2.3.1. Фильтр Робертса

Простейшими приближениями первой производной, являются :

G_x = (Z₈ — Z₅) и G_y = (Z₆ – Z₅).

Два других определения, предложенные Робертсом, используют перекрестные направления:

G_x=(Z₉ – Z₅) и G_y=(Z₈ – Z₆).

Если выбрать уравнение (3), то градиент будет вычисляться по следующей формуле:

Если используются абсолютные значения, тогда, получим следующее приближение к значениям градиента:

Это уравнение может быть реализовано с помощью двух масок рис.5 (б) и (в). Эти маски называют перекрестным градиентным оператором Робертса.

2.3.2. Фильтр Собеля

Маски четного размера реализовывать неудобно. Наименьшая маска фильтра, которая нас интересует, имеет размеры 3x3. Приближением, использующим абсолютные значения для той же самой точки Z5, но уже по маске 3x3, будет:

(5)

Разность между значениями пикселей в третьей и первой строках окрестности 3x3 приближает значение производной по направлению х, а разность между значениями пикселей в третьем и первом столбцах приближает значение производной по направлению у. Маски рис. 5 (г) и (д), называют оператором Собеля (Sobel). Они могут использоваться для реализации уравнения (5). Заметим, что суммы коэффициентов каждой из масок равны 0, и это означает, что на участках изображения с постоянным уровнем яркости отклик любого из приведенных операторов будет равен 0, как и должно быть у оператора, соответствующего первой производной.

2.3.3 Оператор Превита

Оператор Превита действует аналогично оператору Собеля и также рассматривает два ядра свертки:

и

Исходя из этих сверток, вычисляется величина и направление краев. Свертка для каждого ядра вычисляется отдельно. Обозначим отклики ядер H_x и H_y соответственно:

_{и ,}

где А – соответствующий фрагмент обрабатываемого изображения. В качестве отклика данного фильтра выступает величина _.

2.3.4. Оператор Кирша

Интересным вариантом нелинейного пространственного фильтра для выделения контура является фильтр Кирша

,

где r_n – абсолютные значения перепадов яркости по восьми направлениям в окрестности пикселя. Соответственно, значенияr_i определяются путем линейной пространственной фильтрации. Матрица для направления «с севера на юг» (NS) имеет вид

.

Для остальных семи направлений матрицы получаются вращением данной вокруг центра. Фильтр Кирша позволяет выделять контуры со слабым перепадом яркости, выравнивая уровень яркости пикселей, относящихся к контурным линиям.

2.3.5. ОператорУоллеса

Данный фильтр работает с двумерной апертурой 3×3 следующего вида:

где ln – натуральный логарифм. Новое значение центрального элемента находится по приведенной формуле; при этом, если знаменатель (Z_i с нечетными значениями i) равен нулю, то к нему и к числителю добавляется единица (рекомендуется добавлять эту единицу всегда).

Для обеспечения наблюдаемости результирующего изображения возможно потребуется умножение результата на корректирующий коэффициент.

2.3.6.Статистический метод

Статистический метод является двухпроходным и применим для апертуры произвольной конфигурации. На первом этапе вычисляется среднее значение яркости по текущему рабочему окну:

На втором этапе вычисляется значение среднеквадратичного отклонения величин яркостей пикселей изображения в рабочем окне от среднеквадратичного значения:

Затем значения всех элементов рабочего окна умножаются на вычисленное :

Статический метод – один из немногих методов, у которого изменяются значения сразу всех элементов.