8.2.2. Кривые Серпинского
Аналогично, путем наложения друг на друга нескольких кривых, получается рисунок из кривых Серпинского. Первые две из них С1 и С2 показаны на рис. 8.4.
-
C1
C2
Рис. 8.4. Кривые Серпинского
Главное отличие кривой Серпинского от кривой Гильберта в том, что первая кривая замкнута. Значит, основная рекурсивная схема должна давать разомкнутую кривую, четыре части которой соединяются линиями, не принадлежащими самому рекурсивному образу. Четыре составляющих образа обозначим через A, B, C, D.
Соединительные прямые будем обозначать стрелками, указывающими соответствующее направление. Будем предполагать, что направление задается целым параметром i как i·45 градусов. Кроме направлений, описанных в предыдущем примере, понадобятся ещё:
Основной
образ кривых Серпинского задается
схемой:
S: A
B
C
D
Рекурсивные составляющие по схемам:
A:
A
B
D
A
B:
B
C
A
B
C:
C
D
B
C
D:
D
A
C
D
Заметим, что горизонтальные и вертикальные отрезки - двойной длины. Если использовать ту же процедуру рисования линии, что и в случае кривых Гильберта, то приведенные рекурсивные схемы записываются в рекурсивный алгоритм:
procedure A(i,s: integer);
BEGIN
if i>0 then
begin
A(i-1,s); Line(7,s);
B(i-1,s); Line(0,2*s);
D(i-1,s); Line(1,s);
A(i-1,s);
end;
END;
Аналогично получаются процедуры для B, C, D. Главная программа строится по образу S. Ее задача - установить начальные значения для координат рисунка и задать единичную длину линий.
9. Алгоритмы Сжатия информации
Сжатие информации - проблема, имеющая достаточно давнюю историю, гораздо более давнюю, нежели история развития вычислительной техники, которая (история) обычно шла параллельно с историей развития проблемы кодирования и шифровки информации.
Сжатие сокращает объем пространства, которое требуетсядля хранения файлов в ЭВМ, и количество времени, необходимоедля передачи информации по каналу установленной ширины пропускания. Это есть форма кодирования. Другими целями кодирования являются поиск и исправление ошибок, а также шифрование. Процесс поиска и исправления ошибок противоположен сжатию - он увеличивает избыточность данных, когда их не нужно представлять в удобной для восприятия человеком форме. Удаляя из текста избыточность, сжатие способствует шифрованию, что затрудняет поиск шифра доступным для взломщика статистическим методом.
В данной работе рассматриваются только алгоритмы сжатия данных без потерь, т.к. они универсальные, подходят для архивирования файлов любых форматов.
Одним из самых ранних и хорошо известных методов сжатия является алгоритм Хаффмана, который был и остается предметом многих исследований. Однако, в конце 70-х годов благодаря двум важным переломным идеям он был вытеснен. Одна заключалась в открытии метода арифметического кодирования, имеющего схожую с кодированием Хаффмана функцию, но обладающего несколькими важными свойствами, которые дают возможность достичь значительного превосходства в сжатии. Другим новшеством был метод Зива-Лемпела, дающий эффективное сжатие и применяющий подход, совершенно отличный от хаффмановского и арифметического. Обе эти техники со времени своей первой публикации значительно усовершенствовались, развились и легли в основу практических высокоэффективных алгоритмов.