Мощность, переносимая электромагнитной волной по линии передачи

Средний за период колебаний поток мощности, переносимый направляемой волной, определяется как поток продольной составляющей вектора Пойнтинга через поперечное сечение линии передачи

. (1.39)

Продольная составляющая комплексного вектора Пойнтинга вычисляется через поперечные составляющие и

.

У направляемых волн поперечные составляющие синфазны (противофазны), а это значит, что и вся мощность распространяется вдоль идеальной (без потерь) линии передачи. У любой бегущей волны поперечные составляющие связаны между собой характеристическим сопротивлением

. (1.40)

С учетом формул (1.39) и (1.40) средняя мощность, переносимая волной по линии передачи, определяется выражением

(1.41)

Характеристическое сопротивление для поперечных - волн, электрических и магнитных волн соответственно равно и .

Величину можно представить в следующем виде

, (1.42)

где – максимальная амплитуда напряженности электрического поля в линии передачи; – безразмерная функция, зависящая только от поперечных координат и определяющая структуру электрического поля в поперечном сечении линии.

Представление (1.42) используем в записи мощности, переносимой волной в линии передачи

, (1.43)

где – безразмерный параметр, учитывающий неравномерность распределения амплитуды электрического поля по поперечным координатам.

Линии передачи с большим поперечным сечением переносят большую мощность. Кроме того, с увеличением поперечного сечения уменьшается неравномерность поля и коэффициент возрастает. С повышением частоты поперечные размеры линии обычно уменьшаются, и снижается пропускаемая мощность. Иногда пользуются понятием удельной мощности, переносимой через единичную площадку.

При увеличении передаваемой мощности растет амплитуда напряженности электрического поля, при этом наибольшая амплитуда не должна превосходить определенного уровня, выше которого наступает электрический пробой диэлектрической среды, заполняющей линию передачи. Для сухого атмосферного воздуха при нормальном давлении

Увеличение уровня передаваемой мощности приводит к увеличению мощности потерь в металлических элементах линии и заполняющем диэлектрике, что сопровождается их нагревом. Если при этом нагреве температура материала, из которого изготовлена линия, достигает некоторой предельной величины, происходит его разрушение и наступает тепловой пробой. Для определения максимальной передаваемой по линии мощности вводят понятие предельной и допустимой мощностей. Предельной называют мощность, при которой возникает либо электрический, либо тепловой пробой в режиме бегущей волны. При электрическом пробое

. (1.44)

Допустимую мощность принимают в несколько раз меньше предельной мощности, что связано в основном с появлением отраженных волн в реальных линиях

.

Затухание направляемых волн

Проведенный анализ общих свойств направляемых волн был сделан для идеальной (без потерь) линии передачи. В реальной линии распространение волны сопровождается затуханием, уменьшением передаваемой мощности. Это связано с потерями мощности в металлических проводниках линии, с затуханием волны в заполняющем диэлектрике, с излучением части мощности в окружающее пространство в линиях передачи открытого типа.

При наличии затухания вводится комплексное волновое число

, (1.45)

где – коэффициент фазы;

– коэффициент затухания.

При этом зависимость векторов поля от координаты z принимает вид

(1.46)

Мощность пропорциональна квадрату амплитуды поля и зависимость от координаты определяется множителем

. (1.47)

Разность между потоками мощности и , проходящими через сечение с координатами и , равна средней за период мощности потерь на отрезке линии между сечениями и

. (1.48)

Разделив обе части этого равенства на и перейдя к пределу при , находим среднюю за период мощность потерь, приходящуюся на единицу длины линии

. (1.49)

Из выражений (1.47) и (1.49) определяем коэффициент затухания направляемых волн

. (1.50)

Если затухание распространяющейся волны невелико, то коэффициент ослабления можно представить в виде суммы независимых коэффициентов

, (1.51)

где – коэффициент ослабления, обусловленный потерями в металлических элементах линии;

– коэффициент ослабления, обусловленный потерями в диэлектрике, заполняющем линию;

– коэффициент ослабления, обусловленный потерями энергии волны за счет излучения из линии.

В линиях закрытого типа . Линии открытого типа конструируются так, чтобы как можно сильнее уменьшить излучение энергии из линии в окружающее пространство. Поэтому в реальных линиях или и можно пренебречь по сравнению с или .

Анализ поля в линиях передачи проводится в предположении идеальной проводимости ее металлических элементов и соответственно при граничном условии . В реальных линиях используются металлы с конечной проводимостью. В соответствии с граничными условиями Леонтовича у поверхности металлических частей линии передачи появляется весьма малая касательная составляющая электрического поля Наличие приводит к незначительным искажениям силовых линий вектора , а, следовательно, и вектора , вблизи поверхности металлических элементов по сравнению с идеально проводящими элементами. Эти изменения поля очень малы, и анализ поля оправданно можно проводить в предположении идеальной проводимости металлических частей линии передачи.

Наличие отличных от нуля тангенциальных составляющих векторов и у поверхности металлических элементов означает, что вектор Пойнтинга имеет составляющую, направленную внутрь металла, то есть появляется поток мощности, направленный в металлические части линии, и в них происходят потери. Мощность потерь в проводниках вычисляется через граничные условия Леонтовича и на единицу длины линии и она равна

, (1.52)

где L – контур поперечного сечения металлических элементов линии; – активная часть поверхностного сопротивления проводника.

Подставляя (1.52) и (1.41) в (1.42), получаем коэффициент затухания направляемой волны в металлических элементах линии передачи

. (1.53)

При вычислении по формуле (1.53) можно использовать значение и , найденные при анализе идеальной линии передачи, если потери невелики.

Коэффициент затухания направляемой волны в диэлектрике, заполняющем волноводную линию передачи, вычисляется по формуле

, (1.54)

где – тангенс угла электрических потерь;

– длина волны в безграничной cреде с параметрами диэлектрика, заполняющего линию передачи;

– длина волны в вакууме;

[Ом] – характеристическое сопротивление cреды, заполняющей волновод;

– характеристическое сопротивление волновода:

– для волн типа ,

– для волн типа .

Коэффициент затухания направляемой может быть определен через мощность и в логарифмическом представлении записывается

(1.55)

(1.56)

Общие потери мощности в линии передачи длиной определяются

. (1.57)

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные технические характеристики линии передачи. На какие из них следует обратить особое внимание при проектировании..

2. Каким образом проводится классификация линий передачи по типу волн, распространяющихся в них.

3. Что влияет на степень ослабления сигнала в линии передачи?

Литература

1. Соловьянова И.П., Наймушин М.П.Теория волновых процессов. Электромагнитные волны: учебное пособие. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 132 с.

2. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн / Б.М. Петров. М.: Горячая линия-Телеком, 2003. 558 с.

3. Вольман В.И. Техническая электродинамика/ В.И. Вольман, Ю.В. Пименов, А.В. Муравцев. М.: Связь, 2000. 480 с.