5. Фильтры нижних частот на инун (неинвертирующее включение оу)

На рис. 8 приведена широко распространенная схема фильтра нижних частот второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Эта схема иногда называется фильтром на ИНУН, поскольку ОУ и два подсоединенных к нему резистора R₃иR₄образуют источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

Эта схема реализует функцию фильтра нижних частот второго порядка (18) с параметрами

(12)

Величина >1 представляет собой коэффициент усиления ИНУН, а также и коэффициент усиления фильтра. Удовлетворяющие уравнению (12) значения сопротивления определяются следующим образом:

(13)

Сопротивления R₃иR₄задаются таким образом, чтобы минимизировать смещение по постоянному току ОУ.

Рис. 8. Схема фильтра нижних частот на ИНУН второго порядка

Расчет фильтра на ИНУН производится так же, как и расчет для фильтра с МОС. Номинальное значение емкости С₂ выбирается близким к значению 10/f_c мкФ, а номинальное значение емкости С₁, удовлетворяющим неравенству

. (14)

Значения сопротивлений находятся из (13).

Как былоподчеркнуто ранее, фильтр на ИНУН позволяет добиться неинвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. Он обладает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Кроме того, этот фильтр относительно прост в настройке. Точная установка коэффициента усиления осуществляется, например, с помощью настройки сопротивленийR₃иR₄потенциометром. Однако подобно фильтру с МОС фильтр на ИНУН должен использоваться для значений добротностиQ<10.

6. Фильтры нижних частот нечетного порядка

Для фильтров Баттерворта и Чебышева нечетного порядка одно звено должно обладать передаточной функцией первого порядка вида первого сомножителя. Для обобщенной частоты среза (рад/с) этот сомножитель первого порядка определяется следующим образом:

, (15)

где K– коэффициент усиления звена, аСзадается как коэффициент звена 1 в прил. 1.

Схема, соответствующая функции (15) при K> 1, приведена на рис. 9. Значение емкостиС₁должно выбираться близким к значению 10/f_cмкФ, при этом значения сопротивлений

(16)

Если желательно получить коэффициент усиления K= 1, то в качестве звена первого порядка можно использовать схему, приведенную на рис. 10. В этом случаеR₁находится из (16), аС₁снова выбирается.

Рис. 9. Схема фильтра нижних частот первого порядка

Рис. 10. Схема звена нижних частот первого порядка с единичным коэффициентом усиления

Пример.Предположим, что необходимо реализовать фильтр Баттерворта третьего порядка с частотойf_c = 1000 Гц и коэффициентом усиленияK= 2. Из прил. 1 находим, что для звена первого порядка в (15)С= 1, а для звена второго порядка в (18)В = С = 1. Выберем коэффициенты усиления для звена первого порядкаK= 1, а для звена второго порядкаK= 2. Следовательно, звено первого порядка реализуется схемой, показанной на рис. 13. Выбирая номинальное значение емкостиС₁= 0,01 мкФ, из первого соотношения уравнения (16) получаем кОм.

7. Расчет фильтра нижних частот с многопетлевой обратной связью

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза f_c, Гц, или, рад/с, и коэффициентом усиленияK, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти нормированные значения коэффициентов ВиСиз соответствующей таблицы в прил. 1 (для фильтра Чебышева при заданной неравномерности АЧХ ΔАв пределах полосы пропускания).

2. Выбрать номинальное значение емкости С₂(предпочтительно близкое к значению 10/f_cмкФ) и номинальное значение емкостиС₁, удовлетворяющее условию

(предпочтительно наибольшее возможное номинальное значение).

Вычислить значения сопротивлений

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис. 11.

Рис. 11. Схема фильтра нижних частот с МОС

Некоторые рекомендации

1. Для обеспечения лучших рабочих характеристик должны использоваться номинальные значения элементов, близкие к выбранным или вычисленным значениям. Фильтры высокого порядка требуют более точных значений элементов, чем фильтры сравнительно низкого порядка. Рабочая характеристика самого фильтра не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а емкостей поделить на общий множитель.

2. Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен, по крайней мере, в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра или звена на частоте f_c, а его скорость нарастания (вольт на микросекунду) должна враз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

3. Эта схема должна применяться исключительно для фильтров или звеньев фильтра с коэффициентом усиления Kи добротностью звена. Коэффициент усиления может быть выше, однако при меньшем значенииQи выполнении ограниченияKQ= 100 иQ= 10.