Виды частотных характеристик: амплитудно-фазовая, логарифмические

Частотные характеристики определяются из частотной передаточной функции

Используются следующие виды частотных характеристик.

1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика – АФЧХ или АФХ

Это годограф, описываемый концом вектора W(jω)при изменении частоты. (для отрицательных частот годограф строится как зеркальное отражение относительно вещественной оси)

Пример:

2. Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ) и фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

- АЧХ - четная функция частоты

- ФЧХ - нечетная функция частоты

3. Вещественная частотная и мнимая частотная характеристики.

4. Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).

• логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ).

• логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).

Логарифмические частотные характеристики строятся в прямоугольных координатах. По оси абсцисс откладываются частота в логарифмическом масштабе, т.е по этой оси линейным оказывается масштаб по lgω. В ЛАЧХ по оси ординат откладывается модуль частотного передаточного коэффициента, представленный в децибелах.. (Прим.: Бел – логарифмическая единица отношения двух величин, обозначается Б. Названа в честь изобретателя телефона Белла). В ЛФЧХ по оси ординат откладывается фаза обычным образом в градусах либо радианах.

Логарифмический масштаб по оси частот.

Логарифмические характеристики всегда рассматриваются совместно друг под другом.

Рисунок 5.2 Примерный произвольный вид ЛЧХ

1. Передаточная функция лежит в основе всех расчетов сложных систем автоматического управления по их структурных схемам.

2. Используя правила преобразования структурных схем, получаем общую передаточную функцию системы, с помощью которой можно найти изображение выходного сигнала.

3. Переходя от изображений при заданном входном сигнале к оригиналу, получаем сигнал на выходе.

4. Комплексный передаточный коэффициент, или частотная передаточная функция, частотные характеристики расширяют возможности исследования систем управления.

Раздел 6. Элементарные звенья линейных систем

Понятие элементарного звена Основные элементарные звенья: безинерционное, интегрирующее, инерционное, интегро-дифференцирующее, колебательное. Частотные и временные характеристики элементарных звеньев. Построение логарифмических характеристик последовательного соединения звеньев. Связь временных характеристик с расположением нулей и полюсов передаточных функций.

Понятие элементарного звена

Для расчета и описания системы автоматического управления, ее удобно представлять не в виде соединения элементов, классифицированных по функциональному назначению и принципу действия, а в виде соединения динамических звеньев.

Динамическое звено– это математическая модель элемента или его части, записанная в виде дифференциального уравнения или передаточной функции.

Динамические звенья, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, принято называть типовыми динамическими звеньями, или элементарными.

Все динамические звенья обладают направленностью действия – от входа к его выходу, что на структурных схемах обозначается стрелками.

Рисунок 6.1. Типовое динамическое звено

Характеристики элементарных звеньев будем рассматривать в следующем порядке:

1. дифференциальное уравнение (ДУ);

2. передаточная функция; расположение ее нулей и полюсов на комплексной плоскости;

3. частотная передаточная функция или комплексный передаточный коэффициент, и частотные характеристики;

4. временные характеристики.