Лекция 17

Дифференцирующий усилитель

1. Принципы построения дифференцирующего усилителя

Простейшая схема дифференцирующего усилителя (рис. 1, а) построена тоже на основе инвертирующего усилителя. Выходное напряжение дифференциатора пропорционально производной от напряжения на входе.

Здесь . В случае идеального ОУ , а следовательно,

, и . (1)

В рассматриваемой схеме сочетаются дифференциатор и усилитель при минимуме деталей. По сравнению с пассивной дифференцирующей -цепи тоже выражается формулой (1.8).

а б

Рис. 1. Простейший инвертирующий дифференциатор: а – схема; б – частотная характеристика

Однако при таком же в активном дифференциаторе сопротивление в этой формуле больше, так как необходимая постоянная времени

, , . (2)

Передаточная функция дифференцирующего усилителя .

Асимптотическая ЛАЧХ идеального дифференциатора, соответствующая этой формуле, представлена прямой 1 на рис. 1, б. Она имеет крутизну наклона и не обязательно проходит через точку пересечения осей ввиду логарифмического масштаба. Кривая 2 представляет асимптотическую ЛАЧХ ОУ. На любой частоте . Поэтому ЛАЧХ реального дифференцирующего усилителя имеет вид, показанный ломаной жирной линией.

Дифференцирующий усилитель по рассмотренной простейшей схеме не применяется из-за присущих ему трех основных недостатков: первый – низкое входное сопротивление на высоких частотах, определяемое емкостью ; второй – повышенный уровень шумов на выходе из-за сравнительно большого усиления на высоких частотах; третий (главный) – склонность к самовозбуждению.

Критическая частота соответствует точке пересечения прямых 1 и 2 , а (частотно-зависимая составляющая фазы петлевого усиления) на частоте определяется разностью наклонов этих прямых к горизонтали. Эта разность здесь составляет , а следовательно, , что и свидетельствует о склонности к самовозбуждению. Из цепь обратной связи вносит , остальные вносит ОУ.

Для устранения указанных недостатков последовательно с конденсатором включают (рис. 2, а). Резистор вносит в передаточную функцию схемы полюс на частоте (рис. 2, б), начиная с которой коэффициент передачи ограничен величиной .

а б

Рис. 2. Инвертирующий дифференциатор: а – схема; б – частотная характеристика ()

Теперь критической частотой является . На ней, как видно из рисунка, , что говорит об устойчивости устройства. Конечно, добавление сужает полосу дифференцируемых частот (ширину участка ЛАЧХ с крутизной нарастания ). В целях снижения уровня шумов на выходе, путем уменьшения усиления на верхних частотах за пределами полосы дифференцирования в схему дополнительно может быть включен конденсатор . Тогда, начиная с частоты , на которой , сопротивление , а значит, и будут снижаться. Иначе говоря, на характеристике образуется точка излома (полюс) на частоте .

Следует отметить, что схема на рис. 2 выглядит как скорректированный интегратор со связью по переменному току, а в полосе частот от и до частоты схема представляет собой интегратор.

В полосе частот до схема является устойчивым дифференциатором. Частоту следует задавать, возможно, более низкой при заданных полосе частот полезного сигнала и точности дифференцирования. Зависимость погрешности от ча­стоты дана ниже, %:

0,01………………………….……пренебрежимо мала

0,1…………………………….…..1

0,33…………………………….…5

……………………………….…...50

и часто выбирают так, чтобы = и = . Как и в случае интегратора, наилучшие результаты получаются при использовании в дифференциаторе тефлоновых или полистироловых конденсаторов (на более высоких частотах пригодны также майларовые конденсаторы) и малошумящих сопротивлений на металлической пленке. В случаях, когда имеет значение время возвращения схемы в исходное состояние (после перегрузок), могут оказаться полезными схемы ограничения.