Лекция 22

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ. ФильтрЫ верхних частот

1. Передаточные функции фильтров Баттерворта и Чебышева

Фильтр верхних частот (ФВЧ) представляет собой устройство, пропускающее сигналы верхних частот и подавляющее сигналы нижних частот. На рис. 1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. Также обозначены полоса пропускания  > _с, полоса задерживания 0 <  < ₁, переходная область ₁ <  < _с и частота среза _с, рад/с.

Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики фильтра верхних частот

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза _с можно получить из переда­точной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего _с, равную 1 рад/с) с помощью замены переменной p на _с/p. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

, (1)

где _c – частота среза; В и С представляют собой приведенные в прил. 1 нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида

, (2)

где С – нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике, представленной на рис. 2, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной p. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (1.27) и (1.28), коэффициент усиления звена равен K.

2. Фильтры верхних частот с многопетлевой обратной связью

Фильтр верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка, также как и его прототип нижних частот, можно реализовать на схеме с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления.

Фильтр с МОС, показанный на рис. 2, реализует функцию верхних частот второго порядка типа с инвертирующим коэффициентом усиления K (K > 0) при

(3)

Рис. 2. Схема фильтра верхних частот с МОС и бесконечным коэффициентом усиления

Решение относительно значений элементов имеет вид

(4)

Можно выбрать значение емкости С₁ (близкое к значению 10/f_c мкФ) и определить значение емкости С₂ и сопротивлений. Если 1/K представляет собой номинальное значение емкости, допустим, 1, 2 или 1/2, то С₂ также будет иметь номинальные значения: С₁, 2С₁ или С₁/2.

Что касается достоинств фильтра верхних частот с МОС, то они такие же, как у его прототипа – фильтра нижних частот, описанного в Лекции 25.

3. Фильтры верхних частот на ИНУН (неинвертирующее включение)

Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка вида (1), изображена на рис. 3. Анализируя эту схему, получаем

(5)

Коэффициент усиления схемы – неинвертирующий, а значения сопротивлений определяются следующим образом:

(6)

Рис. 3. Схема фильтра верхних частот на ИНУН (неинвертирующее включение)

Преимущества схемы верхних частот на ИНУН такие же, как у схемы нижних частот на ИНУН, рассмотренной в Лекции 25.

4. Фильтры верхних частот нечетного порядка

У фильтра верхних частот Баттерворта и Чебышева нечетного порядка должно быть звено первого порядка с передаточной функцией следующего вида:

. (7)

Коэффициент С представляет собой коэффициент звена нижних частот первого порядка, приведенный в прил. 1, а K – коэффициент усиления звена.

Схема, соответствующая уравнению (1.33) для коэффициента усиления K > 1, изображена на рис. 4. Значение емкости С₁ произвольное, а значения сопротивлений определяются из следующих соотношений:

(8)

Рис. 4. Схема фильтра верхних частот первого порядка

5. Расчет фильтра верхних частот с многопетлевой обратной связью (инвертирующее включение)

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза f_с , Гц, или , рад/с, и коэффициентом усиления K, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С (прил. 1).

2. Выбрать номинальное значение емкости С₁ (близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения элементов

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 5. Необходимо отметить, что значение коэффициента усиления ограничено отношением номинальных значений емкостей либо потребуется еще подстройка емкости С₂.

Рис. 5. Схема фильтра верхних частот с МОС

6. Расчет фильтра верхних частот на ИНУН

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого нечетного порядка, обладающего заданной частотой среза f_c, Гц, или , рад/с, и коэффициентом усиления K > 1, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот В и С из соответствующей таблицы в прил. 1 (для фильтра Чебышева при заданной неравномерности в пределах полосы пропускания ).

2. Выбрать номинальное значение емкости С₁ (близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения элементов сопротивлений

3. Выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр и его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 6.

Рис. 6. Схема фильтра верхних частот на ИНУН

7. Расчет фильтра верхних частот нечетного порядка

Для расчета звена первого порядка фильтра верхних частот более высокого нечетного порядка (фильтра Баттерворта, Чебышева), обладающего заданной частотой среза f_c, Гц, или , рад/с, коэффициентом усиления K, минимальным затуханием в полосе задерживания:

1. Найти нормированное значение коэффициента нижних частот С для звена первого порядка (прил. 1).

2. Выбрать номинальное значение емкости С₁ (близкое к значению 10/f_c, мкФ).

3. Если K > 1, вычислить значения сопротивлений

и реализовать этот фильтр в соответствии со схемой, показанной на рис. 7.

Рис. 7. Схема фильтра верхних частот первого порядка

Если K = 1, использовать сопротивление R₁ и заменить сопротивление R₂ разомкнутой, а сопротивление R₃ – короткозамкнутой цепями. В результате получим схему на повторителе напряжения.