4.3. Скорость распространения электромагнитной энергии

Возбужденное переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, перенося электромагнитную энергию из одной точки пространства в другую. Определение скорости распространения энергии связано с уравнением баланса мощности (4.5) и обусловлено потоком вектора Пойнтинга. Выделим в рассматриваемой части пространства так называемую энергетическую трубку, то есть трубку, на боковой поверхности которой перпендикулярная к ней составляющая вектора Пойнтинга равна нулю (рис. 4.2). Это означает, что через боковую поверхность трубки отсутствует излучение энергии.

Рис. 4.2. К определению скорости распространения электромагнитной энергии

При этом условии средний за период поток энергии через поперечное сечение трубки при отсутствии тепловых потерь не изменится вдоль трубки.

Энергия электромагнитного поля , прошедшая за времячерез поперечное сечение трубки, будет распределена с объемной плотностью(4.7) в объеме, ограниченном боковой поверхностью трубки и поперечными сечениямии, находящимися на расстояниидруг от друга. Эта энергия может быть вычислена по формуле

, (4.28)

где – некоторое поперечное сечение, расположенное между сечениямии.

Будем называть скоростью распространения энергии предел отношениякпри. При достаточно малых значенияхможно считать, что в пределахвектор Пойнтинга не изменяется, поэтому наряду с (4.28) должно выполняться соотношение

(4.29)

где , а– единичный вектор, перпендикулярный ки направленный в сторону.

Приравнивая правые части (4.28) и (4.29) и переходя к пределу при , находим

(4.30)

В выражении (4.30) учтено, что в пределе сечениесовпадает с. Еслии, а, следовательно, и вектор Пойнтингаи объемная плотность энергиине изменяются вдоль сечения, формула (4.30) упрощается. Так как в этом случае направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением распространения энергии, то получаем следующую формулу расчета скорости распространения энергии

(4.31)

В случае монохроматического поля среднее за период значение скорости распространения энергии

(4.32)

Если значения вектора Пойнтинга и функции одинаковы во всех точках сечения, выражение (4.32) можно записать в виде

(4.33)

В дальнейшем будет показано, что в среде без потерь () скорость распространения энергии зависит только от параметров средыи не зависит от частоты и интенсивности поля.