Лекции_3_булева_алгебра
.pdf
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
Функция образованная булевой суммой двух (нескольких) переменных, причем каждая из переменных входит в выражение только один раз в прямой или инверсной
форме, называется .
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
У двух переменных (X и У) имеется четыре макстерма:
+Y
X +Y
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
X Y
Данное уравнение состоит из булевой суммы слагаемых, которые, в свою очередь, отличаются между собой только наличием или отсутствием инверсий. Каждый такой
одночлен называется |
. |
|
|
|
|
|
|
|
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
У двух переменных (X и У) имеется четыре минтерма:
XY
XY
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
Булевы функции одного аргумента
Четыре возможные булевы функции одного аргумента приведены в таблице.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V(A) |
|
A |
|
|
V(A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
Выражениедля |
|
Название |
|
||
|
|
|
|
функции |
|
функции |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0(A) |
0 |
0 |
0 |
|
|
Константа 0 |
|
|
|
V1(A) |
0 |
1 |
A |
|
Переменная А |
|
||
|
V2(A) |
1 |
0 |
|
|
|
|
Инверсия А |
|
|
|
А |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V3(A) |
1 |
1 |
1 |
|
|
Константа 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
Функции двух аргументов.
Если имеются две входные переменные А и В, то
булевы функции |
от |
них определены на |
2n = 4 наборах |
||||||
(см.таблицу) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
Интерпретация булевых функций
двух аргументов.
Рассмотрим уравнение:
F(X,Y)=X+Y=1.
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
X+Y |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
Условие F (X,Y) = 1 ограничивает возможные комбинации значений переменных; в частности вторая строчка таблицы истинности должна быть исключена из рассмотрения.
Райков Д.В., кафедра экспериментальной физики
Способы представления
логических функций
Одна и та же логическая функция может быть представлена различными способами:
1.Словесное описание;
2.Таблица истинности (состояний):
3.Математическое выражения;
4.С использованием карт «КАРНО»;
5.Схемотехнического решения.