Хрестоматия часть 1 / кассирер наука

XI Наука¹

Наука – последняя ступень в умственном развитии человека; ее можно считать высшим и наиболее специфичным достижением человеческой культуры. Этот самый поздний и утонченный продукт мог появиться только при особых условиях. Даже само понятие науки в этом спе­цифическом смысле существует лишь со времен великих древнегреческих мыслителей – пифагорейцев и атомистов, Платона и Аристотеля. Но даже и это понятие в последующие века стало туманным и было забыто. В эпоху Возрож­дения его вновь открыли и восстановили в правах. А после этого нового открытия триумф науки казался полным и не­сомненным. Ни одна другая сила современного мира не может сравниться с силой научной мысли. И она продолжает оставаться вершиной и итогом всей человеческой деятель­ности, последней главой в истории человечества и самым важным предметом философии человека.

Можно спорить о результатах, к которым наука пришла, или о ее важнейших принципах, но ее общая функция ка­жется бесспорной. К науке можно применить слова Архи­меда: «Дайте мне точку опоры и я переверну вселенную». В изменчивой вселенной научная мысль фиксирует устойчивые точки, неподвижные полюсы. В древнегреческом языке даже термин ер!з1ете этимологически производился от корня, который означал твердость и устойчивость. Развитие науки вело к устойчивому равновесию, к стабилизации и постоянству мира в вос­приятии и мышлении.

Однако такие задачи стоят не только перед наукой. В нашей современной эпистемологии – как эмпиристской, так и рационалистической, – нередко считают, что первые данные человеческого опыта находятся в совершенно хао­тическом состоянии. Похоже, что даже. Кант в первых главах «Критики чистого разума» исходил из такой предпосылки. Опыт, говорил он, – несомненно, первый результат деятельности нашего рассудка. Но это не простой факт: это со­единение двух противоположных факторов – материально­го и формального. Материальный дан нам в чувственных впечатлениях; формальный представлен научными понятиями. Эти понятия, понятия чистого рассудка, придают фено­менам их синтетическое единство. То, что мы называем единством объекта, может быть лишь формальным единст­вом нашего сознания в синтезе образов наших представле­ний. Сказать, что мы знаем объект, можно тогда и только тогда, когда мы произвели синтетическое единство из мно­жества интуиции². Для Канта, следовательно, весь вопрос об объективности человеческого знания неразрывно связан с самим фактом науки. В его трансцендентальной эстетике ставятся проблемы чистой математики; в трансценденталь­ной аналитике содержится попытка объяснить сам факт су­ществования математического естествознания.

Но философия человеческой культуры ставит проблему более глубоко, доходя до ее отдаленных источников. Че­ловек живет в объективном мире задолго до того, как на­чинает жить в мире научном. Задолго до того, как человек подошел к созданию науки, его опыт уже не был аморфной массой чувственных впечатлений: это был организованный и артикулированный опыт, обладавший определенной струк­турой¹⁰⁹*. Но понятия, которые придают миру его синтети­ческое единство, – это понятия иного типа и иного уровня, нежели научные понятия. Это мифические и лингвистические понятия. Анализ этих понятий показывает, что они не просты и не «примитивны». Первые классификации явлений в языке или мифе в некотором смысле гораздо более сложны и тонки, чем научные классификации. Наука начинает с поиска простоты. Simplex sigillum veri* – вот один из ее основных девизов. Эта логическая простота, однако, – это terminus ad quem, а не terminus a que. Это конец, а не начало. Че­ловеческая культура начинает с гораздо более сложных и запутанных состояний духа. Почти все наши естественные науки прошли через мифологическую стадию¹¹⁰*. В истории научной мысли алхимия предшествовала химии, астроло­гия – астрономии. Наука может подняться на более высо­кие ступени, лишь введя новые измерения, другой логичес­кий стандарт истины. Наука провозглашает: истина не до­стижима, пока человек ограничивается ближайшей сферой своего непосредственного опыта, наблюдаемыми фактами. Вместо того чтобы описывать отдельные и изолированные факты, наука стремится дать всесторонний взгляд на мир. Но такой взгляд нельзя выработать с помощью одного лишь расширения, разрастания и обогащения нашего обыденного опыта: нужен принцип иного порядка, новая форма интел­лектуальной интерпретации. Язык – первая попытка чело­века артикулировать мир своих чувственных восприятий. Эта тенденция – одна из основных черт человеческой речи. Не­которые лингвисты даже считают необходимым признать у человека существование особого классификационного ин­стинкта для объяснения самого факта и структуры челове­ческой речи. «Человек, – писал Отто Есперсен, – класси­фицирующее животное: в некотором смысле можно сказать, что весь процесс говорения – это не что иное, как распределение

* Простота — признак истины (лат.).

явлении по классам, среди которых нет двух одинаковых во всех отношениях, в зависимости от силы вос­приятия сходств и различий. В процессе именования мы убеждаемся в существовании той же самой неискоренимой и очень полезной тенденции видеть и выражать сходство яв­лений через сходство имен»³.

Однако наука ищет в явлениях отнюдь не одну только простоту – она ищет порядок. Первые классификации, ко­торые мы обнаруживаем в речи, не имеют строго теорети­ческой цели. Имена объектов выполняют свою задачу в том случае, если они дают возможность сообщать наши мысли и согласовывать нашу практическую деятельность. Они вы­полняют телеологическую функцию, которая постепенно становится более объективной, «репрезентативной» функ­цией⁴. Каждое явное сходство между различными явлениями достаточно для того, чтобы обозначить эти явления общим именем. В некоторых языках бабочек относят к птицам, а кита – к рыбам. Приступая к построению своих первых классификаций, наука должна была уточнить и преодолеть эти поверхностные сходства. Научные термины не создаются произвольно, наобум – в их основе лежит определенный принцип классификации. Создание согласованной систематической терминологии – отнюдь не второстепенная черта науки: это один из ее необходимых, внутренне присущих ей элементов. Когда Линней создавал «Философию ботаники», он должен был считаться с возражением: предложенная им система – система искусственная, а не естественная. Но ведь все системы классификации искусственны. Природа как таковая содержит только отдельные разнообразные явле­ния. Когда мы подводим эти явления под определенный класс понятий и общих законов, мы вовсе не описываем факты природы. Каждая система – произведение искусст­ва, результат сознательной творческой деятельности. Даже более поздние, так называемые «естественные» биологичес­кие системы, противопоставляемые системе Линнея, должны были использовать новые концептуальные элементы. Они основывались на общей теории эволюции. Но ведь и эво­люция – не просто факт естественной истории: она сама есть научная гипотеза, регулятивная максима для наших на­блюдений и классификации естественных явлений. Дарви­новская теория открыла новый и более широкий горизонт, сделала возможным более полный, внутренне связный взгляд на явления органической жизни. Но это вовсе не оз­начает отказа от системы Линнея, которая и самим автором рассматривалась как всего лишь предварительный этап. Он отдавал себе полный отчет в том, что в известном смысле он создал всего лишь новую систему терминов ботаники, но он был также уверен, что эта терминология имеет не только вербальное, но и реальное значение. «Nomina si nescis, – говорил он, – perit et cognitio rerum»*.

С этой точки зрения между языком и наукой нет раз­рыва: имена в языке и первые научные наименования можно рассматривать как результат и проявление того самого клас­сификационного инстинкта. В научном развитии намеренно и методично осуществляется то, что бессознательно уже со­держится в языке. На первых стадиях развития науки ис­пользуются наименования вещей в том смысле, который они имеют в обыденной речи, поскольку они вполне пригодны для описания основных составных частей или качеств вещей. Обнаружено, что эти общепринятые наименования сохраня­ют огромное воздействие на научную мысль в первых древ­негреческих системах натурфилософии – у Аристотеля⁵. Но в древнегреческой мысли это не единственная и даже не преобладающая сила. Во времена Пифагора и первых пи­фагорейцев древнегреческая философия открыла новый язык – язык чисел. Это открытие знаменует рождение на­шего современного понимания науки.

Существование регулярностей, единой формы в явлени­ях природы – в движении планет, во вращении Солнца и Луны, смене времен года – было одним из первых великих открытий человечества. Ведь даже в мифологической мысли этот опыт нашел свое полное подтверждение и характерное выражение. Мы встречаемся здесь с первыми проблесками идеи общего порядка природы⁶. Причем еще задолго до Пи­фагора этот порядок был описан не только в мифологичес­ких терминах, но и с помощью математических символов. Мифологический и математический языки удивительным об­разом пронизывают друг друга в первых системах вавилон­ской астрологии, самый ранний период которой относится к 3800 г. до н. э. Различие между отдельными группами звезд и 12-ю зодиакальными созвездиями были введены ва­вилонскими астрономами. Все эти результаты не были бы

* Не знать имен — не знать и вещей {лат.}.

достигнуты без нового теоретического базиса. Но первой философии числа были нужны гораздо более смелые обоб­щения. Пифагорейцы были первыми, кто понял число как всеохватный, подлинно универсальный элемент. Отныне его использование не ограничивается рамками особой исследовательской области, оно распространяется на всю сферу бытия. Когда Пифагор сделал свое первое великое открытие – обнаружил зависимость между высотой звука и дли ной вибрирующих струн, – этот факт, а точнее его истолкование, стало решающим для всей будущей ориентации философской и математической мысли. Пифагор не считал, что это лишь открытие отдельного явления: казалось, была раскрыта одна из глубочайших тайн – тайна красоты. У древних греков красота всегда имела объективное значение красота есть истина, основная черта самой действительности. Если красота, ощущаемая в гармонии звуков, сводима к простой числовой зависимости, значит именно число раскрывает нам фундаментальную структуру космического порядка. «Число, – говорится в одном из пифагорейских текстов, – руководитель и господин мысли человеческой, без его силы все остается темным и запутанным»⁷. Мы живем не в мире истины, а в мире обмана и иллюзий. В числе и только в нем находим мы интеллигибельную вселенную.

Мысль о том, что наша вселенная есть вселенная дискурса, – что мир числа есть символический мир, – был» совершенно чужда пифагорейцам. Здесь, как и во всех дру­гих случаях, не могло существовать четкого разграничения между символом и объектом. Символ не только объяснял объект – он замещал его. Вещи не только относились к числу или выражались им – они и были сами числа. Мы ныне не придерживаемся пифагорейского тезиса о субстан­циальной реальности числа, не считаем число средоточием в реальности, но мы должны признать, что числом – одна из основных функций человеческого познания, необходимый шаг в великом процессе объективации. Этот процесс начался в языке, но в науке он приобрел совершенно иную форму.

Поскольку символика числа – это символика совершенно иного логического типа по сравнению с символикой речи, В языке осуществляются первые усилия по классификации, пока еще совсем не согласованные друг с другом. Они ив могут привести к подлинной систематизации: ведь сами символы в языке не приводятся в систематизированный вид. Каждый отдельный лингвистический термин имеет особую «область значения». Это, как говорил Гардинер, «луч света, освещающий одну за другой части поля, внутри которого находится вещь или, скорее, сложное сцепление вещей, оз­начаемых суждением»⁸. Но все эти различные лучи света не сходятся в фокусе – они рассеяны и изолированы. В «син­тезировании многообразия» каждое новое слово начинает с нового исходного пункта.

Положение совершенно меняется в области чисел. Не может быть и речи о существовании отдельных, единичных чисел. Сущность числа всегда относительна, а не абсолютна. Отдельное число – это всегда лишь отдельное место в общем систематическом порядке. У него нет собственного бытия как такового, нет самодостаточной реальности. Его значение определяется положением, которое оно занимает в целостной числовой системе. Ряд натуральных чисел бес­конечен. И эта бесконечность не налагает ограничений на наше теоретическое познание. Она не означает никакой индетерминированности, неопределенности в смысле Платонова apeiron'а¹¹¹*, она означает нечто совершенно противопо­ложное. В числовой последовательности нет внешнего ограничения, «последнего предела». Однако есть ограничение внутренним логическим принципом. Все термины соединены воедино общей связью, они порождены одним и тем же про­изводящим их отношением – отношением, которое связы­вает некоторое число с непосредственно за ним следующим (n + 1). Из этого простого отношения можно вывести все свойства целых чисел. Отличительный признак и величайшее логическое преимущество этой системы состоит в ее совер­шенной прозрачности. В наших современных теориях – в теории Фреге и Рассела, Пеано¹¹²* и Дедекинда!"* – число потеряло все свои онтологические секреты. Число осмысли­вается как новая и более мощная символическая система, превосходящая по своим научным результатам символизм речи. Ибо здесь уже больше нет отдельных слов, здесь толь­ко термины, выстроенные сообразно с одним и тем же ос­новополагающим планом, и, следовательно, ясно и опреде­ленно раскрывающие нам структурный закон.

И тем не менее Пифагорово открытие было лишь пер­вым шагом в развитии естественных наук. Вся пифагорей­ская теория числа была внезапно поставлена под вопрос неким новым фактом. Когда пифагорейцы обнаружили, что в прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, несоизмерима с двумя другими сторонами, они столкнулись с совершенно новой проблемой. Во всей истории древнегреческой мысли и особенно в диалогах Пла­тона чувствуются глубокие отзвуки этой дилеммы. Ведь она означала подлинный кризис древнегреческой математики. Никто из древних мыслителей не смог решить эту проблему нашим современным способом, т.е. введением так называ­емых «иррациональных чисел». С точки зрения древнегре­ческой логики и математики, иррациональные числа были противоречием в терминах. Они были невыразимы, άρρητον, вещью невозможной для мысли и для речи⁹. Поскольку число определялось как целое число или как отношения между целыми числами, несоизмеримые отрезки были от­резками, которые не допускали никакого числового выра­жения, которые уничтожали, не ставили ни во что логичес­кую силу числа. Пифагорейцы искали и нашли в числе со­вершенную гармонию всякого рода бытия и всех форм зна­ния, восприятия, интуиции, мысли. С этого момента ариф­метика, геометрия, физика, музыка, астрономия стали ка­заться формой единого и взаимосогласованного целого. Все вещи в небесах и на земле стали «гармонией и числом». Открытие несоизмеримых отрезков было, однако, крахом этого тезиса: это ведь означало, что подлинной гармонии между арифметикой и геометрией, между областью дис­кретных чисел и непрерывных количеств не существует.

Потребовались многовековые усилия математической и философской мысли для того, чтобы восстановить эту гар­монию. Логическая теория математического континуума – одно из позднейших достижений математической мысли. А ведь без такой теории любое введение новых чисел – дробных, иррациональных и т.д. – всегда представлялось делом проблематичным и рискованным. Если бы было возможно силой человеческого духа создать произвольно область новых вещей, нам пришлось бы изменить все наши представления об объективной истине. Но вся эта дилемме теряет силу, если принимается во внимание символический характер числа: тогда сразу становится ясно, что введение новых классов чисел создает лишь новые символы, а ив новые объекты. Натуральные числа в этом отношении ничем не отличаются от дробей или иррациональных чисел. Они ведь не являются описаниями или образами конкретных вещей или физических объектов, скорее, они лишь выра­жают простые отношения. Расширение области натуральных чисел, распространение их на более широкую область оз­начает всего лишь введение новых символов, способных описать отношения более высокого порядка. Новые числа суть символы не простых отношений, а «отношений отно­шений» или «отношений отношений отношений» и т.д. Все это не вступает в противоречие со свойствами целых чисел: напротив, это проясняет и подтверждает эти свойства. Чтобы заполнить брешь между целыми числами, обозначающими дискретные количества, и миром физических событий, пред­ставляющих собой континуум пространства и времени, ма­тематическая мысль должна была воспользоваться новым инструментом. Если бы число было «вещью», substantia quae in se est et per se concipitur*, проблема была бы не­разрешима. Поскольку же это был только символический язык, нужно было всего лишь последовательно развивать словарь, морфологию и синтаксис этого языка. Здесь тре­буется не изменение в природе и сущности числа, а изме­нение значения. Философия математики должна доказать, что такое изменение не приведет к двусмысленности или противоречию: что количества, которые могут быть точно выражены целыми числами или их отношениями, становятся понятными и легко выразимыми при введении новых сим­волов.

Одним из первых великих открытий современной фило­софии как раз и было понимание того, что все геометри­ческие задачи допускают такое преобразование. Аналити­ческая геометрия Декарта дала первое убедительное дока­зательство такого отношения между протяженностью и чис­лом. С этих пор язык геометрии перестал быть особым на­речием. Он стал частью гораздо более общего языка — mathesis uneversalis. Но Декарт еще не мог таким образом овладеть физическим миром, миром материи и движения. Его попытки развить математическую физику успехом не увенчались. Материал нашего физического мира состоит из чувственных данных, и упорные, неподатливые факты, пред­ставленные в этих чувственных данных, сопротивляются, ка­жется, любым усилиям логической и рациональной мысли

* Субстанцией в себе и содержащей себя {лат.}.

Декарта. Его физика остается цепью произвольных допущений. Если, однако, Декарт и мог ошибаться как физик о своих средствах, то основную философскую цель он ставил верно. Отныне эта цель была ясно понята и твердо установлена. В любой своей конкретной области физика стремится к одной и той же точке: она пытается подвести мир естественных явлений под контроль числа. В этом общем методологическом идеале мы не усматриваем противоречия между классической и современной физикой. Квантовая механика в некотором смысле есть подлинное возрождение, обновление и подтверждение класси­ческого пифагореанского идеала. Но здесь, однако, нужно было ввести гораздо более абстрактный символический язык. Когда Демокрит описывал структуру своих атомов, ом прибегал к аналогиям, взятым из мира нашего чувственнее опыта. Он рисовал картину, образ атома, сходного с опытными предметами нашего макрокосма. Атомы различались по форме, положению и соотношению частей. Их отношения объяснялись материальными узами, отдельные атомы были снабжены крючками и глазами, выступами и углублениями. способствующими их соединению. Вся эта образная иллю­стративность исчезла из наших современных теорий атома. Напрочь отсутствует этот образный язык в боровской мо­дели атома. Наука больше не говорит на языке опыта здра­вого смысла – она говорит теперь на Пифагоровом языке. Чистая символика числа вытесняет и преодолевает символику обыденной речи. Теперь на этом языке можно описать не только макрокосм, но и микрокосм – мир внутриатом­ных явлений: и это знаменует открытие совершенно новой систематической интерпретации. «С открытием спектрального анализа, – писал в предисловии к своей книге "Строение атома и спектры" Арнольд Зоммерфельд, – никто из све­дущих в физике уже не мог усомниться в том, что проблема атома будет решена, когда физики научатся понимать язык спектров. Количество данных, накопленных за 60 лет спект­роскопических исследований, было так велико, что поначалу казалось – оно превышает всякие возможности в них ра­зобраться. То, что мы теперь слышим в языке спектров, – это поистине "музыка сфер" внутри атома, аккорды интег­ральных взаимосвязей, порядок и гармония которых стано­вятся лишь более совершенными от огромного многообра­зия. Все общие законы спектральных линий и атомной теории вырастают первоначально из квантовой теории. Именно на этом органе играет Природа свою музыку спектров, со­образно с этими ритмами она упорядочивает структуру ато­мов и ядер»¹².

Один из лучших и поразительнейших примеров этой медленной трансформации языка науки – это история химии. На «высоты науки» химия взошла гораздо позднее, чем физика. Отнюдь не недостаток новых эмпирических данных в течение многих столетий препятствовал прогрессу химической мысли и удерживал ее в рамках донаучных представлений. История алхимии показывает: алхимики были наделены поразительным талантом наблюдения. Они накопили массу ценных фактов, сырье, без которого и химия вряд ли могла бы развиваться¹³. Но форма, в которой этот сырой исходный материал был представлен, была ему неадекватна. Когда алхимик начинал описывать свои наблю­дения, он не располагал никаким инструментом упорядоче­ния, кроме полумифического языка, полного темных и не­вразумительных терминов. Он говорил метафорами и алле­гориями, а не научными понятиями. Этот темный язык на­кладывал свой отпечаток на всю его концепцию природы. Природа стала скопищем темных качеств, понятным лишь посвященным, лишь знатокам. Новое направление химичес­кой мысли берет начало в эпохе Возрождения. В школах «ятрохимиков» становится преобладающей биологическая и медицинская мысль. Однако подлинно научный подход к хи­мическим проблемам был достигнут не ранее XVII в. «Chimista scepticus» Роберта Бойля (1677) – первый зна­чительный пример современного идеала химии – основан на новом общем понятии о природе и ее законах. Но даже и здесь, так же, как и в последующем развитии теории фло­гистона, налицо лишь качественное описание химических процессов. Лишь в конце XVIII в., в эпоху Лавуазье, химия научилась разговаривать на количественном языке. Начиная с этого момента наблюдается быстрый прогресс. Новые пути в химии обнаружились с открытием законов равных или множественных пропорций Дальтона. Твердо упрочилась власть числа. Оставалась, правда, область химического экс­перимента, не подчиненная числовым правилам. Список хи­мических элементов был всего лишь эмпирическим спис­ком – в нем не усматривалось никаких строгих зависимос­тей или порядка. Но и это последнее препятствие было преодолено с открытием периодической системы элементов. Каждый элемент получил свое место в согласованной сис­теме, и это место было обозначено атомным числом. «Под­линное атомное число есть просто номер, который обозна­чает положение элемента в естественной системе, когда по­рядок каждого элемента определяется при учете его хими­ческих связей». Основываясь на периодической системе, можно предсказывать существование неизвестных элемен­тов и последовательно их открывать. Так химия обрела новую математическую и дедуктивную структуру¹⁴.

То же направление мысли можно проследить на приме­ре истории биологии. Подобно всем другим естественным наукам, биология начинала с простой классификации фактов, направляемой классификационными понятиями нашего обыденного языка. Научная биология придала этим понятиям более определенное значение. Аристотелева зоологическая и Теофрастова ботаническая система явили высокую степень согласованности и методологической упорядоченности. Однако в современной биологии все эти ранние формы классификации оттеснены другим идеалом. Биология медленно перешла на новую стадию «дедуктивно фор­мулируемой теории». «Каждая наука, – писал проф. Нортроп, – при нормальном развитии проходит две стадии: первую мы называем стадией естественной истории, вторую – стадией теории, построенной на заранее заданных постулатах. Для каждой из этих стадий характерен свой тип научного понятия. Понятия типа естественно-исторической стадии мы называем понятиями наблюдения, понятия стадии теории – понятиями постулатов. Понятие наблюдения – понятие, полное значение которого предполагает нечто не­посредственно охватываемое. Понятие постулата – понятие, значение которого заранее предписано постулатами де­дуктивной теории, которой понятие принадлежит»¹⁵. Для того чтобы сделать этот решающий шаг, ведущий от схва­тываемого к понимаемому, нам всегда нужен новый инстру­мент мышления. Мы должны соотнести наши наблюдения с системой хорошо упорядоченных символов для того, чтобы согласовать и истолковать их в терминах научных понятий.

В истории философии довольно поздно появилось пред­ставление о том, что математика – это универсальный сим­волический язык, что он не описывает вещи, а выражает от­ношения между ними. Основанная на таких представлениях математическая теория появилась не ранее XVII в. Первым великим современным мыслителем, ясно осознавшим под­линный характер математического символизма и выявившим его плодотворность и познавательные следствия, был Лейб­ниц. И с этой точки зрения история математики не отлича­ется от истории всех других символических форм. Даже в математике открыть новое измерение символической мысли было чрезвычайно трудно. Такое мышление существовало в математике задолго до того, как была осознана его особая логика. Подобно символам в языке или в искусстве, мате­матические символы с самого начала окружены особого рода магической атмосферой. Они вызывают религиозный трепет и благоговение. Позднее эта религиозная и мисти­ческая вера постепенно превращается в некий род метафи­зической веры. В философии Платона число уже не окутано тайной. Наоборот, оно рассматривается здесь как подлин­ный центр интеллектуального мира – оно становится клю­чом ко всему истинному и умопостигаемому. Когда поздний Платон создал теорию мира идей, он попытался описать его в терминах чистого числа. Математика для него – область, опосредующая отношения чувственного и сверхчувственного миров. Кроме того, он ведь был пифагорейцем и как истый пифагореец был убежден, что власть числа распространя­ется на весь видимый мир. Однако метафизическая сущ­ность числа не может быть раскрыта ни в каких видимых явлениях. Явления причастны этой сущности, но никак не могут адекватно выразить ее – это недоступно. Ошибочно рассматривать те воплощенные числа, которые мы находим в естественных явлениях, в движениях небесных тел, как подлинно математические числа. То, что мы видим здесь, – всего лишь «признаки» (παραδείγματα) чисто идеальных чисел, тех, что могут быть усвоены рассудком и умом, а не зрением. «...Небесным узором надо пользоваться как посо­бием для изучения подлинного бытия, подобно тому, как если бы нам подвернулись чертежи Дедала или какого-ни­будь иного мастера либо художника, отлично и старательно вычерченные. Кто сведущ в геометрии, тот, взглянув на них, нашел бы прекрасным их выполнение, но было бы смешно их всерьез рассматривать как источник истинного познания равенства, удвоения или каких-либо иных отношений... А разве... не был бы убежден в этом и подлинный астроном, глядя на круговращение звезд? Он нашел бы, что все это устроено как нельзя более прекрасно – ведь так создал демиург и небо и все, что на небе: соотношение ночи и дня, их отношение к месяцу, а месяца – к году, звезд – ко всему этому и друг к другу. Но он, конечно, будет считать нелепым того человека, который полагает, что все это всегда происходит одинаково и ни в чем не бывает никаких откло­нений, причем всячески старается добиться здесь истины, между тем как небесные светила имеют тело и восприни­маются с помощью зрения»¹⁶.