Термех / УМК статика.кинематика / лекции / ученые / Лагранж

ЛАГРАНЖ ЖОЗЕФ ЛУИ

(25.01.1736-10.04 1813)

Французский математик и механик, член Французской Академии Наук (с 1772) и Национального института (с 1795). Родился в Турине. Учился в Туринском университете, изучал латинскую литературу, затем геометрию. В 17 лет начал преподавать в Артиллерийской школе в Турине (с 1754 профессор), с 1795 - член Бюро долгот. В 1787 переселился во Францию, с 1795 - профессор Высшей нормальной школы, с 1797 - Политехнической школы в Париже. Исследования посвящены механике, геометрии, теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, алгебре, теории чисел и другим разделам математики, а также теоретической астрономии. В работе «Аналитическая механика» (1788) Лагранж подвел итог всему, что было сделано в механике на протяжении XVIII в. Он полностью отказался от геометрической трактовки в механике: все учение о равновесии и движении он свел к некоторым общим уравнениям. В основу статики Лагранж положил принцип возможных перемещений, а в основу динамики - сочетание принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера. Ввел обобщенные координаты и придал уравнениям движения новую форму (уравнения Лагранжа). Открыл второй случай разрешимости задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки (случай Лагранжа). Развил принцип наименьшего действия, распространив его на случай произвольной системы точек, связанных между собой и действующих друг на друга произвольным образом. Дал общее решение проблемы колебания струны. Исследовал колебания двумерных упругих тел, построил теорию так называемых длинных волн. В работах «Теория аналитических функций» (1797) и «Лекции в по исчислению функций» (1801) сделал попытку обосновать анализ, сведя его к алгебре. Предложил аналитическое изложение вариа­ционного исчисления.

Исходя из результатов Л. Эйле ра, разработал основные понятия вариационного исчисления. Установил связь между разрешимостью алгебраических уравнений в ради­калах и поведением некоторых функций от корней уравнения при перестановке корней. В математи­ческом анализе построил формулы остаточного члена ряда Тейлора и конечных приращений, создал теорию условных экстремумов и получил ряд других результатов. Ввел тройные интегралы. Пытался развить математический анализ без введения понятий пределов и бесконечно малых, при этом он исходил из представления анали­тических функций в виде бесконеч­ных степенных рядов и определял производную как коэффициент при втором члене ряда. В теории ана­литических функций построил ряд, носящий его имя, и доказал не­сколько теорем, сформулирован­ных П. Ферма. Использовал функ­ции комплексного переменного для решения задач гидродинамики. Разработал теорию преобразова­ний Чирнхауса - теорию алгебра­ических уравнений высших поряд­ков в биномиальной форме. Развил теорию квадратичных форм, решил неопределенные уравнения второй степени с двумя неизвестными. Принял участие в разработке мет­рической системы. Разработал (1774-1779) общий метод решения дифференциальных уравнений с ча­стными производными первого по­рядка. В механике и математике Лагранж выполнил работу по си­стематизации полученных резуль­татов и по их обоснованию. Рабо­тал над созданием символического исчисления.

Вместе со своими туринскими учениками Лагранж создал науч­ное общество, впоследствии преобра­зованное в Туринскую Академию Наук. В пер­вых томах «Miscellanea Turinen­sia - Actes de 1а Societe privee» Лагранжу принадлежит большин­ство статей.

В 1759 по представлению Л. Эй­лера избран членом Берлинской Академии Наук, в 1766-1787 - ее президент. Премии Парижской Академии Наук (в 1764­ за теорию либрации Луны, в 1766- за теорию движения спутников Юпитера.