81. Индуктивная логика и вероятностная логика

Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности событий. К этому выводу приводит анализ, проведен­ный в предыдущем разделе. Однако нельзя ли с по­мощью иного подхода получить удовлетворительное определение понятия вероятности гипотез?

Я не верю в возможность построить понятие вероят­ности гипотез, которое может быть интерпретировано

*¹³ Два последних абзаца представляют собой реакцию на «на­туралистический» подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейратом и другими (см. разд. 10).

как выражение «степени достоверности» гипотезы –по аналогии с понятиями «истина» и «ложь» (и которое к тому же достаточно тесно связано с понятием «объективная вероятность», то есть с относительной частотой, чтобы оправдать употребление слова «вероятность»)¹⁴. Тем не менее в дискуссионных целях я приму здесь предположение о том, что такое понятие удовлетвори­тельно построено, и поставлю вопрос: как это влияет на проблему индукции?

Допустим, что некоторая гипотеза, скажем, теория Шредингера, признана «вероятной» в некотором опре­деленном смысле – либо как «вероятная в той или иной численной степени», либо как просто «вероятная», без установления степени вероятности. Высказывание, описывающее теорию Шредингера как «вероятную», мож­но назвать ее оценкой.

Оценка должна быть, конечно, синтетическим выска­зыванием –утверждением о «реальности» в том же самом смысле, в каком утверждениями о реальности являются высказывания «Теория Шредингера истинна» или «Теория Шредингера ложна». Все высказывания такого рода, очевидно, говорят нечто об адекватности теории и поэтому, несомненно, не являются тавтоло­гиями*¹⁵. Они утверждают, что некоторая теория аде-

¹⁴Вполне допустимо, что для вычисления степени подкрепления можно построить формальную систему, обладающую некоторым фор­мальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с тео­ремой Бэйеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией Указанием на эту возможность я обязан Дж. Хозиассону. Однако я полностью удовлетворен тем, что пытаться решать проблему индук­ции v помощью таких методов совершенно невозможно.

С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы оправдать употребление слова «вероятность», как это сказано и а тексте настоящей книги, мы должны показать, что выполнены аксио­мы формального исчисления вероятностей (см. [70, прил. *11—*У), в том числе, конечно, и теорема Бэйеса. О формальных аналогиях между теоремой Бэйеса о вероятности и некоторыми теоремами о сте­пени подкрепления см. [70, прил. *1Х, пункт 9 (VII) первой заметки].

*¹⁵ Вероятностное высказывание «р(5, е)=г», или в словесной форме: «Теория Шредингера при данном свидетельстве е имеет ве­роятность г», то есть высказывание об относительной или условно-логической вероятности, несомненно, может быть тавтологичным (ес­ли значения е и г подобраны так, чтобы соответствовать друг другу: когда е содержит только отчеты о наблюдениях, г будет равно О' в достаточно большом универсуме). Однако «оценка» в нашем смыс­ле должна иметь другую форму (см. разд. 84), например такую: р (5)=г (где 1г фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной фор­ме: Теория Шредингера сегодня (то есть в свете доступных в настоя щее время свидетельств) имеет вероятность г». Для того чтобы полу­чить эту оценку р/^{8)=г из (1) тавтологичного высказывания об от­носительной вероятности р(5, е)=г и (2) высказывания «е есть совокупность доступных в настоящее время свидетельств», нужно при­менить некоторый принцип вывода (названный мною «правилом осво­бождения»). Этот принцип вывода очень похож на гпойиз ропепэ, и потому может показаться, что его следует считать аналитическим. Однако если мы посчитаем его аналитическим, то это значит, что./ :мы принимаем решение рассматривать р как определяемое посредст­вом (1) и (2) 'или, во всяком случае, как выражающее не более чем ^1) и (2), вместе взятые. В таком случае р» нельзя интерпретировать Жак имеющее какое-либо практическое значение, и его, безусловно, нельзя интерпретировать как практическую меру приемлемости. Это становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот факт, что в достаточно большом универсуме р^({, е) :-& С для каждой универсальной теории (при условии, что е содержит только сингу­лярные высказывания (см. [70, прил. *УИ и *УШ]). Однако на прак­тике мы, без сомнения, принимаем одни теории и отвергаем другие.

кватна или неадекватна либо что она адекватна в не­которой степени. Кроме того, оценка теории Шредингера должна быть неверифицируемым синтетическим вы­сказыванием, как и сама эта теория. Это обусловлено тем, что «вероятность» теории, то есть вероятность то­го, что теория будет оставаться приемлемой, по-види­мому, нельзя с несомненностью вывести из базисных высказываний. Поэтому перед нами встают вопросы: как можно оправдать такую оценку? Как ее можно проверить? (Таким образом, вновь появляется пробле­ма индукции—см. разд. 1.)

Что касается самой оценки, то она может считаться либо «истинной», либо быть «вероятной». Если она счи­тается «истинной», она должна быть истинным синте­тическим высказыванием, которое не может быть вери­фицировано эмпирически, то есть должна быть син­тетическим высказыванием, которое истинно a priori. Если оценка считается «вероятной», то нам нужна новая оценка – так сказать, оценка оценки, то есть оценка более высокого уровня. Однако это означает, что мы впадаем в регресс в бесконечность. Таким об­разом, обращение к вероятности гипотез не способно исправить порочную логическую ситуацию, в которой находится индуктивная логика.

Если, однако, мы интерпретируем <* как степень адекватности или приемлемости, то упомянутый принцип вывода – «правило осво­бождения» (которое при такой интерпретации становится типичным примером «принципа индукции») — оказывается просто ложным и, следовательно, очевидно неаналитическим.

Большинство сторонников вероятностной логики придерживается того мнения, что оценка достигается за счет «принципа индукции», на основе которого индук­тивным гипотезам приписываются вероятности. Однако если сторонники вероятностной логики приписывают вероятность и самому принципу индукции, то мы вновь попадаем в ситуацию регресса в бесконечность. Если же этот принцип они считают «истинным», то они вы­нуждены выбирать между регрессом в бесконечность и априоризмом. «Теория вероятностей, – говорит Хейманс, – не способна раз и навсегда объяснить индуктив­ные рассуждения, так как она сталкивается с той же самой проблемой, с которой сталкивается эмпирическое применение теории вероятностей. В обоих случаях за­ключение выходит за рамки того, что дано в посыл­ках» [34, с. 290]¹⁶. Таким образом, замена слова «ис­тинно» словом «вероятно», а слова «ложно» – словом «невероятно» ничего не дает. Только в том случае, если принята во внимание асимметрия между верификацией и фальсификацией – та асимметрия, которая обусловле­на логическим отношением между теориями и базисны­ми высказываниями, – можно избежать ловушек про­блемы индукции.

Сторонники вероятностной логики могут попытать­ся ответить на мою критику ссылкой на то, что эта критика порождена мышлением, «привязанным к струк­туре классической логики» и поэтому неспособным сле­довать способам рассуждения, используемым вероятно­стной логикой. Я вполне допускаю, что я не способен следовать этим методам рассуждения.