Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

popov

.pdf

Скачиваний:

132

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

6.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

12.aMx = 2ωU – 4ω2R/ 3 – U2/R – ω2R, aMy = 2ω2R/ 3 .

13.v = 6 см/с.

14.aM = (v1 + v2)2 / 4rsin3ϕ.

15.x = x0 exp (ω0t), ϕ = ω0t.

16.vB = 0,5 м/с, aB = 1 м/с2.

17.a = g (1 + 4R2ωr2 / v02cos2α + R2ωr4 / g2)0,5.

18.v = ωl 10 .

19.vC = ((vA2 + vB2)/2)0,5, aC = (vA + vB)2 / l 2 .

20.vM = ωr 5 /2, aM = ω2r 97 /8.

21.aM = ωe22r – (ωe + ωr)2r, aN = ωe22r + (ωe + ωr)2r. Ускорения направлены по MN.

22.u = ωr/3, a = ω2r 13 + 63 / 3 .

23.a = u2 6 /r.

24.U = 19ω0l / 18, вектор U направлен к точке А.

ωt -ωt ω

25.x = V0(e – e ) / 2 .

26.aM = 26,4 м/с2.

27.vB2 = 10 6 , aB2 = 100 см/с2.

28.ωCD = 0,5 рад/с.

29.ωCD = = v / l 3 , εCD = v2 3 / l2.

30.aM = 2ω2r 16 + 9sin 2 2ϕ .

31.|εAB| / |εBC| = 0,75(4 3 + 5) / ( 3 +3) = 1,89.

32.vC = 10 м/с, aC = 234 м/с2.

33.а) Окружность радиуса l/2 с центром О2, vM = ωl.

б) Окружность радиуса l/4 с центром в Оx1, vM = ωl/2.

34. vM = (ω12a2 – 2 aω1(vsinα + ω2x cosα) + ω22x + v2)0,5,

aM = (a2ω14 – 2 ω12ω22 ax cosα + ω24x2 + 2ω12ω2vasinα + 4ω12v2)0,5.

35.ωAB = v/r – ω 3 , ωBC = ω, aBAt = – (5 ω2r + (v/r – ω 3 )2r 3 ), εBC = ω2 3 + (v/r – 3 )2.

36.OC = vl/(lω cos30º + v).

37.vB = ωl 7 / 4, ωBC = 5 3 ωl / 4a, ωAB = 3 3 ωl/4a.

38.x = 1.25 2 м.

39.vM = 0,2 м/с, aM = 0,6 м/с2.

40.ω = 1 рад/с, ε = (1 + 2 3 ) / 3 рад/с2.

41.aBr = – R(ω(1 + t) + 1/G)2/(1 + t), xC = R(1 + t)G/(1 + t + ωG),

yC = 0, G = (t2 + 2t)0,5.

Глава 5.5

1.M1(R / 2 , 0, – R / 2 ), M2 (– R / 2 , 0, R / 2 ).

2.vM = 13,9 см/с, aMO1 = 58,4 см/с2, aA = 65,9 см/с2, aB = 48,2 см/с2, ε = 17,7 рад/с2.

3.vrmax = 8 3 ω1r/3.

4.ε = v2/r(R – r).

5.|ε| = ω1 (ω2 – ω1) sinα sin(α + β)/sinβ Указание: для определения угловой скорости колеса 3 применить метод Виллиса.

6. ρ = 7 7 / 106 . Указание: для простоты вычислений положить ωe = const, например, ωe = 1 рад/с.

7.Геометрическим местом точек, ускорения которых параллельны плоскости XOY, является треугольник, получаемый пересечением плоскости z – y = 0 и конуса.

8.aMn = 60 π2 см/с2.

9.ε2 = (5t + 3) 27 + 75 / a , a = (5t + 3)2 + 3.

10.a = 0,5(π2 + 8π + 18)0,5 см/с2, ε = 0,375 рад/с2.

11.ε = 0, a B = 2ω02 5 r.

12.BM1 = 2R/3, BM2 = 2R, aM1 = 2/3 м/с2, aM2 = 2 м/с2.

Глава 5.6

1.v = ωrε sinϕ cosα (1 – εcosϕ / 1 − ε2 sin 2 ϕ ).

2.ωCD = ( 3 + 5) / 0,8 = 8,4 рад/с.

3.ω = 0,375ω0, ε = 3 3 ω02/32.

4.v = 1 м/с, а = 1 м/с2.

5.v2 = 0,4 3 м/с, a2 = 0,8 м/с2, a32 = 0,8 3 м/с2.

6. v = 2(R – 2 t2) / R − t 2 , a = 2t (2t2 – 3 R) / (R − t 2 )3 .

7.vC = aω.

8.1) r = r0 + ω0δt/2π, R = (r02 + Lδ/π – ω0δ(4πr0t + ω0δt2)/4π2)0,5,

2)ω2 = ω0r/R,

3)R0 = (r02 + Lδ/π)0,5,

4)T =2πr0 ((1 + Lδ / πr02)0,5– 1) / ω0δ.

9.vC = (l – h)v0/ l 2 − h2 + 2x(h − l) .

10.ω2 = 1 рад/с, ε2 = 4 рад/с2, если вектор а направлен вправо, ε2 = 2 рад/с2 – если влево.

11.vD = 2ωa, vM = 3ωa, vE = 4ωa, aD = 4ω2a, aM = 8ω2a 3 ,


aE = 4ω2a
				37 .
			ωr/7, aB = 60ω2r/343.
12. vB = 4		3
13.	ω = v0 / ((l2 – y2)0,5 (dx / dy) + y), x = v0arcsin(y / l) / ω0 + (l2 – y2)0,5 + C.
14.	ω3 = 0,15 рад/с, ε3 = 0,58 рад/с2.

Глава 6.1

	m =	m			T =	2m U 2
1.			0	;		0	.
		e
			2			e2

2.	V =		gR		(tg2α − f 2 ) .

			f

3.Вначале рекомендуется рассмотреть движение точки для случая: кривая АВ – дуга окружности.

4.Обозначим α = arctg f ;

2 >

2gR

{[3 f sin α + (1 − 2 f 2 )cos α]e− 2 f α + 2 f 2 − 1}.

+ 4 f

V2 = 28K l 2 ; V2

225

K l 2 .

max

= −

l .

16 g l

Работа A = −

mV2

; импульс S =

mV .

gτ

τ =

S =

−

> kl .

;

; V0

V0 − lk

kV0

10. Импульс S = 2

; работа A = 2

H 2

m k2

11. V = ω

; t =

L +

L2 + x02

L2 − x2

12. Сзади.

Глава 6.2

1. N = P + Q +	2P 2	; F = 0 .

	Q	сц

2.tgαmin = (2 − 2 ) f .

3.Равновесие: tgα ≤ C .

Качение без скольжения:

a = 5 g (sin a - С cos a) при C < tga < 3,5 f - 2,5 C . 7

Качение со скольжением: a = g (sin a - f cos a).

f >

sin 2a

1 + 2sin 2 a

A =

3a2 t

8mb

6. При F sin a £ mg a =

(cos a + f sin a)- f g ;

при F sin a > mg a =

cos a

sin a - g .

7.V = 2 2 gl . 3 3

8.15 .

		1							2				(t				- 2g )																	1
9. Zc =						t																			; T = m											g		+ t .
9. Zc =		6				t																			; T = m									3		g		+ t .
		6																																3
									1																										1							3
									1																										1							3
10.	AB = l																+ l , где l É																				,	2 -		1	является корнем уравнения 12 fmgl + (6P - f mg)l - P = 0 .
10.	AB = l																+ l , где l É																				,	2 -		1	является корнем уравнения 12 fmgl + (6P - f mg)l - P = 0 .
									2																										6
11.	w = w -															2 fgt							;					w				= w0 .
11.	w = w -																						;					w	min			= w0 .
						0												R											min					3
																		R																3
12.	N =				14							P ; F													= 0 .
12.	N =											P ; F													= 0 .
		3																		сц
		3
13. V2 = gR															1 + 2
															1 + 2									3				.
																												.
	0																4				3
																	4				3
14. cos a =											10							.
14. cos a =																		.
									17
				G r 2 w2
15.	A =																0		.
15.	A =								6g										.
									6g
16. w = 5,184																	рад .
																		с
17. ÐOAB = 180° - a + b ;
										10 gr + 7V2
18.	cosa ³																											0		; V2				£ gr .
18.	cosa ³																													; V2				£ gr .
																		17gr														0
																		17gr
													3
						2																a
														2
														2											× (1 + 2 cos a)×
19.	V =																sin																						gl .
19.	V =																sin																						gl .
						3															2
20.	wср		=				1					w0 .
20.	wср		=									w0 .
						3
21.	Сплошной цилиндр будет катиться без скольжения, тонкостенный – со скольжением.

22.	V =					U 2 + al .
23.	t = 3					fg							;					S = 3										f 3 g			3	.
23.	t = 3					k							;					S = 3										k2				.
						k																						k2
			M																	1								N										N			K		lK
24.	e =		M						;						J =					1							∑ mK lK2								+ ∑mK yK2						; yK = ∑li	-	lK	.
24.	e =			J					;						J =												∑ mK lK2								+ ∑mK yK2						; yK = ∑li	-		.
				J													12									K =1											K =1				i=1	2
25.	h =		10					(R + r ).
25.	h =							(R + r ).
		17
26.	w02 =																		3g														.
26.	w02 =																																.
						2 l cos y0 sin 2 y0
27.	x2 + (y - R)2 = l 2 .

28. T =	V
	g (sin a + 2k cos a)	B ;
B = 1 + 2k ctg a, если tga £ 2k ; B =			2k cos a - sin a	, если tga > 2k .
			k cos a - sin a

Глава 6.3

1.X0 = -12mg sin j0 .

2.f ³ d ; tga = 3 f - 2 d .

				R								R
3.	a		=			g		; a r	=	1	g ; T =		1	m g (25
3.	a	1	=					; a r	=		g ; T =			m g (25
		1		2		3	2		2			2			1
				2		3			2			2

												y - b		2
4.	V =				2 g (h - y)1						-			, если
4.	V =				2 g (h - y)1						-			, если
												r

Н).

h - h - b < y £ h ; 3

h - b

V =

2g h -

4 (h - b)

- y

, если r £ y < h -

27 r 2

(cos 30° - 0,8) = 0,0335l .

max

;

= j =

2l + at 2

−

= j = -

2 2

+ t

× t ;

j =

1 +

a t

2 ln

;

M =

m -

a 2a (2 l + at 2 )× t .

(2 l + a t

)

Составляющие реакции стержня:

R = 0 ; R = -

5 2 m a a

; Rz = mg .

2l + at 2

10 tga + 9 f

S =

2 fg

5 tga + 4 f

8. A = -

m1 m2

U02 .

2 m1 + m2

; V =

9. Траектория точки С – эллипс с полуосями

;

3gl .

10. e2 = 1 e1 .

11. amin = 1 b ; m1 = m . 2

12. h0 = 0,1 м.

13. V02 = 9 (3 -1)gl . 8

m m w2l

14.

T =

1 2

;

m1 + m2

N = m g 2 + 4 w2V 2

; N

= m g 2

+ 4 w2V 2 .

V =

15.

3 gh .

a0 =

P - Q

; a1

2 P

; a2

-2 Q

; e =

P + Q

16.

(m + 2 m )r

m + 2 m

17.

a =

g .

18.

H max

= l +

H .

19.

a A = g sin2 ϕ0 ;

a B =

g sin 2ϕ0 .

20.

M (ϕ) = 2 ω2l 2msin 2ϕ .

21.

α < arcsin

+ Mg

22.

2gh Q

P + 2 Q

23.

J = m2r (R − r ) .

a l

(ekt

+ e−kt )−

a l

24.

ϕ =

; k =

2 r g

r g

25.

V =

g l .

26.

a1 = 3 g

P − f (Q1 + Q2 )

3Q1 + Q2

ω =

r 2 − l

2 a t

27.

J 0 = M r

−

;

J 0 + m(r 2 − l 2 + S2 )

(J 0 + m S

)ω

A =

m a t − ω

− l

28.

τ = π

; x = V

τ .

Глава 6.4

ω =

, U =

3gR

Vлев > Vправ .

S =

arctg

(1 − cos kt) ; здесь b =

J + m h2

kbh

R2 − a 2

ϕ =

arctg

; здесь b = 2 R2 −

a 2 .

cos α −

a = g

sin

6.A = 1 ml 2 ω02 . 4

7.h = V02 .

8. V =
			3gh .
9. M = mω2S (2S − h) .
10.	N =		1	mg (7 cos ϕ − 4 cos ϕ0 ).

		3
	τ =		3V0
11.						.
		g sin α
	ω =				mU l (1 − cos ϕ)
12.			J + m(l 2 + r 2 + 2lr cos ϕ)				.
13.	ω2 =		2g		.

			95a

14. V0 = 1 U .

Глава 6.5

1. Для первой модели A = 1 mV2 ; для второй A = 1 mV 2 . 8 14

2.H = R 9R2 - 3Rb + 4b2 ; b < R .

(3R - 2b)2

3.cos2 a < 1 k .

4.T = 1 mU 2 . 3

5.∞ ; ln = kn −1l1 .

y = 6l -

gt 2

при t ≤ τ ;

y = l [0,2 cos K (t - t)- sin K (t - t)+ 0,8] при t > τ ; здесь K =

, t =

10l

μ = 2; S =

pl ; после второго удара стержень неподвижен.

8. V =

M - m

×V .

M + m

Глава 6.6

1.	l		= a 1 +			32		p2 -			8	p .
1.	l		= a 1 +					p2 -				p .
	1− 2		9							3
			9							3
			1									−	3
			1									−
2.	w = 2 × (m Ml)								(m	+ 2m )−1 R 2 .
2.	w = 2 × (m Ml)						2		(m	+ 2m )−1 R 2 .
			1						1	2
3. 1)		r	>	f	.
3. 1)		h	>		.
		h	4

2) Если a £ fg , то aконуса = a ; если a > fg , то aконуса = fg .

RA =

1 + 3 cos2 a

S =

3(1 + 4 p2 ).

mU 2b2 (a 2 + b2 )−

R =

При F £

m g

aCx

cos a , aCy = 0 ;

2 sina

при F >

m g

aCx =

cos a , aCy

sin a -

g .

2 sin a

2 m

R =

mg .

Глава 6.7

1.&x& - (w22 + w12 cos(w2t))× x = g sin(w1t) cos(w2t) .

2.&s& + 1 sin(2j)j&& + (l cos2 j - s)× j& 2 = g cos j ,

				2				2	2		2					2
m1				2	+ (2 m3 - m2 )l			2	2		2					2
		+ m2	l					sin		j + m3 s		- 2 m3 l s sin						&&
																		&&
																	j j +
3
	m3					3m3 - m2							2		(l sin	2	j - s)s j =
+		l sin (2j)s +						sin 2j - m ls j						- 2m	(l sin		j - s)s j =
	2				&&		2			3	&			3				& &
	2						2			3				3

= -		1	Cl 2 sin 2j +										1		m1gl sin j + m3 g (l - s)× sin j .
= -		2	Cl 2 sin 2j +												m1gl sin j + m3 g (l - s)× sin j .
		2										2
		&&		+		1		ml	2							&&		+		1	ml			2		& &
		&&														&&										& &
3.	J j1					3				sin j2 j1										3					sin 2j2 j1 j2 = M;
3.		1				3					1									3						1
		1		ml			2	&&	-		1			ml		2							& 2		=	1	m g l sin j2 .
								&&															& 2
		3						j2			6						sin 2j2 j1									2
		3									6															2
4.	e1 = 4					M1 - M2 cos a												.
4.	e1 = 4				mR2 sin						2 a +					4J		.						= 2 mr × (g sin j							).
					mR2 sin						2 a +					4J
5.	M = 4 mr 2w w											2		sin 2j				2	;	M		2						2	- r w2 sin 2j	2
		1							1			2						2				2						2	1	2

6, 7. Составляются уравнения Лагранжа 2 рода для системы с двумя степенями свободы. Движение последовательное.

8. w = 2	g	; w		=	6 g	.
			2
1	l				l

Глава 6.8

1) a > 90° - j2 ; здесь j2 = arctg f 2 .

h = b +

U 2 sin 2 a cos(a + j

)

2 f g cos2 a

Q = 2 f1M g sin(a + j2 ) .

b = 90° - a + j ; j = arctg f

– угол трения.

Может.

t2 = 1,72 t1 .

M = m R

6 l 2 - R2

U 2 sin 2 a .

4 l3

3 m g r

w =

n a b(R3 - r 3 )

t =

p m(3 r 2 + 2 l 2 )

2 M

M = (J + m r 2 )w2

; M

= mr 2w2 .

Обозначим a =

; V2

= 6g (R - r )

a + 2

sin j ;

2a + 9

= -5m g

a + 3

sin j ;

2a + 9

= -m g

2,5 a

cos j ;

2 a + 9

5a 2 + 23a + 21

a + 2

= m g

sin j

;

Y =

m g

cos j .

+ 9

10.

K = 0,238 .

11. Абсолютные ускорения: a1

g ,

g ; ускорение тела 2 в его движении относительно тела 1 a

g .

12. j2 = 3g sinjcos3j(4 QR + Pl cos j)

(6 QR2 + Pl 2 cos4 j).

2 + 5 cos a

13. V =

m n

+ m n

14.

j = 20w ; w =

42m

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики : учеб. пособие для вузов. В 2-х т. Т. 1. Статика и кинематика. Т. 2. Динамика / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Мерлин. – СПб. : Лань, 2004.

2.Курс теоретической механики : учебник для вузов / В.И. Дронг, В.В. Дубинин, М.М. Ильин и др. ; под общ. ред. К.С. Колесникова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 736 с.

3.Мещерский, И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский. – СПб. : Лань, 1998. – 448 с.

4.Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики : учебник для вузов / Н.Н. Никитин. – М. : Высшая школа, 2003. – 719

с.

5.Попов, А.И. Олимпиадные задачи по теоретической механике : учеб. пособие / А.И. Попов, В.И. Галаев. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001. – 84 с.

6.Попов, А.И. Введение в специальность. Олимпиадное движение как инструмент саморазвития бакалавра инноватики

:учеб. пособие / А.И. Попов, Н.П. Пучков. – Тамбов : Изд-во тамб. гос. техн. ун-та, 2009. – 112 с.

7.Попов, В.И. Сборник олимпиадных задач по теоретической механике / В.И. Попов, В.А. Тышкевич, М.П. Шумский. – Тамбов : Тамбов. ин-т хим. машиностр., 1992. – ч. 2. – 104 с., ч. 1. – 124 с.

8.Примеры и задачи в теоретической механике : учеб. пособие / Л.А. Булатов и др. – М. : Изд-во ассоциации строительных вузов, 2004. – 374 с.

9.Рудяк, В.Я. Лекции по теоретической механике. Ч. 1. Статика и кинематика / В.Я. Рудяк, В.А. Юдин. – Новосибирск

:НГАСУ, 2004. – 248 с.

10.Сборник конкурсных задач олимпиад по теоретической механике 1987 – 1998 годов с анализом их решений / сост. : А.В. Чигарев, В.А. Акимов, Н.И. Горбач и др. ; под ред. А.В. Чигарева. – Мн. : Тэхналогiя, 2000. – 281 с.

11.Сборник олимпиадных задач по теоретической механике : учеб. пособие / В.В. Дубинин, Г.М. Тушева, Н.Л. Нарская и др. ; под ред. В.В. Дубинина. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 56 с.

12.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики : учебник для втузов / С.М. Тарг. – М. : Высшая школа, 2004. –

416с.

13.Цывильский, В.Л. Теоретическая механика : учебник для втузов / В.Л. Цывильский. – М. : Высшая школа, 2004. –

343с.

14.Яблонский, А.А. Курс теоретической механики : учебник для вузов / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. – СПб. :

Лань, 2004. – 768 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………			………………………………				3
1.		Рекомендации	студентам	по	организации	творческого	самораз-
	вития при изучении теоретической механики …………................						6
2.	История олимпиадного движения по теоретической механике …						11
3.	Примеры решения задач …………………………………………...						20
4.	Задачи для творческого саморазвития по статике ………………..						31
	4.1. Основные теоремы статики ………………………………….						31
	4.2. Равновесие плоской системы сил …………………………...						33
	4.3. Система сходящихся сил …………………………………….						39
	4.4. Равновесие пространственной системы сил ………………..						41
	4.5. Задачи с трением ……………………………………………..						46
	4.6. Профессионально-ориентированные задачи ……………….						59
5.	Задачи для творческого саморазвития по кинематике …………...						66
	5.1. Кинематика точки ……………………………………………						66
	5.2. Плоскопараллельное движение стержневых конструкций						69
	5.3. Плоскопараллельное движение дисков и пластин …………						82
	5.4. Кинематика сложного движения ……………………………						98
	5.5. Сферическое движение ………………………………………						112
	5.6. Профессионально-ориентированные задачи ……………….						116
6.	Задачи для творческого саморазвития по динамике ……………..						123
	6.1. Динамика точки ………………………………………………						123
	6.2. Динамика твёрдого тела ……………………………………..						126
	6.3. Динамика системы …………………………………………..						134
	6.4. Законы сохранения …………………………………………..						144
	6.5. Удар …………………………………………………………...						149
	6.6.	Динамика	тела	(системы	тел)	при	моментальном
	изменении связей ……………………………………………..						152
	6.7. Уравнения Лагранжа …………………………………………						154
	6.8. Профессионально-ориентированные задачи ……………….						158
7.	Ответы ………………………………………………………………						165
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……			……………………………………….				186

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.03.20164.12 Mб10Polozhenie_o_sisteme_podgotovki_kadrov_dlya_sportivnogo_turizma_-_redaktsia_2013_goda.pdf
#
22.02.201558.88 Кб9Polozhenie_o_spartakiade_sredi_obshchezhitii.doc
#
12.03.20161.89 Mб6Polozhenie_o_VKR_VShEM-Utverzhdenny_variant.doc
#
23.02.20155.66 Mб11polyakov.pdf
#
23.02.2015774.54 Кб27Ponomarev_loshkarev.pdf
#
23.02.20156.04 Mб132popov.pdf
#
17.09.20193.88 Mб11Portfolio_k_proektu_Yakhinoy.doc
#
22.02.20151.33 Mб14PORTLAND CEMENT.docx
#
22.02.20151.33 Mб10PORTLAND_CEMENT (1).docx
#
23.02.20159.53 Mб36Porublev_V_A_-_Biologia_i_morfologia_zmey_-_20.pdf
#
23.02.20151.55 Mб16posobie_tvp__elektromagnitniie_volnii.pdf