5.2 Тихоходный вал

Определим реакции опор.

Плоскость УОZ

Строим эпюру M_Fr: М_{Fr(Б-Б)лев}=У_А·52=-0,42·52=-22 Н·м

М_{Fr(Б-Б)прав}=У_В·52=1,84·52=96 Н·м

Плоскость XOZ

Строим эпюру M_Ft: М_Ft(Б-Б)=X_A·52=1,91·52=99 Н·м

Суммарные реакции:

Для установки в опоры вала примем подшипники шариковые радиальные однородные № 112: d = 60 мм; D = 95 мм; B = 18 мм; С = 29,6 кН;

C_o = 18,3 кН ГОСТ 8338-75.

Отношение Fа/Со=0,72/18,3=0,039 е=0,245

Отношение Fа/Rв=0,72/2,34=0,308>е=0,245

Значения коэффициентов Х =0,56 , Y=1,89 [3, с. 213 табл. 9.18]

Эквивалентная нагрузка:

Р_Э= (0,56∙2,34+1,89∙0,72)∙1,05∙1,6=4,49 кН.

Номинальная долговечность, ч:

, что удовлетворяет условию (1), значит, подшипники № 112 выбраны, верно.

Рисунок 3 – Расчётная схема узла второго вала редуктора

6 Выбор шпонок и проверка их на смятие

В шпоночных соединениях применяют призматические шпонки со скруглёнными торцами. Размеры сечений шпонок, пазов и длины шпонок по ГОСТ 23360-78. Шпонки изготовлены из стали 45 нормализованной.

6.1 Быстроходный вал

Шпонка в сечении А – А

Шпонка выбирается в зависимости от диаметра хвостовика, в данном случае диаметр хвостовика равен 35 мм, следовательно, выберу шпонку 10х8х50мм по ГОСТ 23360-78.

Размеры шпонки: b=10 мм, h=8 мм, l=50 мм, t₁=5,0 мм, t₂=3,3 мм.

Для удобства установки полумуфты на хвостовик применяют шпонку с одним плоским торцом, которую совмещают с торцевой поверхностью вала.

Проверяю шпонку на смятие её боковых граней (по рабочей длине)[3, с. 304]:

, (2)

где[3, с. 270].с

Условие прочности [3, с. 270]:

σ_смМПа<[σ]

Полученное значение удовлетворяет условию (2), следовательно, достаточно одной шпонки для передачи вращающего момента.

Запас прочности шпонки по напряжениям смятия

6.2 Тихоходный вал

Шпонка в сечении Б – Б

Диаметр вала Ø65мм. Размеры шпонки bхhхl=18х11х50; t₁= 7 мм. Напряжение смятия:

σ_см < [σ] – шпонка прочная.

Шпонка в сечении В – В

Диаметр вала Ø55мм. Размеры шпонки bхhхl=16х10х100; t₁=6мм.

Напряжения смятия:

σ_см< [σ] – шпонка прочная.

Рисунок 4 – Расчётная схема шпоночного соединения

7 Уточнённый расчёт валов

Уточнённый расчет валов состоит в определении коэффициентов запаса прочности.

Условие прочности вала [3, с.162]:

S≥[S],

где S – эквивалентный коэффициент запаса прочности; [S]=2,0 – 2,5

[3, с. 162].

Расчет выполняют при двух допущениях:

1) напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, для которого:_m=0 и│σ_max│=│σ_min│=σ_a

2) напряжения кручения по пульсирующему циклу , для которого:

τ_a= τ_m=0,5· τ_max

7.1 Быстроходный вал

Вал имеет восемь сечений с концентраторами напряжений (рисунок 2). Наиболее опасными являются сечения: А-А – самое ослабленное, Б-Б – самое нагруженное.

Материал вала сталь 40Х, термообработка - улучшение, σ_в=795 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба [3, с. 162]:

σ-1=0,35· σ_в +70=0,35·795+70=348 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле кручения [3, с. 164]:

τ-₁=0,58·σ_-1=0,58·348=202 МПа.

Сечение А-А (рисунок 2).

Нагрузкой является вращающий момент Т₁, концентратор напряжения - шпоночный паз bxh=10х8мм. Расчётный диаметр d=35 мм.

Условие прочности: S_τ≥[S]

Нахожу коэффициент запаса прочности [3, с. 164]:

S_τ=(3)

где τ_-1-предел выносливости стали при кручении.

k_τ-эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;

ε_τ-масштабный фактор для касательных напряжений;

β-коэффициент упрочнения;

τ_a- амплитудное значение касательных напряжений;

ψ_τ-коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения;

τ_m-среднее значение касательных напряжений.

Среднее и амплитудное значение касательных напряжений определяют по формуле [3, с. 166]:

τ_a= τ_m=(4)

W_{к нетто}- полярный момент сопротивления сечения вала.

W_кнетто=(5)

Из (5):

W_{к нетто}==7771мм³

Напряжения в опасных сечениях по (13):

τ_a= τ_m==9 МПа,

здесь Т₁=140 Н·м – крутящий момент на быстроходном валу.

Определим остальные коэффициенты [3, с.165-167]:

k_τ=1,7; ε_τ=0,7; β=1; ψ_τ=0,1.

Из (3):

S_τ ==8,95>[S]

Из этого можно сделать вывод, что вал имеет достаточный запас прочности, это связано с использованием расчётного размера вала.

Сечение Б-Б (рисунок 2).

Нагрузкой является крутящий момент T₁ и максимальный изгибающий момент M_MAX. Концентратор напряжения – зубья шестерни. Расчётный диаметр df1=65,78 мм.

Максимальный изгибающий момент:

M_max==111 Н·м.

Общий запас прочности в сечении Б-Б [3, с. 162]:

S=≥[S] (6)

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям [3, с. 162]:

S_σ=(7)

Напряжение изгиба [3, с. 163]:

σ_a=; (8)

W - момент сопротивления сечения вала при изгибе.

W =

Момент сопротивления сечения вала при изгибе:

W==27929 мм³.

Момент сопротивления сечения вала при кручении:

W_к ==55858 мм³.

Из (8):

σ_a==4,0 МПа.

Из (4):

τ_a= τ_m==1,3 МПа.

Определим коэффициенты [3, с.165-167]:

=4,1 =3,8.

β=1; σ_м=0; ψ_в=0,2; ψ_τ=0,1 [3, с.165-167].

Коэффициент запаса напряжениям изгиба из (7):

S_σ==23,4.

Коэффициент запаса по контактным напряжениям из (3):

S_τ==39,8.

Из (6):

S==20,2>>[S], следовательно вал имеет достаточный запас прочности. Это связано с тем, что шестерня изготовлена заодно с валом и тогда геометрическая характеристика вала в этом сечении значительно превосходит те, которые были получены при расчёте на кручение.

Все сечения вала имеют достаточный запас усталостной прочности, следовательно, быстроходный вал редуктора сконструирован прочным.