6.7. Основные характеристики кодов

Оценка кодов обычно производится по их основным характеристикам, выражающим различные количественные и качественные показатели. Данные ха­рактеристики используются при выборе кодов, предна­значенных для передачи, хранения и обработки инфор­мации: длина кода; основание кода; мощность кода; полное число кодовых комбинаций. число информационных символов; число проверочных символов; избыточность кода; скорость передачи; вес кодовой комбинации; кодовое расстояние; весовая характеристика кода; веро­ятность необнаруженной ошибки; оптимальность кода; коэффициент ложных переходов.

Длина кодаn—число разрядов (символов), состав­ляющих кодовую комбинацию.

Основание кодаm—количество отличающихся друг от друга значений импульсных признаков, используемых в кодовых комбинациях. Для случая двоичных кодовm=2. В качестве значений импульсных признаков ис­пользуются цифры 0 и 1.

Мощность кодаNр —число кодовых комбинаций (рабо­чих кодовых слов), используемых для передачи сообщений.

Полное число кодовых комбинацийN— число всех воз­можных комбинаций, равноеmⁿ(для двоичных кодовN=2ⁿ).

Число информационных символовk —количество сим­волов (разрядов) кодовой комбинации, предназначенных для передачи собственно сообщения. Очевидно,Nр=2^k.

Число проверочных символов r—количество символов (разрядов) кодовой комбинации, необходимых для коррекции ошибок. Это число характеризует абсолютную избыточность кода.

В теории кодирования под избыточностью кодаR по­нимают относительную избыточность, равную отношению числа проверочных символов к длине кода:R=r/n.

В более общем случае эта формула может быть приве­дена к виду

R=1-log_mNp/log_mN.

Скорость передачи кодовых комбинаций—отношение числа информационных символов к длине кода:R’=k/n.

Поскольку n=k+r,тоR'=1-R.

Вес кодовой комбинации(кода)—количество еди­ниц в кодовой комбинации. Например, кодовая комби­нация 101100110 характеризуется длиной кодаn=9 и весом=5.

Кодовое расстояниеdмежду двумя кодовы­ми комбинациями—число одноименных разрядов с раз­личными символами. Практически кодовое расстояние выражается как вес суммы по модулю два кодовых ком­бинаций. Например, для определения кодового расстоя­ния между комбинациями 10010111 и 00100110 необхо­димо просуммировать их по модулю два. Полученная в результате суммирования новая кодовая комбинация характеризуется весом=4. Следовательно, кодовое расстояние между исходными комбинациями d=4.

Весовая характеристика кодаW() — число кодовых комбинаций веса.Например, для кода, содержащего кодовые комбинации 00000, 01110, 10101 и 11011, весо­вая характеристикаW(0)=l,W(3)=2,W(4)=1, т. е. данный код состоит из одного кодового слова веса 0, двух слов веса 3 и одного слова веса 4.

Вероятность необнаруженной ошибкиРн.о—это веро­ятность такого события, при котором принятая кодовая комбинация отличается от переданной, а свойства дан­ного кода не позволяют определить факт наличия ошибки.

Оптимальность кода—свойство такого кода, который обеспечивает наименьшую вероятность необнаружения ошибки среди всех кодов той же длиныnи избыточностиr.