Физика которую читает Филанович

421

ной волновой функцией. На бозоны запрет Паули не распространяется и в одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число частиц; бозоны проявляют "стремление" к объединению, т.е. тем интенсивнее заселяют данное состояние, чем больше частиц уже находится в этом состоянии.

Лекция №6 (Тема 64)

14.6.1. Чистые полупроводники. Собственная проводимость полупроводника. Свободные электроны и дырки. Температурная зависимость удельного сопротивления чистого полупроводника.

Как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов обусловлено самой природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются химическая чистота материала и температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяют на собственные и примесные.

Беспримесные кристаллы полупроводников и многие диэлектрики обнаруживают при повышенных температурах проводимость, экспоненциально возрастающую с ростом температуры. Это обстоятельство связано с термической активацией электронов и их перебросом из зоны с занятыми состояниями (валентной зоны) в зону, первоначально свободную от электронов, которую называют зоной nроводимости (рис. 14.18).

422

Рис. 14.18.

Вероятность переброса электронов, не равная нулю, но малая при относительно низких температурах, резко возрастает, когда выполняется неравенство:

где Eg - энергетический интервал, разделяющий зоны разрешенных состоя-

ний - ширина запрещенной зоны. Чем меньше ширина запрещенной зоны, тем большее количество электронов переходит из валентной зоны в зону проводимости при данной температуре.

Переход электронов внутри зоны валентных уровней из одного состояния в другое носит «эстафетный» характер: электрон, переходя на свободный энергетический уровень, остается на нем, а освобожденный уровень заполняется другим электроном, который освобождает свой уровень для последующего электрона. При таком способе перехода освобождающиеся состояния ведут себя подобно частицам с положительным электрическим зарядом, которые перемещаются в направлении, противоположном движению электронов при действии электрического поля. В упрощенном представлении такие квазичастицы, называемые дырками, рассматриваются как частицы с массами, равными массе электрона. При возбуждении одного электрона в собственном (беспримесном) полупроводнике в кристалле одновременно появляется пара носителей заряда: электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне (рис. 14.18б). Перенос заряда осуществляется как электронами, так и дырками.

423

Полупроводники IVa-подгруппы таблицы Менделеева имеют сходную кристаллическую структуру - решетку алмазного типа. Наиболее известными полупроводниковыми материалами являются германий и кремний.

Рис. 14.19.

В германии или кремнии - четырехвалентных элементах - появление электрона проводимости удобно рассмотреть в двумерной схеме ковалентных связей, изображенной на рис. 14.19 (не путать с реальной трехмерной кристаллической структурой).

При тех или иных воздействиях (ионизирующие излучения, освещение, термическая активация) происходит разрыв какой-либо из ковалентных связей, в результате чего электрон становится способным свободно перемещаться по кристаллу (в энергетическом смысле этот электрон оказывается в зоне проводимости).

На месте атома с одним недостающим электроном появляется эффективный положительный заряд - нелокализованная дырка. Это состояние может быть занято валентным электроном из соседнего атома, и тем самым происходит перемещение дырки от атома к атому.

Проводимость, обусловленную наличием дырок, называют дырочной, в отличие от электронной, вызванной движением электронов. В идеальном нелегированном полупроводнике число электронов в зоне проводимости в точности равно числу дырок в валентной зоне.

Для большинства проводников при любых температурах реализуется ситуация, когда электронный газ невырожден. Очевидно, что в этом случае будут существовать электроны, энергия которых значительно больше уровня Ферми. Тем самым условие невырожденного электронного газа в полупро-

где E - энергия электрона, µ - химический потенциал полупроводника. Подстановка условия (14.61) в функцию распределения Ферми-Дирака

424

приводит к тому, что экспонента в знаменателе оказывается много больше

Соотношение (14.62) имеет вид классического статистического распределения Максвелла-Больцмана. Следовательно, невырожденный электронный газ в полупроводниках может быть охарактеризован в тех же терминах, что и обычный газ. Полупроводник, для которого выполняется соотношение (14.62), называют невырожденным.

Отметим важное обстоятельство, связанное с терминологией, принятой в теории металлов и в физике полупроводников. В металлах величина энергии Ферми зависит только от концентрации электронов и соответствует максимально возможной энергии занятого электронного состояния (при Т = 0 К энергия Ферми и химический потенциал совпадают). При конечных температурах химический потенциал зависит от температуры, однако, поскольку электронный газ в металлах вырожденный, его концентрация фактически не зависит от температуры, что и предопределяет соответствие: химический потенциал примерно равен энергии Ферми. Напротив, в полупроводниках электроны проводимости появляются только при конечных температурах, что отвечает возбужденному состоянию. В результате концентрация носителей заряда сильно зависит от температуры, вследствие чего химический потенциал, который в физике полупроводников обычно также называют уровнем Ферми, есть функция концентрации и температуры. Так, для собственных полупроводников уровень Ферми находится в запрещенной зоне.

14.6.2. Примесные полупроводники n-типа. Примесные полупроводники p-типа. P-n переход.

Атомы примесей в полупроводниках создают дополнительные энергетические уровни в пределах запрещённой зоны полупроводника. При небольшой концентрации примесей их атомы расположены в полупроводнике на таких больших расстояниях друг от друга, что не взаимодействуют между собой. Поэтому нет расщепления примесных уровней и вероятность непосредственного перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожно мала, т.е. с точки зрения зонной теории ничтожно мала вероятность перехода электрона с одного дискретного примесного уровня на другой.

При достаточной концентрации примесей в результате взаимодействия примесных атомов между собой примесные уровни одного типа расщепляются в

425

энергетическую примесную зону. Примеси могут либо поставлять электроны в зону проводимости полупроводника, либо принимать их с уровней его валентной зоны.

Примеси могут быть донорного и акцепторного типа (рис. 14.20).

Рис. 14.20.

Рассмотрим, как влияет валентность примесных атомов замещения (т.е. когда атомы примеси находятся в узлах кристаллической решетки) на характер их поведения в ковалентных полупроводниках типа кремния или германия.

426

Рис. 14.21.

Предположим, что в кристаллической решетке кремния Si (элемент IV группы) часть основных атомов замещена атомами мышьяка As (элемент V группы). У Si - 4 валентных электрона. У As - 5 валентных электрона. Встраиваясь в узел решетки, атом As отдает 4 электрона на образование связей с ближайшими соседями (ковалентная связь), а пятый электрон оказывается лишним, т.е. не участвует в создании ковалентных связей.

Из-за большой диэлектрической проницаемости среды (полупроводника) кулоновское притяжение этого лишнего электрона ядром As в значительной мере ослаблено. Поэтому радиус электронной орбиты оказывается большим, охватывает несколько межатомных расстояний (рис. 14.21). Достаточно небольшого теплового возбуждения, чтобы оторвать избыточный электрон от примесного атома. Атом примеси, потерявший электрон, превращается в положительно заряженную частицу, неподвижно закрепленную в данном месте решетки. Это донорный атом. В отличие от беспримесного полупроводника образование свободного электрона здесь не сопровождается образованием дырки.

Таким образом, примеси замещения, валентность которых превышает валентность основных атомов решетки проявляют свойства доноров (кроме As типичными донорами в кремнии и германии являются фосфор Р и сурьма

Sb).

428

Энергия ионизации примесных атомов значительно меньше энергии ионизации собственных атомов полупроводника или ширины запрещенной зоны. Поэтому в примесных полупроводниках при низких температурах преобладают носители заряда, возникшие из-за ионизации примесей. Если электропроводность полупроводника обусловлена электронами, его называют полупроводником n-типа, если электропроводность обусловлена дырками - полупроводником p-типа.

Электронно - дырочный переход ( p - n переход) - это переходный слой между двумя областями полупроводника с разной электропроводностью, в котором (переходном слое) существует диффузионное электрическое поле. Он является основным элементом большинства полупроводниковых прибо-

ров (14.23).

Рис. 14.23.

В зависимости от используемых для образования электрического перехода полупроводниковых материалов различают гомогенный переход (гомопереход) образованный в одном полупроводниковом материале - германии (Ge), кремнии (Si), арсениде галлия (GaAs) и др. Гетерогенный переход образуется смежными областями полупроводниковых материалов с различной шириной запрещенной зоны: Ge -Si, Ge - GaAs и др.

429

В настоящее время доминирующее, с практической точки зрения, положение занимают гомопереходы на основе Si.

При идеальном контакте двух полупроводников с различным типом электропроводности из - за градиента концентрации носителей заряда возникает их диффузия в области с противоположным типом электропроводности через плоскость металлургического контакта (плоскость, где изменяется тип примесей, преобладающих в полупроводнике). В результате диффузии носителей заряда нарушается электрическая нейтральность примыкающих к металлургическому контакту частей монокристалла полупроводника. В p - области вблизи металлургического контакта после диффузии из неё дырок остаются нескомпенсированные ионизированные акцепторы (отрицательные неподвижные заряды), в n - области - нескомпенсированные ионизированные доноры (положительные неподвижные заряды). Образуется область пространственного заряда, состоящая из двух разноимённо заряженных слоёв. Между нескомпенсированными разноимёнными зарядами ионизированных примесей возникает электрическое поле, направленное от n - области к p - области и называемое диффузионным электрическим полем (рис. 14.24).

Рис. 14.24.

430

По мере роста диффузионного поля растёт дрейфовый ток вызванный Eдиф, который направлен встречно Iдиф. Возникшее диффузионное электрическое поле препятствует дальнейшей диффузии основных носителей через металлургический контакт - установится равновесное состояние. Между n - и p - областями при этом существует разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Потенциал n - области положителен по отношению к потенциалу p - области.

Двойной электронный слой обеднён подвижными носителями, поэтому обладает большим сопротивлением.

В зоне p - n - перехода существует диффузионное электрическое поле. Это поле препятствует дальнейшему процессу диффузии (процесс перемещения носителей заряда прекращается тогда, когда контактный потенциал уравновешивает разность работ выхода электронов из полупроводников n - и p - типов) и вызывает дрейф неосновных носителей.

В глубине полупроводника p - типа потенциальная энергия дырок Wp некоторому постоянному значению, а при приближении к зоне p - n - перехода потенциальная энергия дырок начинает расти за счёт потенциальной энергии электрического поля p - n - перехода. В области базы, т.е. n - области потенциальная энергия дырок максимальна и превосходит потенциальную энергию дырок в p - области (эмиттере) на величину eϕк обусловленную потенциальной энергией двойного электрического слоя. Для того чтобы дырки могли перейти из p - области в n - область они должны обладать энергией достаточной для преодоления потенциального барьера высота которого W=eϕk. Аналогично для электронов в n - области.

Что касается неосновных носителей: дырок в n - области и электронов в p - области то при переходе из одной области в другую происходит не преодоление потенциального барьера, а как бы "скатывание" с него.

Плавное изменение концентрации в p - n - переходе происходит потому, что электроны и дырки обладают конечной диффузионной длиной Ln и Lp поэтому диффундируя из одной области в другую они рекомбинируют не сразу, а постепенно на всём пути от одного слоя к другому.

Согласно сказанному ранее, энергетическую диаграмму электронно - дырочного перехода при термодинамическом равновесии можно изобразить как показано на 14.24г. Вдали от контакта двух областей электрическое поле