Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5117 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

TPI_slaydy

.pdf
Скачиваний:
38
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
2.8 Mб
Скачать
☆

 

 

Условные обозначения

 

 

dV

 

 

μ,

 

ϕ

 

 

 

 

μ

 

 

D

 

 

 

 

 

 

q = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

′

 

 

 

 

 

 

 

μ ,dμ

,

E

E+ E

 

ϕ

 

 

′

′

 

 

 

E ,dE

 

 

 

 

 

 

 

 

j-группа

 

i-группа

 

 

 

 

 

E j

≥ Ei

 

 

 

E′

 

 

 

 

 

 

ϕ j (x, μ′)

 

 

EI

Ek

Ek-1 E2

E1 E0

S j →i (x,

μ)

S i→ j (x, μ)

 

 

 

 

 

 

 

 

I

k

k−1

2

1

0

 

 

 

 

индексы i, j

 

 

D

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

 

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внешнее облучение

ˆ

i

 

i

(x,

μ) δ(x) δ(μ −1)

Lϕ

 

(x,μ)= q

i

(x = 0,μ)

= 0,

 

μ > 0

ϕ

 

ϕi

(x = H ,μ)= 0,

μ < 0

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

i

(x,μ)= 0

 

 

 

 

Lϕ

 

 

 

 

 

i

(x = 0,μ)

 

i

(μ) δ(μ −1), μ > 0

ϕ

= q

ϕi

(x = H ,μ)= 0,

μ < 0

 

 

 

 

 

 

 

I

II

1. Операторы

ˆ

различны для разных групп.

L

2.Энергетические группы по n и γ – различны.

3.Кусочно-постоянная аппроксимация материальных констант в пределах слоя Xk.

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внутренний источник вторичного γ-излучения

Описание вторичного γ-излучения выполним через функцию источника. Процесс – изотропный, функция нормирована на единицу телесного угла.

γ

1

I (n)

→

γ

f i( )(x)=

 

∑η j(n )

 

i( )(x) Σnjγ(n )(x) ϕ j(n )(x)

4π

 

 

j =1

 

 

ϕ j(n)(x)= 2π ∫1 ϕ j(n)(x, μ′)dμ′

−1

ηj(n)→i(γ ) - выход реакции радиационного захвата

Σnjγ(n)(x) - сечение реакции

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция мощности дозы

I

 

= D = ϕ, p =

∫

∞

dE

ϕ(x, E, μ) D(E) δ(x − H ) δ(μ −1)dV =

P

dΩ

 

 

∫

∫

14444244443

 

 

 

4π

0

V

P(x, E, μ)

= 2∫πdψ ∫1 δ(μ −1)dμ∫δ(x − H )dV

0 −1

V

 

 

I

 

 

 

 

 

= 2π∑ ∫ϕ(H , E,1) D(E)dE =

 

 

i =1

Ei

∫ϕ(H , E,1) D(E)dE

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

= 2π∑

 

Ei

 

 

 

∫ϕ(H , E,1)dE

i =1

 

 

 

 

 

 

 

 

Ei

 

 

∞∫ϕ(x, E, μ) D(E)dE =

0

 

I

∫ϕ(H , E,1)dE =2π∑Di ϕi (H ,1)

Ei

i =1

 

I

 

D = 2π ∑Di ϕi (H ,1)

Огородников И.Н.

i =1

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

Характеристика детектора

 

 

 

 

∫ϕ(H , E,1) D(E)dE

Di ≡

Ei

 

ϕi (H ,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

Вклад единичной плотности потока в измеряемую величину в i-энергетической группе

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

Iq = D = ϕ , q =1 = ∫dΩ∫dE∫ϕ (x, E, μ) δ(x − H ) δ(μ − A)dV =

 

 

4π

 

0 V

 

 

 

 

= 2∫πdψ ∫1 δ(μ − A)dμ∫δ(x − H )dV ∞∫ϕ (x, E, μ)dE =

 

 

0

−1

V

 

0

 

I

 

 

 

 

I

1

 

 

 

 

 

 

 

1

i

 

= 2π∑∫δ(μ − A)dμ ∫ϕ

 

 

 

 

 

 

 

∫ϕ

 

 

 

(H , E, μ)dE = 2π∑

 

(H , μ) δ(μ − A)dμ

i =1 −1

Ei

 

 

 

 

 

 

i =1

−1

 

 

 

Di =ϕ i (H , μ = A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Направление A = +1 или -1 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теорема взаимности

 

 

r

 

 

 

Ω1

r2 Ω2

 

q = 1

ϕ(rr2 ,Ω2 )

 

 

r1

 

 

r

r

− Ω2

 

ϕ(r1

,−Ω1 )

q = 1

r

 

r2

− Ω1

r1

 

 

 

 

 

 

 

ϕ(rr2 ,Ωr 2 )=ϕ(rr1,−Ω1 )

Огородников И.Н. ogo@dpt.ustu.ru

В односкоростном прибли-

жении поток частиц и сопряженная функция очень похожи. Отличие только в знаке векторов

направления движения чатиц и постоянном масштабном множителе a.

ϕ (rr,Ω)= a ϕ(rr,−Ω)

 

 

ϕi (H , μ)≠ 0,

μ > 0

ϕ i (H , μ)= Di ,

μ < 0

 

 

Теория переноса излучения

Система прямых групповых уравнений

L ϕ

i(n)

(x,μ)=

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вторичное

ˆ(γ )

 

k (γ )

(x,μ)=

 

f

 

k (

γ )

 

 

 

 

 

 

 

 

L ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ-излучение

ϕ

(x

= 0,μ)= q

 

 

 

(μ) δ(μ −1),

μ > 0

 

 

i(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕi(n)

(x

= H ,μ)= 0,

 

 

 

 

 

 

 

μ < 0

 

внешнее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

 

 

 

0,

 

)

 

 

q

 

 

 

(

 

)

(

1),

 

0

 

первичное

ϕk (γ )

 

 

=

 

μ

 

=

 

 

k (γ )

 

μ

 

δ μ −

 

μ >

 

 

облучение

ϕk (γ ) (x

 

= H ,μ)

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

μ < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система сопряженных групповых уравнений

L

ϕ

 

 

(x,μ)= 0

 

 

 

 

 

ˆ*(γ ) *k (γ )

 

μ)= f

 

 

 

 

вторичное

L

ϕ

 

(x,

 

 

 

 

ˆ*(n) *i(n)

 

 

 

 

*i(n)

 

 

 

γ-излучение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*k (γ )

(x = 0,

μ)= 0,

 

μ > 0

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

ϕ*k (γ ) (x = H ,μ)= Dk (γ ) δ(μ +1),

 

μ < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x = 0,μ)= 0,

 

 

 

 

Опасность n

 

 

 

 

 

 

 

*i(n)

 

 

μ > 0

 

относительно

ϕ

 

 

 

 

 

ϕ*i(n) (x = H ,μ)= Dk (n) δ(μ +1),

 

μ < 0

 

генерации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вторичного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

J (γ )

 

 

 

 

γ-излучения,

f *i(n )(x)=

 

 

∑S i(n )→ j(γ )(x) ϕ j(γ )

(x)

 

 

дошедшего

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j =1

 

 

 

 

до детектора

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.4. Задача оптимизации

Теория малых возмущений

 

,δq

ˆ

δIP = ϕ

+ ϕ,δp − ϕ,δL ϕ

Варьируем толщины слоев – возмущается оператор и правые части уравнений, которые относятся к источнику

вторичного гамма излучения. Эти источники не являются независимыми. Учтем их только один раз!

Возмущение вносим сдвигом вправо k-зоны xk. При этом изменяются значения констант и сечений, отвечающих за генерацию вторичного γ-излучения. Отсюда возмущение вносится в f*. Производная по координате в результате сдвига k-зоны:

∂D

 

 

 

D

 

 

1

ˆ

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

∂xk

=

lim

 

 

 

= lim

xk

(− ϕ,δL ϕ

+ ϕ,δf

 

)

 

xk →0

xk

xk →0

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вспомогательная задача

Вспомогательный пример на угловые скобки:

 

 

I

H

1

 

 

Ψ,Φ = ∑∫dx ∫dμ ∫Ψ(x,E,μ) Φ(x,E,μ) dE =

 

 

i =1

0

−1 Ei

 

 

I

H

1

 

∫Ψ(x,E,μ) Φ(x,E,μ) dE

 

= ∑

∫dx ∫dμ

Ei

∫Φ(x,E,μ) dE =

∫Φ(x,E,μ) dE

i =1

0

−1

 

Ei

 

 

 

 

 

Ei

 

 

I

H

1

 

I xk

1

 

= ∑

∫dx ∫Ψi (x,μ) Φi (x,μ)dμ = ∑ ∫ dx ∫Ψi

(x,μ) Φi (x,μ)dμ

i =1 0

−1

 

i =1 xk −1

−1

 

I1

xk ∑∫Ψi (xk ,μ) Φi (xk ,μ)dμ

i =1 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

∂D

=

lim

1

ˆ

 

+ ϕ,δf

*

)

∂xk

xk

(− ϕ,δL ϕ

 

 

 

xk →0

 

 

 

 

 

Огородников И.Н.

 

 

 

 

 

Теория переноса излучения

ogo@dpt.ustu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности