Схемотехника / Конспект лекций / лекция 8

Лекция 8

Анализ усилительного каскада с ОБЩИМ КОЛЛЕКТОРОМ

Усилительный каскад, реализованный на биполярном транзисторе по схеме с ОК, имеет большое входное и малое выходное сопротивления. В усилителях предварительного усиления он применяется для согласования большого внутреннего сопротивления источника сигнала со сравнительно малым входным сопротивлением усилительного каскада на биполярном транзисторе или каскадов предварительного усиления на биполярных транзисторах между собой.

Охватывая резисторный каскад с ОЭ 100-процентной последовательной обратной связью по напряжению с помощью «пустого» перекрещённого четырёхполюсника (рис. 1), получаем схему эмиттерного повторителя (каскад с ОК). В обычном виде она представлена с цепью смещения R2, R3 на рис. 2.

Рис.1

Рис. 2

Для вывода расчётных соотношений воспользуемся графом проводимостей этой схемы. В графе самого транзистора следует сохранить только ветви и узлы, не связанные с коллекторным узлом, так как по переменному току последний «заземлён». Такой «укороченный» граф проводимостей биполярного транзистора изображён в средней части рис.3. Граф сигналов всего каскада показан на рис.4.

Рис. 3 Рис. 4

При его построении было принято, как всегда, что Gг   . Поэтому в графе сигналов отсутствует ветвь обратной передачи сигнала с выхода на вход. Значение прямой передачи К^* находится по формуле

К^* = (S+Y₁₁)/(Y+Y_н) = ( S+Y₁₁)/( S+Y₁₁+Y_i-Y₁₂+Y_н)

Этот же результат можно получить из эквивалентной схемы эмиттерного повторителя, используя для её построения граф проводимости транзистора, изображённый на рис. 5. Соответствующая ему схема приведена на рис. 5, а.

Для биполярного транзистора характерны высокая крутизна S и зависимость её и всех остальных параметров от частоты. Обычно в очень широком диапазоне частот S >> Y₁₁ >> Y_i > Y₁₂ , что позволяет пренебречь Y₁₁ , Y_i и Y₁₂ по сравнению с S. При этом

К^* = S/(S+Y_н),

а эквивалентная схема каскада принимает вид, показанный на рис. 5, б. То, что в числителе не учитывается величина Y₁₁ , физически означает пренебрежение прямым прохождением сигнала со входа на выход через эту проводимость.

Рис. 5

Рассмотрим подробнее свойства повторителя в области нижних, средних и верхних частот.

1. Область нижних и средних частот

В этих областях Y-параметры биполярного транзистора не зависят от частоты. Поэтому эквивалентная схема принимает вид, показанный на рис. 5в. Из этой схемы или из формулы получаем:

К^*₀ = S/(S+G_н) = SR_н/(1+SR_н) = K₀/(1+K₀) = K₀/F,

где F = 1+K₀ – глубина обратной связи;

К₀ = SR_н – усиление каскада без обратной связи (каскад с ОЭ).

Высокая крутизна характеристик биполярных транзисторов (100-200 мА/В и более) делает К^*₀ практически равным единице и независимым от R_н уже при R_н ≥ 15…20 Ом. При столь малом сопротивлении нагрузки усиление каскада с ОЭ К₀ = S/(G_i+G_н)  SR_н , что подтверждает пригодность полученного выше выражения усиления К^*₀ через К₀ = SR_н .

Входная проводимость повторителя:

G^*_вх= G₁₁/(1+K₀)+ G₁₂ K₀/(1+K₀)  G₁₁/(1+K₀) + G₁₂  G₁₁/(1+K₀).

Для обычных, не очень больших сопротивлений нагрузок можно считать, что

R^*_вх = (1+K₀) /G₁₁=1/G₁₁+ SR_н/G₁₁=R_вх+ H₂₁R_н.

Увеличение входного сопротивления каскада в F раз особенно существенно для биполярных транзисторов, основным недостатком которых является малое входное сопротивление. Зависимость R^*_вх от произведения SR_н показана на рис. 6.

Рис. 6

Максимальное сопротивление R^*_вхмакс ≤ 1/G₁₂ и может составлять несколько сотен килоом. Нужно только иметь в виду, что цепи питания (R2,R3 на рис. 2) заметно уменьшают фактическое входное сопротивление каскада

R`_вх=1/(G^*_вх+ G₂+G₃)<1/G^*_вх.

Тем не менее, его можно сделать в десятки раз выше, чем у обычного каскада с входным сопротивлением того же порядка, что и у каскада на полевых транзисторах, часто является основным фактором, определяющим использование эмиттерного повторителя в усилителях.

Для схем с ОЭ и ОК входным током является ток базы I_б~ , а выходным –соответственно ток коллектора I_к~ и ток эмиттера I_э~= I_к~ +I_б~ . Прямое прохождение тока I_б~ в выходную цепь, как отмечалось выше, можно не учитывать, так как I_б~ <<I_к~ . В этом случае ток эмиттера примерно равен току коллектора . Поэтому коэффициент усиления тока практически одинаков для обеих схем. Следовательно, значение К_0i схемы с ОК достаточно точно определяется выражением

К_0i = К₀G_н /G_вх.

Для оценки выходной проводимости воспользуемся графом проводимостей рис. 3, добавив к нему ветвь, обусловленную идеальным генератором тока, подключенным к выходам зажимам каскада. Тогда отношение тока I₂ этого генератора к напряжению U₂ , создаваемому им на выходных зажимах, будет характеризовать выходную проводимость. Источник сигнала на входе при этих измерениях на должен работать, однако его внутреннее требуется сохранить, так как от величины последнего зависит передача сигнала вдоль контура обратной связи. С учётом изложенного искомый граф проводимостей примет вид, показанный на рис. 7а.

Рис. 7

Образующийся из него граф сигналов дан на рис. 7, б. Используя его, находим

U₂ = I₂/G(1-K),

откуда

При R_г   петля обратной связи Н-типа разрывается и выходная проводимость падает до обычной величины G_i. Максимальная эффективность от действия обратной связи достигается, когда R_г = 0 . При этом резко уменьшается выходное сопротивление до величины 1/(S+G₁₁). Характер зависимости R^*_вых = (R_г) показан на рис. 8.

Рис. 8

2. Область верхних частот

Для области верхних частот воспользуемся эквивалентной схемой рис. 5б, учитывая, что крутизна транзистора зависит от частоты. При активной нагрузке каскада

К^*_в=S/(S+G_н)=S/(S+G_н(1+i))= К^*₀/(1+i^*_в),

где К^*₀ = К₀ /(1+К₀) – усиление эмиттерного повторителя на средних частотах;

^*_в – постоянная времени эмиттерного повторителя ^*_в = //(1+К₀) = /F;

 – постоянная времени крутизны.

Уменьшение ^*_в определяется глубиной обратной связи F = 1+SR_н . При большой крутизне транзисторов легко получить F = 10…100 даже при малых нагрузках в эмиттере, порядка входного сопротивления следующего резисторного каскада. Однако из этого следует делать вывод о возможности расширения полосы пропускания в эмиттерном повторителе в сотни раз по сравнению с обычным каскадом по схеме с ОЭ. Рассмотрим подробнее, что ограничивает расширение полосы. Из выражения для К^*_в находим частотную характеристику каскада

М*в()=1/(1+(*в)2

На рис. 9 построены характеристики эмиттерного повторителя при разных значениях R_н . Стрелкой указано их смещение при увеличении R_н. Граничная частота по уровню ослабления М_в равна

^*_в = а_в/^*_в = а_вF/ .

Рис. 9

В отличие от всех ранее исследованных каскадов, полоса пропускания эмиттерного повторителя увеличивается с возрастанием R_н. Причину этого нетрудно установить из эквивалентной схемы рис. 5б. Крутизна транзистора изменяется с частотой, следовательно, с ростом частоты ток генератора SU^*₁ уменьшается и ровно на столько, насколько при этом возрастает выходное сопротивление повторителя 1/S. При R_н   эти два эффекта взаимно компенсируют друг друга во всей области частот, что сохраняет U₂ = const, обеспечивая идеальную частотную характеристику. В другом крайнем случае, когда R_н  0, весь ток генератора SU^*₁ протекает только через это активное сопротивление. Напряжение на нём меняется так, как изменяется с частотой крутизна. Следовательно, частотная характеристика каскада повторяет частотную зависимость крутизны транзистора. Практически даже при не очень больших сопротивлениях нагрузки происходит столь существенное расширение полосы, что в области достоверных частотных свойств повторитель имеет частотную характеристику, близкую к идеальной.

На рис. 9 заштрихованной линией отделена область частот, правее которой эквивалентная схема транзистора уже не даёт надёжных результатов. Максимальная частота, для которой расчёты дают удовлетворительную точность, _макс ≤ 0,5 r'_б/ . Приравнивая ^*_в величине _макс, найдём глубину обратной связи F, которую можно реализовать с уверенностью, что результаты расчёта в пределах полосы не разойдутся существенно с экспериментом. Для каскада с активной нагрузкой получим

F_макс ≤ 0,5 r'_б/а_в.

Эмиттерный повторитель часто используют в качестве входного и промежуточного каскадов. В этом случае его нагрузкой практически является входное сопротивление последующего каскада. Полагая Yн = Gн + Yвх2  Gн + Y11, получим для повторителя, работающего на каскад с ОЭ,

К*в = S/(S+Gн+ Y11) = К*0/(1+i*в),

где К*0 = SRн/(1+ Rн (S+G11)) = К0/F – усиление каскада с обратной связью на средних частотах;

*в = (1+ Gб Rн)/(1+Rн(S+G11)) = (1+ Gб Rн)/F – постоянная времени каскада с обратной связью.

Следует подчеркнуть, что выбор больших сопротивлений Rн не только лишает расчёты необходимой точности, но и особенно существенно, приближает каскад к порогу самовозбуждению. Связано это с тем, что при  > макс фазовый сдвиг между током базы и током коллектора в транзисторе существенно больше 900 . В результате на какой-то очень высокой частоте 0 обратная связь из отрицательной может превратиться в положительную. Когда Rн велико, то может оказаться, что петлевое усиление на этой частоте Кв ≥ 1, т.е. наступит самовозбуждение. При малых Rн петлевое усиление меньше и опасность самовозбуждения мала.

Для эмиттерного повторителя, используемого в качестве выходного каскада, представляет интерес случай работы его на большую ёмкость (отрезок несогласованного кабеля, ёмкость нагрузки и т.п.). На рис. 10 дана схема каскада, а на рис. 11 повторена эквивалентная схема рис. 5, б, справедливая и для этого

,

Рис. 10

Рис. 11

случая, только в ней выходная проводимость для большей наглядности изображена следующим образом:

Это позволяет чётко обнаружить и пояснить возможность подъёма в частотной характеристике каскада, так как выходная проводимость совместно с ёмкостью нагрузки образуют резонансный контур. Усиление повторителя найдём, используя (2) и полагая

Y_н = G_н + iC_н = C_н(1+i_н) .

Тогда

где К^*₀ = К₀/F – усиление на средних частотах,

F = 1 + SR_н – глубина обратной связи,

^*_н = /F – постоянная времени каскада при С_н = 0, m = _н/ .

Модуль частотной характеристики

Условия оптимальной коррекции требуют В2 = 0, что даёт

F_опт = (1+m)²/2m .

Оптимальная частотная характеристика

Приравнивая это выражение значению М^*_в=1/2 , находим граничную частоту

Подъём в частотной характеристике образуется при F>F_опт . Как видно из этого выражения, это может иметь место как при малых, так и при больших значениях m. В результате подъём в частотной характеристике появляется только в том случае, если значение ёмкости С_н лежит в некотором интервале. Вне его частотная характеристика остаётся монотонной.

Из условия dM*в()/d = 0 находим частоту, на которой в частной характеристике имеется максимум:

Подъём характеристики

Карту полюсов для повторителя с емкостной нагрузкой получим, заменив iωt на s. Тогда

Выясним, как мигрируют полюса,когда F = const, и меняется m (изменяется емкость нагрузки). Находим, что

Таким образом, полюса действительны при малых и больших значениях m и становятся комплексными только в некотором интервале изменения m.

В заключение найдём входное сопротивление эмиттерного повторителя. Имеем Z^*_вх= Z^*_вхF. При отсутствии обратной связи Z_вх(i) определяется выражением

Y_вх= Y₁₁+ Y₂₁К₀=(G_вх+ i C_вх)/(1+i).

Для определения F(i) воспользуемся выражением F(i)  FMв(i) , учитывая, что каскад без обратной связи ( при сделанных выше допущениях) имеет в   . Тогда

Таким образом, обратная связь, увеличивая входное сопротивление на низких и средних частотах в F раз, оставляет его частотную зависимость на на частотах  < 1/вх практически неизменной. Заметное уменьшение Z*вх и Zвх начинается с частот  > 1/вх . Следовательно, работа эмиттерного повторителя от источника, имеющего Rг одного порядка с R*вх, вызывает большие частотные искажения в его входной цепи. Однако такие же искажения для транзисторного каскада с ОЭ имеют место при Rг одного порядка с Rвх. А так как Rвх = FR*вх, то эмиттерный повторитель при том же уровне частотных искажений во входной цепи позволяет работать от источника сигнала со много большим внутренним сопротивлением.

Таким образом, благодаря очень высокой крутизне биполярных транзисторов все свойства эмиттерного повторителя, аналогичные свойствам истокового повторителя, проявляются при сопротивлениях нагрузки, значительно меньших, чем в последнем. Глубокая обратная связь обеспечивает высокую стабильность параметров такого каскада и их существенно меньшую зависимость от изменения температуры и напряжения питания. Всё это способствует широкому применению эмиттерных повторителей.