Выводы по корневому годографу

Метод корневого годографа представляет собой метод проб и целенаправленного подбора.
По корневому годографу во многих случаях можно предсказать расположение полюсов замкнутой системы при различных значениях коэффициента усиления. Расположение полюсов и нулей дает детальную картину описания объекта и системы.
Если корневой годограф сравнительно легко прогнозируется, то он может быть использован для назначения параметров корректирующего звена в виде соответствующих нулей и полюсов.
Метод подходит для систем с одним входом и одним выходом.
Необходимы более универсальные методы синтеза, сразу дающие ответ, какое должно быть управление, чтобы обеспечить желаемые свойства.

Раздел 9. Синтез систем управления по желаемой структуре матриц динамики

Основное расчетное соотношение. Физическая интерпретация переменных в основном соотношении. Расчет обратной связи по полному вектору состояния (статический регулятор). Обеспечение заданной статики системы. Свойства замкнутой системы со статическим регулятором. Наблюдатель полного порядка. Основное расчетное соотношение наблюдателя. Инженерная методика синтеза и ее реализация в САПР.

Рассмотренные ранее методы синтеза на основе частотных характеристик и корневого годографа представляют, по сути, целенаправленный подбор. В этом разделе рассмотрим метод, который сразу позволяет получить желаемые показатели качества. Эти показатели определяются собственными значениями и векторами матрицы динамики (иначе модами), поэтому метод имеет название модального.

Основное расчетное соотношение

Система описывается уравнениями:

L - матрица обратной связи (ОС) по состоянию,

v- внешнее командное воздействие,

G - матрица при внешнем командном воздействии.

Управление определяется в виде обратной связи по состоянию и знак минус говорит, что в базовом варианте обратная связь отрицательна.

Этим уравнениям соответствует структурная схема:

Рис. 9.1. Структурная схема

Задачей является формирование свойств замкнутой системы, выраженной через собственные числа и векторы, за счет обратной связи.

Для замкнутой системы имеем:

А_с- матрица динамики замкнутой системы.

Логика действий состоит в том, чтобы матрице А_ссопоставить некоторую подобную матрицу J, имеющую Жорданову нормальную форму, а затем найти матрицу L, чтобы А_симела те же собственные значения. Собственные значения матрицыJи соответственно матрицы А_сдолжны обеспечивать желаемые свойства замкнутой системы.

Основное утверждение модального синтеза

Матрица A-BL подобна матрице J тогда и только тогда, когда существует невырожденная матрица F и прямоугольная матрица такие, что выполняются равенства:

Здесь J - желаемая жорданова нормальная форма матрицы A-BL . F - матрица жордановых цепочек векторов матрицы A-BL . -вспомогательная матрица, обеспечивающая некоторые дополнительные возможности при синтезе.