3. Экспоненциальные преобразователи

Основная схема (рис. 1.12) похожа на простой логарифмирующий пре­образователь (см. рис. 1.4), но в ней диод и резистор меняются местами [1 – 5, 7, 11, 12]. Получение экспоненциальной передаточной характеристики основывается на приведенной ранее экспоненциальной зависимости между током и напряжениемp-n перехода. Данная схема очень проста и может по­служить отправной точкой для разработки практической схемы экспоненциального преобразователя. Проектирование таких преобразователей имеет много общего с разработкой логарифмирующих схем, поскольку для них справедливо многое из того, что было сказано выше.

Рис. 1.12. Основная схема (а) и передаточные характеристики (б) экспоненциального преобразователя:

1 – идеальная экспоненциальная характеристика;

2 – характеристика реального преобразователя при Uвх > 0

Исходные выражения для расчета передаточной характеристики:

,

(1.11)

;

следовательно,

. (1.12)

С учетом смещения ОУ и его входных токов:

, (1.13)

где – входной ток смещения ОУ;

– входное напряжение смещения.

Основные проблемы этой схемы заключаются в том, что I₀изависят от температуры, а характеристика диода не точно совпадает с экспоненциальной. Как правило, диод заменяют транзистором, характеристика которого ближе к экспоненциальной (с точностью до 0,5%) в широком диапазоне, достигающем иногда 7 декад.

В экспоненциальных преобразователях обычно применяется включение с заземленной базой (рис. 1.13), которое обеспечивает лучшее соответствие передаточной характеристики экспоненте по срав­нению с диодным включением транзистора. Для этой схемы:

, (1.14)

где – обратный ток насыщения (примерно 0,1 нА), зависящий от температуры.

Рис. 1.13. Основная схема экспоненциального преобразователя

с заземленной базой

Напомним, что транзисторы весьма чувствительны к большим обратным напряжениям база – эмиттер, поэтому на входе схемы необходимо включать защитный диод для предо­хранения ее от отрицательных входных сигналов. Входное напряжение не должно превышать 1 В; в противном случае ток базы транзистора может оказаться слишком большим, что приведет к выходу его из строя. Для расширения диапазона входных сигналов можно было бы включить делитель напряжения. Для преобразования отрицательных входных напряжений вместо р-п-р транзистора используютп-р-п транзистор.

Наименьшее входное напряжение, которое можно преобразовать с до­статочной точностью, ограничивается уравнением транзистора:

, (1.15)

следовательно, имеем >> >>kT/q. Для комнатной температуры= 25 мВ. Таким образом, входной сигналU_вхдолжен быть >> = 25 мВ.

Вместе с тем, требования к входному напряжению и входному току ОУ при малых входных сигналах для экспоненциального преобразователя не такие жесткие, как для логарифмирующего преобразователя. Это обусловлено малым коэффициентом передачи в экспоненциальном преобразователе при малых входных сигналах. Максимальный входной сигнал ограничен влиянием объемного сопротивления транзис­тора.

4. Функциональные преобразователи

Любая нелинейная зависимость может быть аппроксимирована последовательностью прямолинейных отрезков, имеющих различный наклон. Благодаря этому можно реализовать широкий класс нелинейных функциональных преобразователей с помощью операционных усилителей [1 – 5, 7, 11, 17]. Пример схемы преобразователя, иллюстрирующий изложенный принцип, приведён на рис. 1.14, а.

Наклон передаточной характеристики определяется зависимостью S₁=U_вых /U₁= –R_oc /R₁при условии, что входное напряжение меньше напряжения отпирания стабилитрона Д₁(рис. 1.14,б). При значениях входного напряженияU₁, заключённых междуU_Ст1иU_Ст2 , выходное напряжение будет равно:

U

EMBED Word.Picture.8

_вых= –U₁ R_oc /R₁ – (U₁ –U_Ст1) R_oc /R₂. (1.16)

Р

а

б

ис. 1.14. Простой функциональный преобразователь:

а– схемаU_{Ст 1}<U_{Ст 2}<U_{Ст 3} ;б– передаточная характеристика:

S₁ = – (R_oc / R₁), S₂ = – ( R_oc / R₁+ R_oc/ R₂),

S₃ = –(R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃),S₄=–( R_oc /R₁+R_oc/R₂+ R_oc /R₃+ R_oc/R₄)

При этом наклон графика передаточной характеристики равен:

S₂=U_вых /U₁=–(R_oc/R₁+ R_oc/R₂). (1.17)

Аналогично, при условии U_Ст2U₁<U_Ст3

S₃= – (R_oc /R₁+ R_oc /R₂+ R_oc/R₃) (1.18)

и при условии U₁>U_Ст3

S₄=–(R_oc/R₁+ R_oc /R₂+ R_oc /R₃+ R_oc/R₄). (1.19)

Чем меньше длина каждого отрезка, на которые разбит диапазон изменения входного напряжения, тем достигается большая точность в аппроксимации нелинейной зависимости; но при этом схема становится более сложной. Если изменить полярность включения стабилитронов, то схема будет работать при отрицательных входных напряжениях.

Упрощенный вариант схемы для отрицательных и положительных входных напряжений, обеспечивающих снижение наклона воспроизводимой функции, приведен на рис. 1.15.

Недостатками схем, приведённых на рис. 1.14 и 1.15, являются:

• генерируемый стабилитронами шум, создающий нестабильность напряжений их отпираний;

• резкий излом характеристики стабилитронов при напряжениях отпирания, создающий резкие изломы на зависимости выходного напряжения от входного;

• ограниченный ряд напряжений отпирания стабилитронов, уменьшающий универсальность этой схемы.

Рис. 1.15. Нелинейный преобразователь, обеспечивающий снижение наклона

воспроизводимой функции (отрицательную вторую производную):

а – схема;б– передаточная характеристика:S₁= –R_oc/R₁,S₂= – ( R_ocR_a) /R₁

Более универсальная схема преобразователя показана на рис. 1.16, а. Использование прямой вольт-амперной характеристики диодов обеспечивает сглаживание изломов передаточной характеристики, что является преимуществом данной схемы.

Рис. 1.16. Универсальная схема нелинейного преобразователя:

а– схема;б– передаточная характеристика:

S₁ = – (R_oc / R₁), S₂ = – (R_oc / R₁+ R_oc / R₂), S₃ = – R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃),

S₄= – (R_oc/R₁+ R_oc /R₆),S₅= – (R_oc/R₁+R_oc. /R₆+ R_oc/R₈),

U_A– (+UR₂ /R₃),U_B– (+UR₄/R₅),U_C= |–U|(R₆/R₇),U_D|–U|(R₈ /R₉)

Схема мо­жет быть построена так, что она будет работать не только при отрицательных, но и при положительных входных сигналах. В этом ещё одно её преимущество. Оно возникает вследствие того, что стаби­литрон заменяется резистивным делителем напряжения и диодом, который заперт напряжением обратного смещения до тех пор, пока входное напряжение не превысит напряжения, выставлен­ного с помощью делителя напряжения. При этом отрицательное напряжение используется для создания обратного смещения на тех диодах, которые должны быть открыты положительным входным сигналом и наоборот.

Цепи, синтезирующие заданную функцию на схемах (рис. 1.16), вклю­чены параллельно R₁. Если же их включить параллельноR_oc, то коэффициент усиления схемы преобразователя будет уменьшаться при увеличенииU_вх, так что наклон кривой, определяющий зависимость выходного напряжения от входного, будет уменьшаться с увеличениемU_вх.Если в схеме преобразователя, коэффициент усиления которой уменьшается с увеличениемU_вх, предусмотреть достаточно большое количество отрезков, на которые разбит диапазон изменения входного сигнала, то можно, например, получить с высокой точностью сину­соидальное выходное напряжение при треугольном входном напряжении.

Функциональные преобразователи обеспечивают высокую стабильность воспроизведения функций в широком динамическом диапазоне. Они используются для воспроизведения таких не­линейных функций, как lg, ln, антилогарифмы, квадратные корни и степени.