Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный технический университет - УПИ

Построение годографа комплексной функции и решение дифференциальных уравнений

Методические указания и задания к расчетной работе по дисциплине "Основы теории управления"

для студентов направлений и специальностей подготовки:

230100 - Информатика и вычислительная техника, 230200 – Информационные системы, 230101 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, 230102 - Автоматизированные системы обработки информации и управления

Екатеринбург УГТУ – УПИ 2008

УДК 62-50

Составители: А.В.Цветков, Л.А.Ванеева, Е.Э.Страшинин

ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ И РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ: методические указания и задания к расчетной работе по дисциплине "Основы теории управления" / сост. А.В.Цветков, Л.А.Ванеева, Е.Э.Страшинин. Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2008. 24 с.

Приведено описание четырех компонент расчетной работы по разделу “Введение” рабочей программы дисциплины "Основы теории управления": вычисление и изображение дробной степени комплексного числа, качественное построение годографа комплексной функции, решение дифференциального уравнения с использованием операционного исчисления и обычным образом.

Работа предназначена для проверки и закрепления у студентов знаний по разделам математики, используемым в дисциплине "Основы теории управления".

Приведены варианты заданий расчетной работы, требования к её оформлению.

Библиогр.: 8 назв.

Подготовлено кафедрой “Автоматика и информационные технологии”

Ó Уральский государственный технический университет - УПИ, 2008

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДРОБНОЙ СТЕПЕНИ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА 4

2. ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ 5

3. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 6

4. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКИМ СПОСОБОМ 7

5. ОФОРМЛЕНИЕ 7

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 8

ПРИЛОЖЕНИЕ. Варианты заданий расчетной работы 9

ВВЕДЕНИЕ

Расчетная работа проводится по первому разделу дисциплины «Основы теории управления» и предусматривает выполнение следующих вычислений, позволяющих студентам восстановить свои знания и умения по разделам математики, используемым в данной дисциплине:

1. расчет и изображение на плоскости дробной степени комплексного числа;

2. расчет и изображение на комплексной плоскости годографа комплексной функции;

3. решение дифференциального уравнения с использованием операционного исчисления;

4. решение дифференциального уравнения классическим способом.

Каждый студент получает индивидуальный вариант задания (приведены в приложении) и выполняет его в установленный срок – 2 недели.

1. Вычисление дробной степени комплексного числа

Предлагается вычислить и изобразить на плоскости все числа

.

Удобно использовать показательную форму комплексного числа

,

где ₀ – аргумент z₀.

При определении ₀ лучше всего изобразить это число в виде вектора и использовать полное значение аргумента в пределах 0-2, а не только главное значение, которое дают стандартные тригонометрические функции.

Затем определяется целая степень (положительная или отрицательная) числа z₀ , которая дает одно число:

.

На последнем этапе определяется корень n-й степени, который дает n значений:

,

где ₁ – аргумент z₁.

Все n чисел должны быть показаны в виде векторов на комплексной плоскости.