РРСлучайныевеличины

a

(1

x

/ 3),

x

3,

f (x) и F (x).

f (x)

0,

x

3.

отклонение, вероятность P(

X M ( X )

). Построить графики функций f (x) и F (x).

F (x)

(2 / 3)

(1

2 / arctg 2x), x 0,5,

1, x

1.

плотности распределения случайной величины

и постройте ее график.

5. Задан закон распределения двумерной случайной величины

(X,Y). Найти коэффициент

корреляции и

P( X ,Y ) D :{y

2x} .

X/Y

-4

-3

-2

-1

0

0,20

0,12

0,10

0,04

1

0,05

0,12

0,06

0,01

2

0,10

0,10

0,06

0,04

6. Двумерная случайная величина ( X ,Y )

задана совместной плотностью распределения

f (x, y)

a (16

x2

y 2 ), (x, y)

D :{x2

y 2

16},

0, (x, y) D.

Найти: значение параметра a ,

математическое

ожидание

и

дисперсию случайных

величин X и Y.

8. Случайные величины

и

независимы, причем имеет

нормальное распределение с

a

10 и

1, а

__ показательное распределение с

1/ 3 . Найти M (3 5 2,5) ,

D(

2

0,7) , M (2

2

) .

2. Задана плотность распределения случайной величины

f (x) . Найти: значение параметра

a , функцию

распределения

F( x ), математическое

ожидание. Построить графики

0,

x 0,

функций f (x)

и F (x).

f (x)

xe x2 , x 0.

a

отклонение, вероятность P(

X M ( X )

). Построить графики функций f (x) и F (x).

F (x)

(1/ 3)

ex

1,

x

1,

x 1,

1 (2 / 3)

e

x 1.

через отверстие диаметром d1

10,7

мм, и все, проходящие через отверстие диаметром

d2 9,3 мм.

Найти процент

годных шариков. Запишите формулу для плотности

распределения

и постройте ее график.

5. Задан закон распределения двумерной случайной величины

(X,Y). Найти коэффициент

корреляции и

P[(X ,Y ) D :{

x

2,

y

1}].

X/Y

-4

-2

1

2

-2

0,06

0,05

0,05

0,04

0

0,15

0,08

0,11

0,09

1

0,10

0,10

0,06

0,11

6. Двумерная случайная величина ( X ,Y )

распределена равномерно внутри квадрата

{(x, y)

x

y

1}. Установить, зависимы

или нет случайные величины X и Y , найти

частные плотности распределения f1 (x) и

f2 ( y) , вероятность P( X Y ) .

[-1, 11], а

имеет нормальное распределение с параметрами a 2 и

0,5. Найти:

M ( 3 2

3 ), D(3 4 1), M ( 2

2 ) .

туфли. Построить ряд

распределения

для дискретной случайной величины

Х __ числа

пар среди выбранных четырех туфель, найти ее функцию распределения F ( x) , числовые

характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

Построить многоугольник распределения и график функции F ( x) .

2.

Задана плотность распределения

случайной величины

f (x) . Найти: значение параметра

a , функцию распределения F( x ), математическое ожидание. Построить графики функций

a

,

x

1,

f (x) и F (x).

f (x)

1 x2

0,

x

1.

3. Случайная величина Х задана функцией распределения

F (x) . Найти:

плотность

распределения

f (x) ,

математическое

ожидание,

дисперсию.

среднеквадратическое

отклонение, вероятность P(

X M ( X )

). Построить графики функций

f (x)

и F (x).

0,

x

/ 4,

F (x)

0,5

(1 sin 2x),

x

/ 4,

1,

x

/ 4.

4.

Коробки с шоколадными конфетами упаковываются автоматически. Случайная величина

__ масса коробки распределена по нормальному закону. Средняя масса

коробок равна

200 грамм. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 195 грамм. Каков процент

коробок, масса которых превышает

210

грамм?

Запишите

формулу

для

плотности

распределения случайной величины

и постройте ее

график.

5.

Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y). Найти коэффициент

корреляции и

P[(X ,Y )

D :{

x

,

y

2}] .

X/Y

-2

1

3

6

-2

0,02

0,09

0,10

0,09

0

0,05

0,07

0,15

0,11

3

0,05

0,06

0,11

0,10

6.

Двумерная случайная величина ( X ,Y )

задана совместной плотностью распределения

f (x, y)

a (x y),

(x, y)

D :{0

x

1, 0

y

1},

0,

(x, y)

D.

параметрами a

0,5 и

0,1 , а

__ показательное распределение с параметром

0,4 .

Найти: M (3

1,5),

M (2 2

), D(2 3 ).