравнение (см. (1))
− = 1 − − =
0
Отсюда
1
= − ln(1 − )
Так как (1 – ) = , получаем:
1
= − ln
6
Пример 2. Необходимо получить случайные числа с равномерным законом распределения на интервале ( , ).
Получаем уравнение
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− |
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
|||
|
− |
|
− |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Отсюда = ( – ) + .
где – равномерно распределенная величина на интервале (0, 1).
7
Ограничения применения метода обратной
функции:
•для многих законов распределения, встречающихся в практических задачах моделирования, интеграл не берется, т.е. приходится прибегать к численным методам решения,
•даже для случаев, когда интеграл берется в конечном виде получаются формулы, содержащие действия логарифмирования, извлечения корня и т.д., что также резко увеличивает затраты машинного времени на получение каждого случайного числа.
8
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
На практике часто пользуются приближенными способами преобразования случайных чисел, которые классифицируют на:
а) универсальные способы, с помощью которых можно получать случайные числа с законом распределения любого вида;
б) неуниверсальные способы, пригодные для получения случайных чисел с конкретным законом распределения.
9
МЕТОД, ОСНОВАННЫЙ НА КУСОЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ
Это приближенный универсальный способ
получения случайных чисел.
Пусть требуется получить последовательность случайных чисел * + с функцией плотности( ) , значения которой лежат в интервале
( , ).
10