zm / Лекция_Моделирование Проверка адекватности модели

Используя соответствующий статистический критерий для двух выборок, мы можем проверить

статистические гипотезы ( ) о том, что выборки выходов системы и модели являются выборками из различных совокупностей или ( ), что они «практически» принадлежат одной совокупности.

Могут быть рекомендованы два основных способа к оценке адекватности.

23

Пример использования критерия согласия Стьюдента

Данный метод реализует сравнение средних значений двух независимых выборок и , взятых из нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями = .

Основой проверки гипотезы является разность между оценками мат. ожидания:

∆ = – = 0

25

Проверка на основании критерия согласия Стьюдента ( -критерия):

1. Вычисляют оценку

где N1 и N2 – объемы выборок для оценки u и z соответственно;

2 и 2 – оценки дисперсий соответствующих выборок.

26

2.Определяют число степеней свободы = 1 + 2 – 2.

3.Выбирают уровень значимости (обычно = 0,05) и по таблицам находят критическое значение .

4.Расчетное значение t сравнивается с табличным .

Если | | ≤ , то гипотеза о близости средних значений-й компоненты откликов модели и системы принимается.

Далее проверку проводят по всем - компонентам вектора откликов модели и системы.

27

2 способ: по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов систем.

Сравнение дисперсии проводят с помощью:

•критерия Фишера (проверяют гипотезы о согласованности);

•с помощью критерия согласия 2(при больших выборках, > 100);

•критерия Колмогорова-Смирнова (при малых выборках, известны средняя и дисперсия совокупности);

•Критерия Кохрена и др.

28

Проверяется гипотеза о значимости различий оценок двух дисперсий: 2 и 2

1.Составляется -статистика:

= 2 /2

2.Задаются обычно уровнем значимости = 0,05, при степенях свободы 1 = 2 = 1 = 2 .

3.По таблицам Фишера для -распределения

находят кр. Если > кр , гипотеза о значимости различий двух оценок дисперсий принимается, значит – отсутствует адекватность реальной системы и имитационной модели по - компоненте вектора отклика.

29

Процедура повторяется аналогичным образом по всем компонентам вектора отклика. Если хотя бы по одной компоненте адекватность отсутствует, то модель неадекватна.

Впоследнем случае, если обнаружены незначительные отклонения в модели, может проводиться калибровка имитационной модели

(вводятся поправочные, калибровочные коэффициенты в моделирующий алгоритм), с целью обеспечения адекватности.

30

Аесли не существует реальной системы (что характерно для задач проектирования, прогнозирования)? Проверку адекватности выполнить в этом случае не удается, поскольку нет реального объекта.

Для целей исследования модели проектируемой системы иногда проводят специальные испытания (например, так поступают при военных исследованиях). Это позволяет убедиться в

точности модели, полезности ее на практике, несмотря на сложность и дороговизну

проводимых испытаний.

31