2. Простые структуры данных

Простые структуры данных называют также базовыми структурами или фундаментальными типами данных. Они служат основой для построения более сложных структур. В языках программирования простые структуры описываются простыми (базовыми) типами. К простым типам относятся порядковые и вещественныетипы.

Порядковые типыотличаются тем, что каждый из них имеет конечное число возможных значений. Эти значения можно определенным образом упорядочить (отсюда – название типов) и, следовательно, с каждым из них можно сопоставить некоторое целое число – порядковый номер значения. К порядковым типам относятся целые, логический, символьный, перечисляемый типы. Значению переменной Х любого из этих типов, соответствует порядковый номер. Для целых типов он равен самому значениюX. Для других - логических, символьных и перечисляемых типов он равен положительному целому числу в диапазоне от 0 до 1 (логический тип), от 0 до 255 (символьный), от 0 до 2 147 483 647 (перечисляемый).

К порядковым типам кроме логического можно также применять функции:

--X– возвращает предыдущее значение порядкового типа;

++Х - возвращает следующее значение порядкового типа.

Например, если в программе определена переменная

сhar сh=’5’;

Функция --сh вернет значение ‘4’, а ++ch – значение ’6’.

Если представить себе любой порядковый тип как упорядоченное множество значений, возрастающих слева направо и занимающих на числовой оси некоторый отрезок, то функция --X не уменьшает значение для левого, а ++Х – не увеличивает значение для правого конца этого отрезка. В этих случаях, значение, возвращаемые функциями, равняются противоположной границе множества.

В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью.

Вещественные типы, строго говоря, тоже имеют конечное число значений, которое определяется форматом внутреннего представления вещественного числа. Однако количество возможных значений вещественных типов настолько велико, что сопоставить с каждым из них целое число (его номер) не представляется возможным.

К фундаментальным типам относятся: числовые, логические, символьные, перечисляемые, пустые и указатели. В дальнейшем изложении мы ориентируемся в основном на язык С++ и его реализации в среде MS DOS. Структура простых типов С++ приведена на рис. 2.1 (через запятую указан размер памяти в байтах, требуемый для размещения данных соответствующего типа).

В других языках программирования набор простых типов может несколько отличаться от указанного. Размер же памяти, необходимый для данных того или иного типа, может быть разным не только в разных языках программирования, но и в разных реализациях одного и того же языка, например, целый тип в языке C.

2.1. Числовые типы

2.1.1. Целые типы

С помощью целых чисел может быть представлено количество объектов, являющихся дискретными по своей природе (т.е. счетное число объектов).

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ. Для представления чисел со знаком в ряде компьютеров был использован метод, называемый методом знака и значения. Обычно для знака отводится первый (или самый левый) бит двоичного числа, затем следует запись самого числа.

Например, +10 и -15 в двоичном виде можно представить так:

Число	Знаковый бит	Величина
+10	0	0001010
- 15	1	0001111

Отметим, что по соглашению 0 используется для представления знака плюс и 1 - для минуса. Такое представление удобно для программистов, т.к. легко воспринимается; но не является экономичным, поскольку при выполнении операций сложения и вычитания необходимо вначале определять знак каждого числа.

Например, сложение чисел +6 и -7 на самом деле подразумевает операцию вычитания, а вычитание -6 из +7 операцию сложения. Для анализа знакового бита требуется особая схема, и, кроме того, при представлении числа в виде знака и величины необходимы отдельные устройства для сложения и вычитания, т.е. если положительное и отрицательные числа представлены в прямом коде, операции над кодами знаков выполняются раздельно. Поэтому представление чисел в виде знака и значения не нашло широкого применения.

В то же время при помощи обратного и дополнительного кодов, используемых для представления отрицательных чисел, операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения. При этом операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды целой части числа. Именно поэтому для представления целых чисел со знаком применяется дополнительный код.

Дополнительный код отрицательного числа формируется по следующим правилам:

1. модуль отрицательного числа записать в прямом коде, в неиспользуемые старшие биты записать нули;

2. сформировать обратный код числа, для этого нуль заменить единицей, а единицу заменить нулем;

3. к обратному коду числа прибавить единицу.

Например: для числа -33 в формате short

1000000000100001 прямой код

0111111111011110 обратный код

+______________1

1111111111011111 дополнительный код

Для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный коды одинаковы. Аналогично представляются целые числа в формате int, long, longlong.

При разработке программ на этапе выбора типа данных важно знать диапазон целых величин, которые могут храниться в n разрядах памяти. В соответствии с алгоритмом преобразования двоичных чисел в десятичные формула суммирования для n разрядов имеет вид:

2⁰+2¹+2²+…+2^n-1 или ∑2ⁱ=2ⁿ-1.

При n-битовом хранении числа в дополнительном коде первый бит выражает знак целого числа. Поэтому положительные числа представляются в диапазоне от 0 до 1*2⁰+ 1*2¹+...+ 1*2^n-2или, что то же самое, от 0 до 2^n-1-1. Все другие конфигурации битов выражают отрицательные числа в диапазоне от -2^n-1до -1. Таким образом, можно сказать, что число N может храниться в n разрядах памяти, если его значение находится в диапазоне:

-2^n-1<=N<= 2^n-1- 1.

Иными словами, диапазон возможных значений целых типов зависит от их внутреннего представления, которое может занимать 1, 2 или 4 байта. В табл. 2.1 приводится перечень целых типов, размер памяти для их внутреннего представления в битах, диапазон возможных значений.

Таблица 2.1

Тип	Диапазон значений	Машинное представление
char	-128 . . . 127	8 бит, со знаком
short, int(ms_DOS)	-32768 . . . 32767	16 бит, со знаком
long, int(windows)	-2147483648..2147483647	32 бита, со знаком
unsigned char	0 . . . 255	8 бит, без знаком
unsigned short	0 . . . 65535	16 бит, без знаком
long long	-263 . . . 263-1	64 бита, со знаком

МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЕЗЗНАКОВЫХ ТИПОВ

К беззнаковым типам в C++ относятся целые типы с преставкойunsigned(беззнаковый).

Формат машинного представления чисел типа unsigned char такое же, как и у char.

приведен на рис. 2.2,а.

Например:1). Машинное представление числа 45:

45=2⁵+2³+2²+2⁰= 00101101

2). Машинное представление границ диапазона допустимых значений чисел 0 и 255:

0: 00000000; 255: 11111111.

а) тип unsigned char

7. 0

б) тип unsigned short ( short )

7							0

15							8

Рис. 2.2. Формат машинного представления беззнаковых чисел

Формат машинного представления чисел типа unsigned shortприведен на

рис. 2.2, б.

Например:

1). Машинное представление числа 258:

257=2⁸+2¹= 00000001 00000010.

2). Машинное представление границ:

0: 00000000 00000000; 65535: 11111111 11111111.

МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ.

Для представления чисел со знаком определены следующие типы CHAR, SHORT, INT, LONG,LONGLONG. В приведенных типах числа хранятся в дополнительном коде. Напомним, что дополнительный код положительных чисел совпадает с прямым кодом.

Формат машинного представления чисел знакового целого типа приведен на рис. 2.3, а, где s - знаковый разряд числа. Для положительных чисел s = 0, для отрицательных s = 1.

Например:

машинное представление чисел в формате CHAR:

1). 0: 00000000;

2). +127: 01111111;

3). -128: 10000000.

Формат машинного представления чисел типа SHORTприведен на

рис. 2.3, б. Например:

1). +32765: 11111101 01111111;

2). -32765: 00000011 10000000;

3). -47: 11010001 11111111.

Машинное представление границ диапазона допустимых значений:

4). -32768: 00000000 10000000;

5). 32767: 11111111 01111111.

Формат машинного представления чисел типа LONG приведен на

рис. 2.3, в. Например:

1). +89 01011001 00000000 00000000 00000000;

2). -89 10100111 11111111 11111111 11111111.

Рис. 2.3. Формат машинного представления чисел со знаком

На рис 2.3 s - знаковый бит числа. При этом, если s = 0, то число положительное, если s = 1 - число отрицательное. Цифры определяют номера разрядов памяти.

МАШИННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ ТИПА LONGLONG. Формат машинного представления данных типаLONGLONGприведен на рис. 2.4. Этот тип данных предназначен для работы с большими целыми числами (см. табл. 2.1). Поэтому числа этого типа представляются в памяти в соответствии с правилами представления целых чисел со знаком - в дополнительном коде. Но для удобства пользователей при вводе и выводе значений чисел в этом формате допускается использование формы записи чисел, характерных для вещественных чисел (в виде мантиссы и порядка).

Рис.2.4. Формат машинного представления данных типа comp

Здесь s - знаковый разряд числа (если s = 0, то число положительное, если s = 1 - число отрицательное ).

Например: машинное представление чисел в форматеLONGLONG:

+512 0..0 00000010 0..0 0..0 0..0 0..0 0..0 0..0

-512 0..0 11111110 1..1 1..1 1..1 1..1 1..1 1..1