Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет–УПИ»

В.Ф. Кочкина

Работа в математическом пакете Mathcad

Конспект лекций по дисциплине «Информатика»

Екатеринбург 2007 Универсальный математический пакет программ «Mathcad»: основные сведения и правила

1. Возможности «Mathcad»

Пакет программ «Mathcad» позволяет выполнять математические расчеты с помощью компьютера в среде операционной системы «Windows» [2-4].

«Mathcad» включает в свой состав три редактора - формульный, текстовый и графический. Благодаря им обеспечивается принятый в математике способ записи функций и выражений и получение результатов вычислений, произведенных компьютером, в виде таблиц и графиков. Взаимодействие пользователя с компьютером осуществляется с помощью удобного графического интерфейса, включающего пиктограммы, диалоговые окна, меню, опции и другие "инструменты", располагаемые на экране дисплея.

«Mathcad» включает множество операторов, встроенных функций и алгоритмов решения разнообразных математических задач, которые прямо приложимы ко всему комплексу вопросов, рассматриваемых в рамках самых разнообразных научно-технических дисциплин. «Mathcad» обладает повышенной точностью и быстродействием вычислений повышенной степени сложности, используя 32-разрядную память.

С помощью «Mathcad» можно решать следующие математические задачи:

• оперировать с действительными и комплексными величинами и числами;

• решать всевозможные алгебраические задачи;

• разлагать функции в ряд Тейлора и Фурье;

• выполнять действия с векторами и матрицами;

• осуществлять логические операции;

• производить дифференцирование и интегрирование функций;

• осуществлять преобразования Фурье и Лапласа;

• решать систему дифференциальных уравнений;

• проводить статистические вычисления и анализ;

• производить аппроксимацию функций, заданных по точкам;

• решать задачи, относящиеся к линейному и нелинейному программированию и связанные с поиском глобального экстремума функции цели.

2. Основы языка «Mathcad»

Язык, на котором изъясняются в среде «Mathcad» для изображения констант, переменных величин, операторов, функций, уравнений и иных математических записей, практически полностью совпадает с общепринятым в математике.

Символами этого языка являются: малые и заглавные буквы латинского и греческого алфавита; арабские цифры от 0 до 9; знаки математических операций (+, -, *, /,=.); имена функций (cos, sin, tan, log, In, n!...) и другие принятые в математике знаки.

В математике различают константы (целые и вещественные) и переменные величины. Значение константы остается неизменным в процессе выполнения программы, значение переменной - может изменяться.

Примеры записи целых констант: 1, - 5, 0, 769, - 3 ...

Примеры записи вещественных констант 0,564; - 89,439; 7,72 или в сжатой форме при большом числе знаков с использованием буквы Е в качестве основания 10: аЕп, где а - целое или дробное число, Е - основание 10, п - целое число, являющееся показателем основания 10.

Примеры записи вещественных констант с использованием буквы Е: 5,4389Е+6 есть число 5438900; 3.246Е-3 есть число 0, 003246; 1Е23 есть число 1023.

Вычисления могут производиться с точностью до 15 знака после запятой.

Переменные величины обозначаются одной или несколькими буквами латинского или греческого алфавита: А, В, CR, а, в, с, ав, ut, RP, S3, О, Д, Q, а, S3, Θ, Δ, , … Переменные величины не должны совпадать с именами функций.

Комплексные числа с целыми или вещественными константами записываются в виде: 5,1 + i*3,5 или 4 +j*2, а с переменными величинами в виде: a+i*b или c+j*d, где i и j =.

Функции, представляющие собой зависимости одной переменной величины от другой (аргумента) записываются в виде Z(x), а в случае нескольких аргументов в форме Z(x,y,a).

Набор стандартных функций: тригонометрических и обратных им, гиперболических и обратных им, показательных и логарифмических, функций комплексного аргумента, специальных (Бесселя, Чебышева, Лагера, Лежандра, Эрмита, гамма и других), статистических, финансовых, связанных с разнообразными преобразованиями и поиском оптимальных решений и т. д., представлены подменю "Встроенные функции" и на математических инструментальных панелях. Путем обращения к этим встроенным в пакет «Mathcad» функциям можно выполнять самые разнообразные компьютерные вычисления.

Знаки всех математических операций, как арифметических (сложение, вычитание, деление, возведение в степень, извлечение корня и т. д.), так и относящихся к высшей математике (интегрирование, дифференцирование, связанных с матричным и векторным исчислением и т. д.) в пакете «Mathcad» совпадают с общепринятыми в математике.

Приведем примеры арифметических операторов, указывающих на выполнение определенных математических операций над данными (операндами): сложение +, вычитание –, деление /, умножение * и т. д.

Следует различать операции равенства = и присваивания :=. В программе сначала переменной присваивается определенное значение и только после окончания вычислений можно поставить знак равенства, Знаком равенства при символьных вычислениях является .

Примеры записи математических выражений, вводимых с помощью специальной панели инструментов:

sin, cos, tan, log, In, n!,

Ввод всех перечисленных математических символов в составляемую программу на языке «Mathcad» осуществляется с помощью клавиатуры или специального инструментария в рамках языка визуального программирования путем обращения к специальным панелям.

Результаты расчета по программе, составленной на языке «Mathcad», могут быть представлены в виде числа, символьной форме, таблицы или графика.