Лекция 11. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на границу раздела сред. Приближенные граничные условия Леонтовича. Мощность потерь в проводниках

11.1 Нормальное падение плоской электромагнитной волны на границу раздела сред

Решение задачи о падении плоской однородной электромагнитной волны на границу раздела двух разных сред необходимо дополнить практически важным случаем нормального падения. При нормальном падении плоской волны на границу раздела теряет определенность понятие плоскости падения, и, следовательно, исчезает различие между нормально поляризованными и параллельно поляризованными волнами. Так как углы падения и преломления равны нулю, то коэффициенты отражения и преломления (9.21, 9.22, 9.29, 9.30) при нормальном падении принимают вид

, (11.1)

, (11.2)

где – характеристические сопротивления первой и второй сред.

Коэффициенты отражения и прохождения полностью определяются характеристическими сопротивлениями граничащих сред. Важный частный случай – нормальное падение волны из воздуха на немагнитный диэлектрик . Формулы (11.1), (11.2) упрощаются и принимают вид

; .

Следует обратить внимание на то, что при коэффициент отражения. Это означает, что на границе раздела комплексная амплитуда вектора отраженной волны сдвинута по фазе на 180⁰ относительно комплексной амплитуды вектора падающей волны.

Теперь выразим полные поля в обеих средах. По-прежнему считаем, что обе среды не обладают проводимостью и характеризуются параметрами и . Падающая волна распространяется вдоль оси z, то есть по нормали к границе раздела. Отраженная и прошедшая волны также распространяются перпендикулярно к границе раздела. Векторы поля и трех волн ориентированы в пространстве так, как это показано на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Нормальное падение волн на границу раздела

Полное поле во второй среде представляет собой поле преломленной волны, комплексные амплитуды векторов и которой имеют вид

. (11.3)

Это плоская однородная волна, обладающая свойствами плоских волн, распространяющихся в неограниченной однородной среде.

Займемся анализом полного поля в первой среде. Это поле представляет собой интерференцию падающей и отраженной волн. Интерференцией называется сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Комплексные амплитуды векторов поля результирующей волны имеют вид

; (11.4)

. (11.5)

В записи (11.4), (11.5) учтено, что вектор Пойнтинга отраженной волны направлен в сторону уменьшения координаты z. Модули круглых скобок будут определять периодические изменения амплитуд электрического и магнитного полей (11.4), (11.5) вдоль координаты z в первой среде. В зависимости от величины коэффициента отражения различают три режима распространения волны в первой среде.

1. Режим с частичным отражением.

Учтем, что при коэффициент отражения (11.1) величина положительная, при – величина отрицательная. На границе раздела амплитуда электрического поля (11.4) имеет максимальное значение при (при этом амплитуда магнитного поля имеет минимальное значение за счет знака минус в круглой скобке) или минимальное значение при . При смещении по координате z влево от границы на экспонента в круглых скобках равна единице и значения амплитуд будут такими же, что и на границе раздела. Таким образом, период пространственного распределения амплитуд электрического (11.4) и магнитного (11.5) полей равен половине длины волны в первой среде. Это расстояние между соседними максимумами либо минимумами амплитуд в результирующей волне (11.4), (11.5). Напряженности поля принимают максимальные значения, которые в раз выше, и минимальные, которые в раз ниже, чем в падающей волне. Распределение амплитуды х-й составляющей электрического поля (11.4) результирующей волны в первой среде в случае показано на рис. 11.2

Рис. 11.2. Распределение амплитуды электрического поля при нормальном падении

Аналогичное распределение имеет у-я составляющая магнитного поля (11.5) с тем лишь отличием, что периодическое изменение амплитуды начинается с максимального значения на границе раздела (случай ). Распределение амплитуды поля результирующей волны вдоль координаты распространения принято характеризовать коэффициентом бегущей волны (КБВ). КБВ – это отношение наименьшей амплитуды поля к наибольшей вдоль направления распространения

. (11.6)

Величина, обратная КБВ, называется коэффициентом стоячей волны (КСВ)

. (11.7)

Коэффициент бегущей волны изменяется в интервале от нуля до единицы, коэффициент стоячей волны изменяется от единицы до бесконечности. Вследствие того, что шкала значений КСВ является «растянутой», КСВ чаще применяется при оценке параметров реальных технических устройств. Режим с частичным отражением называют еще смешанным режимом в отличие от других следующих режимов бегущих и стоячих волн.