СОТ

2.2. Оптическая система и изображение объекта наблюдения

Узлы формирования изображения в телекамерах любых систем тех-

нического зрения являются проекционными оптическими устройствами и по своему строению во многом подобны человеческому глазу (рис. 2.7).

Проецированием в оптике называют процесс получения изображения на удалѐнном от оптического прибора экране методом геометрических про-

екций [11]. В телекамере таким экраном является фоточувствительная мат-

рица, в глазу — сетчатка.

Оптическая ось

Рис. 2.7. Формирование изображения человеческим глазом и телекамерой

42

Как видно из рис. 2.7, формирование изображения объекта наблюде-

ния и на сетчатке глаза, и на матрице телекамеры осуществляется с ис-

пользованием объектива, представляющего собой систему линз. Для глаза такой системой является передняя и задняя камеры, наполненные жидко-

стью, и собственно хрусталик. Фокусировка видеокамеры осуществляется за счет перемещения определенных элементов объектива, а глаза — за счет изменения кривизны (толщины) хрусталика. Регулировка светового пото-

ка, который попадает на фоточувствительный элемент (сетчатку или мат-

рицу), осуществляется посредством радужной оболочки и диафрагмы со-

ответственно.

Хрусталик — сложная оптическая система, находящаяся в непре-

рывной обратной связи с формируемым на сетчатке изображением и управляемая мозговыми сигналами. Объектив — сложная оптическая сис-

тема, состоящая из нескольких линз, имеющих просветляющее покрытие.

Сложность конструкции обусловлена необходимостью уменьшения по-

глощения светового потока при прохождении через объектив, увеличения разрешающей способности, снижения аберрации, возможности изменения диафрагмы и т. п. Однако с точки зрения геометрической оптики объектив работает как единая, в простом случае — идеальная тонкая линза (рис. 2.8).

m

m ' m "

q

Рис. 2.8. Построение проекции объекта наблюдения идеальной плоской линзой

43

Идеальная тонкая линза имеет характерные точки, прямые и плоско-

сти. Оптический центр линзы O — точка, проходя через которую с любого направления, световой луч не преломляется. Главная оптическая ось I —

прямая, проходящая через оптический центр линзы перпендикулярно к плоскости линзы. Главная плоскость q — плоскость, проходящая через оптический центр линзы и перпендикулярная главной оптической оси. Все лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения через

линзу пересекаются в одной точке f на главной оптической оси, называе-

мой фокусом линзы. Расстояние Of называется фокусным расстоянием, а

плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через точку f , — фокальной плоскостью. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через объект наблюдения, называется пред-

метной плоскостью (m), а плоскость, на которой формируется изображение наблюдаемого объекта — плоскостью изображения (m).

В геометрической оптике при описании линз вводятся еще три ха-

рактерные точки. Первая из них располагается зеркально на главной опти-

ческой оси относительно точки f по направлению к объекту наблюдения.

Еще две точки — на удвоенном фокусном расстоянии 2 f симметрично относительно главной плоскости q линзы.

Световой луч, проходя через линзу, преломляется дважды: на перед-

ней ее границе при заходе в линзу и на задней — при выходе из нее. Для упрощения рассуждений считается, что он преломляется один раз на сум-

марный угол при прохождении главной плоскости q (рис. 2.8).

Пусть некий объект наблюдения AB находится на расстоянии D1

главной плоскости. Чтобы получить его изображение после прохождения лучей через объектив, достаточно сделать простейшие построения.

Из точки A проводится один луч параллельно главной оптической оси. Из точки L пересечения с плоскостью q луч проходит через фокус

44

линзы. Второй луч проводится из точки A через оптический центр O .

Проходя через линзу, этот луч направления не изменяет. Изображение

точки A — A ' формируется в точке пересечения лучей AO и Lf .

Поскольку точка B находится непосредственно на главной оптиче-

ской оси, то ее изображение B ' также будет находиться на оси в точке пе-

ресечения с нормалью, опущенной к ней из точки A ' . Таким образом фор-

мируется изображение A ' B ' объекта наблюдения AB на плоскости m ' , и

это изображение будет резким (сфокусированным).

Расстояние от объекта наблюдения до главной плоскости q линзы равно D1 , а расстояние от изображения этого объекта до плоскости q —

1 f и переноса слагаемых получается основная классическая формула линзы:

Если на расстоянии D2 от линзы расположить матрицу телекамеры,

то на нее проецируется изображение объекта AB . Изображение объекта на матрице всегда оказывается перевернутым точно так же, как изображение на сетчатке глаза. Если расстояние от плоскости объектива до матрицы окажется отличным от D2 , то, как следует из построения, изображение точки A на матрице не резким не в виде точки A1 (плоскость m ' ), а в виде пятна A" (плоскость m" ), диаметр которого будет тем больше, чем больше ошибка в установке этого расстояния.

Наведение объектива на резкость осуществляется путем механиче-

ской регулировки расстояния D2 , при которой объектив придвигается или отодвигается от матрицы. Диаметр этого пятна а, значит, и влияние ошиб-

ки, могут быть искусственно уменьшены за счет снижения общего свето-

45

вого потока, т. е. путем изменения диафрагмы. Как следует из рис. 2.8,

масштаб получаемого на матрице изображения равен:

Представление о масштабе получаемого изображения в зависимости

от удаленности объекта от объектива можно получить, произведя следую-

щие построения (точки с фокусным расстоянием f и 2 f те же, что на рис.

2.8, но для упрощения на рис. 2.9 их обозначения опущены).

Рассмотрим четыре случая:

1. Если объект наблюдения AB находится на расстоянии большем,

чем 2 f , от плоскости объектива q , его изображение A' B' будет распола-

гаться на расстоянии большем, чем f , но меньшем, чем 2 f . Размер изо-

бражения меньше самого объекта. Изображение обратное, действительное.

2. Если объект наблюдения находится на расстоянии 2 f от объекти-

Рис. 2.9. Построение проекций нескольких объектов наблюдения

Изображение имеет те же размеры, что и сам объект, т. е. M 11. Изобра-

жение обратное, действительное.

46

3. Если объект наблюдения располагается на расстоянии между точ-

ками f и 2 f , то изображение будет располагаться на расстоянии боль-

шем, чем 2 f . Размер изображения больше самого объекта. Изображение обратное, действительное.

4. Если объект наблюдения располагается на расстоянии меньшем,

чем f от плоскости объектива q , то изображение будет располагаться сле-

ва от фокуса, на расстоянии большем, чем f . Размер изображения больше самого объекта. Изображение прямое, мнимое.

Можно утверждать, что для наблюдения удаленных объектов D2 f

фоточувствительную матрицу следует располагать в фокальной плоскости.

С физической точки зрения это означает, что для очень удаленных объек-

тов все лучи можно считать параллельными главной оптической оси, и все они будут фокусироваться в фокальной плоскости (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Построение проекции бесконечно удаленного объекта Как следует из рис. 2.10, масштаб изображения удаленных предметов

зависит от фокусного расстояния линзы и расстояния до самого предмета:

M f D , где D — расстояние до объекта. При этом полученное в фо-

кальной плоскости изображение будет всегда меньше реальных размеров объекта наблюдения.

47

Высококачественные объективы современных систем технического зрения состоят из нескольких оптических элементов. Эквивалентная слож-

ному многокомпонентному объективу линза имеет две главные точки, рас-

положенные на ее основной оси. Для тонкой идеальной линзы эти точки совпадают и расположены в ее центре (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Основные точки многоэлементного объектива Плоскости, пересекающие главные точки одноэлементной линзы и

перпендикулярные оптической оси I , называются первой главной плоско-

стью q1 и второй главной плоскостью q2 .

Неплоская линза обладает следующими свойствами:

луч, падающий на первую главную плоскость q1 параллельно оп-

тической оси, покинет вторую главную плоскость q2 на той же высоте,

распространяясь в направлении точки фокуса f ;

луч, падающий в направлении первой главной точки, покинет вто-

рую главную точку под тем же углом ;фокусное расстояние линзы принимается равным расстоянию от

второй главной точки до точки фокуса.

Геометрические проекции, формируемые сложными многолинзовы-

ми объективами, следует строить так же, как и для идеальной плоской лин-

зы, но с учетом указанных свойств.

48

2.3.Количество света, падающего на фотоприемник

Объект, находящийся в поле зрения камеры, испускает отраженный

свет практически во всех направлениях, но с различной интенсивностью. В

зависимости от свойств поверхности объекта отличают диффузное и зер-

кальное рассеяние света. Гладкая (но не зеркальная) поверхность в боль-

шинстве случаев может считаться ламбертовской равномерно рассеиваю-

щей поверхностью [11]. Можно рассмотреть световой поток, отраженный от такой поверхности и проходящий через полусферу радиуса r с центром dS (рис. 2.12).

I

r sin

dI

dA

Рис. 2.12. Световое излучение ламбертовской рассеивающей поверхности

Пусть d — приращение угла к нормали рассеивающей поверх-

ности. Тогда поток в объеме, образованном вращением угла d , проходит

через окружность на поверхности сферы, радиус которой равен длина — 2 r sin .

Площадь элементарной площадки на поверхности сферы равна:

а телесный угол, стягиваемый конусом в центре сферы, определяется вы-

ражением:

49

dAr 2 2 r 2 sin d r 2 2 sin d . (2.13)

Так как сила света на ламбертовской поверхности в заданном на-

правлении пропорциональна косинусу угла к нормали, а сила света полной

На основании выражения (2.18), можно рассчитывать количество света, падающего на объектив телекамеры.

Можно считать, что вся мощность падающего на объектив света фо-

кусируется на фоточувствительном элементе. Если коэффициент пропус-

кания линзы равен , то поток, падающий на плоскость ПЗС, равен:

Освещенность ПЗС-матрицы будет равна отношению падающего на нее потока, к площади матрицы:

50

Отношение dSПЗС dS 0 известно как коэффициент увеличения объек-

тива m , который также может быть аппроксимирован как отношение меж-

ПЗС

0 f d

dS0

D

Рис. 2.13. Количество света, падающего на ПЗС-матрицу Подстановка (2.21) в (2.20) дает соотношение:

EПЗС L sin2 0 D f 2 . (2.22)

Для объектов, которые расположены достаточно далеко от камеры,

будет справедливо соотношение:

tg 0 d2D sin 0 cos 0 sin 0 . (2.23)

Такое допущение вполне справедливо для систем видеонаблюдения,

поскольку при больших расстояниях угол 0 мал и значение косинуса это-