Термех / УМК статика.кинематика / лекции / ученые / Ляпунов

ЛЯПУНОВ АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ

(06.06.1857-03.11.1918)

Русский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук (с 1901, член-корреспондент с 1900). Родился в Ярославле. Окончил Петербургский университет (1880). Ученик П. Л. Чебышева. В 1884-1885 работал в Петер­бургском университете, в 1885-1902 – в Харьковском университете (с 1893 - про­фессор). С 1902 жил в Петербурге, занимался исключительно научной работой. В 1917 переехал в Одессу. С осени 1918-профес­сор Одесского университета.

Основные работы посвящены те­ории устойчивости равновесия и движения механических систем, те­ории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости и математической физике. Важнейшим до­стижением Ляпунова является создание современной теории устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Математическая сущность теории­ исследование предельного пове­дения решений систем обыкновен­ных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности. Опреде­лял устойчивость по отношению к возмущениям начальных данных движения. Его докторская диссертация «Общая задача об устойчи­вости движения» (1892) является основополагающей работой в тео­рии устойчивости. В ней дано строгое определение понятий тео­рии устойчивости, указаны случаи, когда решение вопроса об устой­чивости следует из рассмотрения первого приближения, и некоторые важные случаи, когда первое при­ближение не дает решения вопро­са об устойчивости. Ляпунов по­лучил ряд существенных резуль­татов в теории линейных и нели­нейных дифференциальных урав­нений, в частности установил су­ществование периодических реше­ний некоторого класса систем нелинейных дифференциальных урав­нений и дал эффективный метод построения таких решений, а так­же выяснил качественную карти­ну поведения интегральных кри­вых уравнений движения вблизи положения равновесия.

В теории фигур равновесия рав­номерно вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Уста­новил, что от одних эллипсоидаль­ных фигур равновесия ответвля­ются близкие к ним неэллипсои­дальные фигуры равновесия одно­родной жидкости, а от других­ неэллипсоидальные фигуры равно­весия слабо неоднородной жидко­сти. Установил существование фи­гур равновесия медленно вращаю­щейся неоднородной жидкости, близких к сфере при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. Предложил эффективный способ построения уравнения соответствующих по­верхностей. Открыл новые фигуры равновесия вращающейся жидко­сти и выяснил условия их равно­весия.

В математической физике ре­шил ряд важных задач, в частно­сти задачу Дирихле. В теории ве­роятностей развил метод характе­ристических функций, очень об­щий. При этом доказал центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники.

Член-корреспондент Парижской Академии Наук, иностранный член Национальной академии деи Линчеи, почетный член Петербургского, Харьковского и Казанского университетов, член многих академий наук и научных обществ.