контрольная работа № 3

Начальные фазы колебаний φ1 = π /2 и φ2= π /3. Определить амплитуду А

иначальную фазу φ0 результирующего колебания, записать его уравнение

ипостроить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

317.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинако-

вой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = А sin (ωt + π/2) и у = В sin ωt, где А = 3 см;

В = 4 см. Определить уравнение траектории точки, построить траекторию с соблюдением масштаба, указав направление движения точки по этой траектории. Пояснить свой ответ.

318.Точка участвует в двух одинаково направленных гармонических колеба-

колебания. Написать уравнение результирующего колебания. Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

319.Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одина-

кового направления: х1 = 1· cos (ωt + π /3) см и х2 = 2· cos(ωt + 5 π /6) см.

Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить амплитуду А и начальную фазу φ0

результирующего колебания. Написать уравнение результирующего

321.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и катушки индуктивности L. За время t = 1 мс разность потенциалов на

обкладках конденсатора уменьшается в четыре раза. Логарифмический

41

декремент затухания λ = 0,22. Чему равны индуктивность L и

сопротивление контура R ?

322. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время

∆t1= 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время ∆t2 = 4 мин?

323.Логарифмический декремент затухания равен λ = 0,01. Определить число

N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза.

324.Определить логарифмический декремент затухания λ, при котором энергия

колебательного контура за N = 5 полных колебаний уменьшается в

n = 8 раз.

325.Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на х1 = 5 см, а при втором

(в ту же сторону) – на х2 = 4 см. Найти время релаксации τ, т.е. время, в

течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз (е – основание натурального логарифма).

326.Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А0 = 3 см. По истечении t1 = 10 с амплитуда стала равна А2 = 1 см. Определить, через сколько времени t2 амплитуда колебаний станет равной А2 = 0,3 см.

327.Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания колебаний λ. Считать колебания слабозатухающими.

328.Тело, совершая затухающие колебания, за время t = 50 с потеряло 60%

своей энергии. Определить коэффициент затухания β.

329.Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьши-

лась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента,

амплитуда уменьшится в восемь раз?

330. Логарифмический декремент затухания колебаний в контуре равен

λ = 0,003. Определить число полных колебаний N, за которое амплитуда заряда на обкладках конденсатора уменьшилась в 2 раза.

42

331.Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить частоту ν = 1000 Гц?

332.Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому

конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м2 и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти период колебаний Т и диэлектрическую проницаемость

ε среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур настроен на частоту ν = 4·104 Гц.

333.Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью

L = 0,1Гн и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению

I = – 0,1· sin 200 πt, A. Определить максимальное значение энергии

335.Найти отношение энергии магнитного поля Wм колебательного контура к энергии его электрического поля Wэл (Wм/Wэл) для момента t = T/8.

336.Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках

конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50 ·cos 104πt, В.

Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Определить максимальную энергию электрического поля Wэл и индуктивность контура L .

337.В идеальном колебательном контуре происходят незатухающие колебания с угловой частотой ω = 0,5 ·108 рад/с. Электроемкость конденсатора

С = 2 нФ, амплитуда напряжения на нем равна Um = 10 В. Определить амплитуду заряда на обкладках конденсатора qm и силу тока I в контуре в

43

342.Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 0,5 кГц и амплитуду А=0,25 мм,

распространяются в упругой среде. Длина волны λ= 70 см. Определить скорость распространения волны и максимальную скорость колебаний частиц.

343.От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии.

Амплитуда колебаний равна А = 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на расстояние l = 0,75λ , в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т ?

44

для момента времени t = T/4. Амплитуда колебаний равна А = 2 cм.

347.Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой А = 2 см распространяется со скоростью = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии l = 45 м от источника волны, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с? Чему равно максимальное значение скорости max этой точки?

348.Найти разность фаз колебаний двух точек, отстоящих от источника

колебаний на расстояниях l1 = 10 м и l2 = 16 м. Период колебаний

Т = 0,04 с, скорость распространения волны = 300 м/с. Определить

45

351.На стеклянный клин (n = 1,5) падает нормально пучок света с длиной вол-

ны λ = 582 нм. Угол клина φ = 20". Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

352.На мыльную пленку, показатель преломления которой n =1,33, падает белый свет под углом α = 450. При какой наименьшей толщине d пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет, длина волны которого равна λ = 600 нм.

353.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546,1 нм), установлено, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно поверхности клина. Показатель преломления мыльной

воды n = 1,33.

354. Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает под углом

α = 300 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n =1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены в результате интерференции?

355.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.

356.Пучок света с длиной волны λ = 582 нм падает перпендикулярно к

поверхности стеклянного клина (показатель преломления стекла n = 1,5).

Двугранный угол клина φ = 2′. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина.

357. На тонкий стеклянный клин (показатель преломления стекла n =1,55)

падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол φ между

46

поверхностями клина равен 2′. Определить длину световой волны λ, если

расстояние между смежными интерференционными максимумами в

отраженном свете равно 0,3 мм.

358.На мыльную пленку (n = 1,3) , находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

359.Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол φ = 0,2 ′. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохромати-

ческого света с длиной волны λ = 0,4 мкм. Определить ширину интерференционной полосы (т.е. расстояние между смежными максимумами или минимумами) в отраженном свете.

360.На тонкий стеклянный клин (n =1,5) в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ = 600 нм). Определить угол φ между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно а = 4 мм.

361.Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона

равно 9 мм. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Найти длину волны λ монохроматического света, падающего нормально на установку.

Наблюдение проводится в отраженном свете.

362.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Определить показатель преломления жидкости n.

363.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стеклянной

пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в

отраженном свете.

47

364.На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца. Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.

365.Расстояние r2,1 между вторым и первым темными кольцами Ньютона в

отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние r10,9 между деся-

тым и девятым кольцами.

кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластикой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления n

жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете равен r 3 = 3,65 мм.

371. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен r4 =3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля r6.

372.На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Для того чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ = 200.

Определить длину волны света.

373.Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку

падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм.

Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

374. На дифракционную решетку падает нормально пучок света от газоразрядной трубки, наполненной гелием. На какую линии в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ = 0,6 мкм).

Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

375.На дифракционную решетку, содержащую n =400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.

Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

376.Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматичес-

ким светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ1 = 140. На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка?

377.На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной

отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

378. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков частично перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая линия

(λ = 0,4 мкм) в спектре третьего порядка?

379.Какое число штрихов на единицу длины n имеет дифракционная решетка,

если зеленая линия в спектре ртути (λ = 546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом φ = 1908′ в спектре третьего порядка?

380.Найти радиусы первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света λ = 500 нм.

381.На пути естественного света

интенсивностью I0 помещены две пластинки турмалина.

После прохождения пластин-

ки 1 свет полностью поляри-

зован. Угол φ между направ-

лениями ОО и О′О′ равен 300.

Определить, во сколько раз уменьшается интенсивность прошедшего света

I2 по сравнению с I0.

382.Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

383.Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления β = 350.

384.Естественный свет интенсивностью I0 проходит через два поляроида, угол

между осями пропускания которых равен . Поглощение и отражение

пропускаемого света не учитывать. Отношение интенсивностей падаю-

50