1.3. Композиция автоматов

Рассмотрим основные виды соединений автоматов:параллельное,последовательное,с обратной связьюисоединение в сеть.

1.3.1. Параллельное соединение

Параллельное соединение двух автоматов иллюстрируется на

следующем рисунке:

ЗдесьS1 = <Z1,W1,A1,1,1 > иS2 =<Z2,W2,A2,2,2 >.

Результирующим автоматом параллельного соединения двух автоматов S1 иS2 назовем автоматS= <Z,W,A,l,>, у которого:

Z=Z1 =Z2,

W=F(W1,W2 ),

A=A1xA2, и для любогоab, гдеaA,bBимеет место

(ab,z) = f(1 (a,z), 2(b,z)),

(ab,Z) = 1(a,z), 2(b,z).

1.3.2. Последовательное соединение

S1=<Z1,W1,A11,1>,S2=<Z2,W2,A2,2,2>

Результирующим автоматом последовательного соединения двух автоматов S1 иS2 (рис.1.9) назовем автоматS= <Z,W,A,,>, у которого:

Z=Z1;

W=W2;

W1=Z2;

A=A1xA2; и для любогоab, гдеaA,bBимеет место

 (ab,z) =  2(b, 1(a,z));

(ab,z) = (1(a,z), 2(b, 1(a,z))).

1.3.3. Соединение с обратной связью

Композиция приведена на рис.1.10

Рис.1.10

В этой композиции, если автомат S1 находится в состоянииa, автоматS2 –b, то значениеz1=F(z,2(b,w))=F(z,2(b,1(z1,a))). Получили некорректность, когдаz1 зависит отz1.

Этой некорректности можно избежать, если положить, что хотя бы один из автоматов S1 иS2 являются автоматами Мура. Например, если таковым является автоматS1, то в последней формуле равенства будет стоятьF(z,2(b,1(a))).

В связи с этим будем в более сложных композициях использовать только автоматы Мура.

1.3.4. Соединение в сеть

Определение

Компонентным автоматом(полуавтоматомМура) называют автомат Мура, в котором каждому состоянию поставлен в соответствие свой выходной сигнал, отличный от выходных сигналов других состояний.

Говорят, что в таких автоматах обеспеченаполнота выходов.

Определение.

Сетью автоматовназовем шестеркуN= <Z,W,{Si},{fi},{i},g> (i = 1...n), где :Z- множество входов сети, W- множество выходов сети, Si- компонентный автомат сети с алфавитом входовZiи алфавитом выходовAi. АлфавитZi =Z'I xZ''iпоясняется рис. 1.11.

,

fi:A1x...xAn->Zi'',i:Z->Zi', ,n- количество компонентных автоматов.

Выходнаяфункцияgопределяет выход сети.g: A1 x...x An x Z -> W (рис.1.12).

Множество Siсоставляeтбазиссети, множество {fi} определяeт еёструктуру.

Пример. Рассмотрим сеть, показанную на рис. 1.13.

1-я компонента:

1   Z1 x1 Z2 x1 Z3 x2 Z4 x3

1 b1 b2 b3 x1 b1 b1 b3 x2 b3 b2 b3 x3 b3 b2 b1

2-я компонента:

2   Z1 y1 Z2 y2 Z3 y1 Z4 y2

f2 d1 d2 b1 q1 q2 b2 q1 q1 b3 q1 q1

2 c1 c2 q1y1 c1 c1 q1y2 c2 c1 q2y1 c1 c2 q2y2 c2 c2

3-я компонента:

3   Z1 t1 Z2 t2 Z3 t1 Z4 t2

f3   c1 p1 c2 p2

3 d1 d2 p1t1 d2 d1 p1t2 d1 d2 p2t1 d1 d2 p2t2 d1 d1

Выход:

g	d1	d2
c1	w1	w2
c2	w1	w1

Сеть реализует автомат (результирующий автомат сети), состояния которого определяются какA1xA2XAn.

Для приведённого примера автомат имеет 3 * 2 * 2 = 12 состояний. Введенные понятия сети автоматов и ее результирующего автомата позволяют сформулировать задачукомпозицииавтоматов –для заданной сети описать автомат, реализуемый сетью.