2.5. Сигма-фильтр и его модификация «метод к-ближайших соседей»

Идея сигма-фильтра заключается в том, что при замене значения яркости в точке (x,y) в усреднении участвуют только те пиксели окрестности, значения которых отличается от яркости центрального пикселя окна не более чем на заданную величину параметра алгоритма σ:

где

Нетрудно видеть, что этот фильтр представляет собой модификацию простейшего линейного сглаживающего пространственного фильтра.

Недостаток указанного подхода, заключающийся в необходимости априорного назначения параметра алгоритма σ, частично преодолен в близком к нему методе усреднения по К ближайшим соседям. Его суть заключается в замене яркости центральной точки (x,y) окна размером NxM средним уровнем яркости К (К < N²) ее соседей в окне с ближайшими к значениями яркости.

2.6. Сглаживание по наиболее однородным областям

В пределах окна размером 5х5 выбирается 9 окон меньшего размера. Они показаны на рис. 5 . Для каждого из девяти окон вычисляется среднее и дисперсия. Среднее значение яркости окрестности с минимальной дисперсией присваивается центральному элементу большого окна.

Рис. 5. Форма окон в методе сглаживания по однородным областям

Данный алгоритм можно модифицировать с целью сокращения вычислительных операций. Форма окон меньшего размера делается одинаковой и равной 3х3 пикселя (рис.6). Вместо дисперсии в качестве показателя однородности рассчитывается величина

Рис.6. Примеры модифицированных областей усреднения

Здесь - яркость центральной точки большого окна 5х5;- яркостьl – ой точки k- ого малого окна (3х3). Как и в предыдущем случае заменяется на средний уровень яркости в пределах окна с минимальным значением,

3. Порядок проведения работы.

I. Сформировать бинарное стилизованное изображение(размером 256 х 256 пикселей): на однородном фоне размещаются несколько объектов с однородной поверхностью (рис. 7). Контурные границы этих объектов представляет собой прямоугольники, треугольники, окружности и другие правильные геометрические фигуры. Амплитуда яркости элементов изображения этих областейи фона отличаются на 50-70 единиц.

Рис.7. Пример стилизованного изображения

II. Стилизованное изображение искажается аддитивным или импульсным шумом, т.е. формируется.

Уровень шумовой помехи есть величина равная

Алгоритмы сглаживания изображений моделируются при следующих значениях = 0.25; 0.5; 0.75.

Аддитивная шумовая составляющая (аддитивный шум) изображения формируется следующим образом.

а) При помощи датчика случайных чисел определяются значениявсех элементов матрицы 256 х 256.

Процедура RANDOMIZE -инициализирует датчик случайных чисел. Функция RANDOM (RANGE) : <целочисленный тип> - является датчиком случайных чисел с равномерным законом распределения последних в диапазоне

0 <= Х < RANGE.

б) Рассчитывается энергия сформированного случайного поля по формуле

, где =256.

в) Аналогично определяется энергия стилизованного изображения

г) Окончательно яркость элемента изображения, искаженного аддитивным шумом с заданным уровнем энергии, рассчитывается по формуле

Импульсная шумовая составляющая стилизованного изображения формируется по следующему алгоритму.

Под высококонтрастным импульсным шумом будем понимать некоторое количество изолированных элементов изображения с высоким уровнем яркости.

а.) Амплитуда импульсного шумового отсчета принимается равной амплитуде яркости элемента изображения объекта, т.е.=.

б.) Энергия данного вида шума определяется по формуле

,

где - количество отсчетов импульсного шума.

в.) Величина определяется исходя из заданного уровня энергии импульсного шума(, по-прежнему, равно 0.25; 0.5; 0.75).

Учитывая, что

, то и.

Координаты (х,у) элементов формируются случайным образом. Во всех остальных точках функция= 0.

в.) Таким образом, изображение, искаженное высококонтрастным импульсным шумом формируется так

III. В данной лабораторной работе моделируются и сравниваются между собой следующие алгоритмы сглаживания изображений:

1. Локальное усреднение в окрестностях точки с весами от центра к краю, т.е. по маске

Рис.8. Усредняющая маска

2. Метод сглаживания со взвешиванием отсчетов по обратному градиенту.

3. Метод сигма-фильтра.

4. Метод К- ближайших соседей.

5. Метод сглаживания по наиболее однородной окрестности центральной точки. Окно 5х5. (Использовать модифицированный алгоритм).

IV. Искаженное стилизованное изображение обрабатывается с помощью алгоритмов, номера которых для каждой бригады приведены в таблице 1.

Таблица 1

N бригады	Номер алгоритма
1	1-2-3
2	1-2-4
3	1-2-5
4	1-3-4
5	1-3-5
6	1-4-5
7	2-3-4
8	2-3-5
9	2-4-5
10	3-4-5

В результате обработки указанными сглаживающими фильтрами получаем.

Для сравнительного анализа методов сглаживания изображений используются следующие критерии:

1. Эффективность сглаживания аддитивного шума.

2. Подавление высококонтрастного импульсного шума.

3. Сохранение ступенчатых перепадов и отсутствие искажений формы объектов.

4. Вычислительная эффективность метода.

Первые два критерия оцениваются по величине (уровню шума, оставшемуся на стилизованном изображении после его обработки), которая вычисляется так

Оценка третьего критерия производится следующим образом. Стилизованное изображение сглаживается указанными в таблице 1 фильтрами и получается. Величина искажений формы объектов и ступенчатых перепадоврассчитывается по формуле

Вычислительная эффективность алгоритмов определяется или количеством операций на точку изображения, или временем реализации, отнесенным на точку изображения.

Промоделировать на реальных изображениях работу алгоритма, показавшего наилучшие результаты по итогам сравнительного анализа. (Если не окажется явного лидера среди рассмотренных алгоритмов, тогда весовые коэффициенты у критериев оценки качества расставить самостоятельно).