6.12.6. Технические средства кодирования и декодирования для циклических кодов

6.12.6.1. Линейные переключательные схемы

Основу кодирую­щих и декодирующих устройств циклических кодов составляют регистры сдвига с обратными связями, позволяющие осуществлять как умножение, так и деле­ние многочленов с приведением коэффициентов по моду­лю два. Такие регистры также называют многотактными линейными переключательными схемами и линейными кодовыми фильтрами Хаффмена. Они состоят из ячеек памяти, сумматоров по модулю два и устройств умно­жения на коэффициенты многочленов множителя или де­лителя. В случае двоичных кодов для умножения на коэффициент, равный 1,требуется только наличие связи в схеме. Если коэффициент равен 0,то связь отсутствует. Сдвиг информации в регистре осуществляется импульса­ми, поступающими с генератора продвигающих импуль­сов, который на схеме, как правило, не указывается. На вход устройств поступают только коэффициенты многочленов, причем начиная с коэффициента при перемен­ной в старшей степени.

На рис.6.11 представлена схема, выполняющая умно­жение произвольного (например, информационного) многочлена a(x)==a₀+a₁x+...+a_k-1x^k-1на некоторый фиксированный (например, образующий) многочленg(x)=g₀+g₁+ … +g _n-kx ^n-k.

Рис 6.11.Схема произведения многочленов

Произведение этих мно­гочленов равно

a(x)g(x) = a₀g₀ + (a₀g₁ + a₁g₀)x +... +(a _k-2 g _n-k + a_k-1g_n-k-1)x^n-2 + a_k-1g_n-kx^n-1.

Предполагаем, что первоначально ячейки памяти находятся в нулевом состоянии и что за коэффициентами множимого следует n—kнулей.

На первом такте на вход схемы поступает первый коэффициент a_k-1многочленаa(x) и на выходе появля­ется первый коэффициент произведения, равныйa_k-1g _n-k. На следующем такте на выход поступит суммаa _k-2g _n-k+a _k-1g_n-k-1, т.е. второй коэффициент произведения, и т.д. На n-м такте все ячейки, кроме последней, будут в нулевом состоянии и на выходе получим последний коэффициент a₀g₀.

Используется также схема умножения многочленов при поступлении множимого младшим разрядом вперед (рис. 6.12).

g _n-k

g _n-k-1

Рис 6.12. Схема умножения

На рис. 6.13представлена схема, выполняющая деле­ние произвольного многочлена [например, многочленаa(x)x^m=a₀+a₁x+…+a _n-1x ^n-1] на некоторый фикси­рованный (например, образующий) многочленg(x)=g₀+g₁x+…+g _n-kx ^n-k. Обратные связи регистра со­ответствуют виду многочленаg(x). Количество включаемых в него сумматоров равно числу отличных от нуля коэффициентовg(x), уменьшенному на единицу. Это объясняется тем, что сумматор сложения коэффициен­тов старших разрядов многочленов делимого и делителя в регистр не включается, так как результат сложения заранее известен (он равен 0).

Рис 6.13. Схема деления

За первые n—kтактов коэффициенты многочлена-делимого заполняют регистр, причем коэффициент при в старшей степени достигает крайней правой ячей­ки. На следующем такте «единица» делимого, выходя­щая из крайней ячейки регистра, по цепи обратной связи подается к сумматорам по модулю два, что равно­сильно вычитанию многочлена-делителя из многочлена-делимого. Если в результате предыдущей операции коэф­фициент при старшей степени х у остатка оказался равным нулю, то на следующем такте делитель не вычи­тается. Коэффициенты делимого только сдвигаются впе­ред по регистру на один разряд, что находится в полном соответствии с тем, как это делается при делении много­членов столбиком.

Деление заканчивается с приходом последнего сим­вола многочлена-делимого. При этом разность будет иметь более низкую степень, чем делитель. Эта разность и есть остаток.

Отметим, что если в качестве многочлена-делителя выбран простой многочлен степени m = n—k,то, продол­жая делить образовавшийся остаток при отключенном входе, будем получать в регистре по одному разу каждое из ненулевыхm-разрядных двоичных чисел. Затем эта последовательность чисел повторяется.