Хрестоматия часть 1 / кассирер наука

Современная эпистемология более не придерживается Платоновой теории числа, она рассматривает математику не как изучение вещей, видимых или невидимых, а как исследование отношений и типов отношений. Если и говорят об объективности числа, то уж никак не в смысле отдельной, особой метафизической или физической сущности. Этим хотят всего лишь сказать, что число – это инструмент ис­следования природы и реальности. Типичные примеры этого непрерывного интеллектуального процесса дает история науки. Математическая мысль часто идет, кажется, впереди физического исследования. Наиважнейшие математические теории возникают вовсе не из непосредственных практичес­ких или технических нужд. Это – общие схемы мысли до ка­кого бы то ни было конкретного применения. При создании своей общей теории относительности Эйнштейн обратился к геометрии Римана, которая была создана задолго до этого и которую сам Риман считал лишь простой логической воз­можностью, хотя и был уверен в том, что такие возможности нужны нам для того, чтобы подготовиться к описанию дей­ствительных фактов. Как и в том, что нужна полная свобода для построения различных форм математической символи­ки, чтобы обеспечить физическое познание всеми необхо­димыми инструментами. Природа неисчерпаема – она ставит перед нами всегда новые и неожиданные вопросы. Мы не можем предвосхитить факты, но в состоянии дать им мысленную интерпретацию благодаря силе символического познания.

Исходя из такой точки зрения, можно решить одну из самых трудных и спорных проблем современного естество­знания – проблему детерминизма. Науке нужен не мета­физический, а методологический детерминизм; От механи­ческого детерминизма, получившего выражение в известной формуле Лапласа, следует отказаться¹⁷. Но подлинно научный детерминизм, детерминизм числа, этими возражениями не затрагивается. Число больше не рассматривается как некая мистическая сила или метафизическая сущность вещей. Оно всего лишь специфический познавательный ин­струмент, орудие познания. Безусловно, результаты совре­менной физики эту концепцию не ставят под сомнение. Раз­витие квантовой механики показало, что язык математики гораздо более богат, гибок и эластичен, чем это можно представить по его применению в системах классической физики. Он вполне отвечает новым проблемам и запросам. Развивая свою теорию, Гейзенберг использовал новую форму алгебраической символики – символики, в рамках которой неприменимы некоторые обычные алгебраические правила. Однако общая форма числа сохраняется во всех последующих схемах. Гаусс говорил, что математика – ца­рица науки, а арифметика – царица математики. В исто­рическом очерке развития математической мысли в XIX в. Феликс Клейн заявил, что одна из наиболее характерных черт этого развития – последовательная «арифметизация» математики¹⁸. Да и в истории современной физики можно встретиться с этим процессом арифметизации. Начиная с Гамильтоновых кватернионов¹¹⁴* и до различных систем кван­товой механики мы встречаемся со все более и более сложными системами алгебраической символики. Ученый действовал в соответствии с принципом: даже в наиболее слож­ных случаях необходимо найти адекватную символику, которая позволила бы нам описать наблюдения универсаль­ным и общепонятным языком.

Правда, ученый не обязан давать какие бы то ни было доказательства этого главного допущения: единственное до­казательство – это его труды. Он принимает принцип чис­лового детерминизма как некую руководящую максиму, ре­гулятивную идею, придающую его сочинению логическую связность и системное единство. Одно из лучших выражений этой общей черты научного процесса я нахожу в «Трактате о физиологической оптике» Гельмгольца. Если бы принципы нашего научного знания, как, например, закон причинности, были бы всего лишь эмпирическими правилами, говорит Гельмгольц, их индуктивная доказательность была бы очень сомнительной. В лучшем случае эти принципы были бы не более ценными, чем правила метеорологии – скажем, закон периодичности ветров. Однако в этих принципах отчетливо видны черты чисто логических законов, поскольку следствия, выведенные из них, относятся не к нашему дей­ствительному опыту и не просто к фактам природы, а к нашей интерпретации природы. «Процесс понимания при­родных явлений состоит в том, что мы пытаемся найти общие понятия и законы природы. Законы природы суть лишь родовые понятия для изменений в природе... Следо­вательно, когда мы не можем свести естественные явления к законам, исчезает подлинная возможность познания таких явлений.

Нужно, однако, попытаться понять их. Нет ведь иного способа поставить их под контроль разума. А значит, ис­следуя их, мы должны исходить из предпосылки, что они познаваемы. Поэтому закон достаточного основания есть всего лишь побуждение нашего интеллекта подвести под свой контроль все наши восприятия. Это не закон природы. Наш интеллект есть способность формировать общие понятия. Ему нечего было бы делать с нашими чувственными вос­приятиями и опытом, если бы он не мог формировать такие общие понятия или законы... Нет никакой другой система­тизирующей способности к пониманию внешнего мира, кроме интеллекта. Итак, если мы не способны понять вещь, мы не можем представить ее существующей»¹⁹.

В этих словах дано весьма яркое описание общей по­зиции научного разума. Ученые хорошо знают, что существуют огромные группы явлений, которые все же нельзя свес­ти к строгим законам и точным числовым правилам. Тем не менее, они остаются верны этому общему убеждению Пи­фагора, полагая, что природа и в целом, и во всех своих частях есть «число и гармония». Перед лицом величия при­роды многие крупнейшие ученые должны были испытывать особое чувство, выраженное в знаменитом высказывании Ньютона. Они могли полагать, что и в своей работе они по­добны ребенку, который, гуляя по берегу огромного океана, забавляется случайно найденными камешками гальки, фор­мой или цветом привлекшими его взор. Это чувство скром­ности вполне понятно, однако оно не дает подлинного и пол­ного описания работы ученого. Ученый не может достичь цели, не следуя строго фактам природы. Но это следова­ние – не просто пассивное подчинение. Работа всех вели­ких естествоиспытателей – Галилея и Ньютона, Максвелла и Гельмгольца, Планка и Эйнштейна – была не только накоплением фактов: это была теоретическая, а значит, и конструктивная работа. Эта спонтанность и продуктивность – подлинный центр всей человеческой деятельности. В этом – высшая человеческая сила и одновременно естест­венная граница нашего человеческого мира. Все, что только и может сделать человек, – это создать – в языке, в ре­лигии, в искусстве, в науке – свой собственный универ­сум – символическую вселенную, которая дает ему воз­можность понимать и истолковывать, связывать и организо­вывать, синтезировать и обобщать свой человеческий опыт.

Примечания

¹В этой главе не ставится цель дать очерк философии науки или феноменологии знания. Эту последнюю проблему я рассмотрел в третьем томе «философии символических форм» (1929); первую же – в «Субстанции и функции» и «Теории относительности» Эйнштейна'⁰⁸* (1910, англ. пер. W.C. and M.С. Swabey. Chicago and London, 1923), а также в «Детер­минизме и индетерминизме в современной физике» (Goteborgs Hogskolas Arsskrift, 1936, I). Здесь же я попытался лишь обозначить кратко общую функцию науки и определить ее место в системе символических форм.

² Кант И. Критика чистого разума // Соч.: В 6 т. Т. 3. С. 105 и cл.

³ Jespersen O. Language. P. 388 s.

⁴ Об этой проблеме см.: Philosophische der symbolischen Formen, I, 255 ff.

⁵ Ср.: Cassirer E/ The Influence of Language upon the Development of Scientific Thought // Journal of Philosophi, XXXIX, № 12. (June, 1942). Р. 309—327.

⁶ См. Философию символических форм. II. С. 141 ff.

⁷ См.: Philolaus. Fragments 4, 11 // Diels. Die Fragmente der Vorsocratiker, I, 408, 411. (Ср.: «И впрямь все, что познается, имеет число, ибо не­возможно ни понять ничего, ни познать без него». — фрагменты ранних греческих философов. М., 1989. С. 441.)

⁸ Gardiner A/ The theory of Speech and Language. Р. 51.

⁹ Ср.: Scholz H., Hasse H/ Die Grundlagen der Krise der kriechischen Mathematic. Charlottenburg, 1928.

¹⁰ Cм,: Aristotle. Metaphysics/ 1, 5,985^b Аристотель. Метафизика, I, 5, 985) // Соч. Т. 1. С. 76.

¹¹ См.:Weyl H. Das Kontinuum. Kritische Untersuchungen uber die Grundlagen der Analysis. Leipzig, 1918.

¹² Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. М., 1956. Т. 1. С. 7.

¹³ Об истории алхимии см.:Lippmann E.O. von. Entsthhung und Ausbreitung der Alchimie. Berlin: Springer, 1919; Thorndike L.A History og Magic and experimental Science. N. Y., 1923—1941. 6 vols.

¹⁴ Подробнее см., напр., цит. соч. Зоммерфельда, гл.II.

¹⁵ Northrop F.S.C. The Method and Theories of Physical Science in their Bearing upon Biological Organisation/ Groowth Supplement, 1940. Р. 127— 154.

¹⁶ Платон. Государство. 529—530 // Соч.: В 3 т. Т. 3. Ч. 1. С. 341.