TPI_slaydy
.pdf
Теория возмущений
Если свойства среды изменяются незначительно (<10%)
было |
ˆ |
ˆ |
r |
ϕ, p |
|
L, |
Lϕ = q, |
ϕ(r , E, Ω), IP = |
δLˆ - изменение свойств среды
стало |
ˆ |
ˆ |
r |
r |
IP′ = ϕ′, p′ |
L′, |
L′ϕ′ = q′, |
ϕ′(r |
, E, Ω), |
||
ˆ |
ˆ ˆ |
q′ = q +δq, |
p′ = p +δp, |
IP′ = IP +δIP |
|
L′ = |
L +δL, |
||||
Задача: можно ли установить связь?
δ =δ (δˆ )
IP IP L
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод основной формулы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ′ ′ |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
= |
ϕ |
|
, q′ |
||||||||
|
|
|
= q′ |
|
|
|
|
|
|
=ϕ |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
, L′ϕ′ |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
L′ϕ′ |
|
|
|
|
|
ϕ |
|
L |
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
ˆ ϕ |
=ϕ |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
= p |
|
|
|
|
|
ϕ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ϕ′, p |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
L ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ′, L ϕ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
ˆ′ ′ |
− |
′ ˆ |
|
= ϕ |
|
, q |
′ |
− ϕ |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, L ϕ |
|
ϕ |
, L |
ϕ |
|
|
|
, p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
′ |
−δp) |
|
|
|
||||
|
|
|
ˆ |
ˆ |
|
|
′ |
−( |
|
′ |
ˆ |
|
≡ |
|
ˆ |
|
′ |
) |
|
|
|
|
, (q +δq) − ϕ , (p |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
ϕ |
, (L |
+δL)ϕ |
|
ϕ |
, L ϕ |
|
ϕ |
, Lϕ |
|
|
|
ϕ |
|
, q |
|
|
|
|
|
,δq |
|
|
|
′ |
|
′ |
+ ϕ |
′ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
− ϕ |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ϕ |
|
− ϕ |
, p |
|
,δp |
|||||||||||||||||||
ϕ |
, Lϕ′ + |
ϕ |
,δLϕ′ |
|
|
, Lϕ′ |
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
, q |
− |
|
|
′ |
|
′ |
+ |
ϕ |
|
,δq |
+ ϕ |
′ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ , p |
|
|
,δp |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1442443 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
,δLϕ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−δIP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,δq |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−δIP + ϕ |
+ ϕ ,δp |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основная формула теории возмущений
|
|
ˆ |
′ |
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
ϕ |
,δLϕ = −δIP + ϕ |
,δq |
+ ϕ ,δp |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
ˆ |
′ |
|
δIP = ϕ |
,δq |
+ ϕ ,δp |
|
− ϕ |
,δLϕ |
|
||||||
′ |
|
|
|
|||||||||
δIP = ϕ |
|
,δq |
+ ϕ,δp |
|
− ϕ, |
δL ϕ′ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
||
Теория малых возмущений |
ϕ′ ≈ϕ, |
ϕ′ ≈ϕ |
|
|
|
Частный случай |
|
|
|
δ |
=δ |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
q |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δIP = − ϕ |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
,δLϕ |
|
|
|
|
||
|
δIP = − ϕ |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
,δL ϕ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.1. Формулировка задачи |
||||
X1 |
X2 |
Xk-1 Xk |
|
XN D |
n,γ |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x0 |
x1 |
x2 xk-1 |
xk |
xN=H |
Xk=xk - xk-1 |
|
|
||
D = Dn + Dγ + Dn,γ |
|
|
||
Огородников И.Н. |
|
|
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Формулировка задачи
1. Варьируя толщины слоев Xk при сохранении
постоянной ширины H защиты минимизировать мощность дозы D.
2.Варьируя толщины слоев Xk при сохранении
постоянной полной массы M защиты минимизировать мощность дозы D.
3.Варьируя толщины слоев Xk при сохранении постоянной заданной мощности дозы D минимизиро-
вать полную массу защиты M.
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.2. Задача оптимизации
Задачи оптимизации решают в дисциплинах:
-Линейное и нелинейное программирование;
-Теория оптимального управления.
Градиентный метод оптимизации
f (X )≡ f (x1, x2 , x3 ,K, xN ) - оптимизируемая функция
Xr ≡ {x1, x2 , x3 ,K, xN } - точка в N-мерном пространстве
Задача оптимизации – построить последовательность |
|||||
X0 , Xr1, Xr2 |
,L, X k |
обеспечивающих движение |
|||
f (Xr |
0 ) |
> f |
(Xr1 )> f (Xr |
2 )>L> f (Xrk ) |
к минимуму |
f (Xr |
0 ) |
< f |
(Xr1 )< f (Xr |
2 )<L< f (Xrk ) |
или максимуму |
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Градиентный метод
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k +1 = Xrk + ak hk |
|
|
|
|
|
|
||
|
ak - длина шага вдоль направления |
|
|
||||||
|
hrk |
- направление движения к оптимуму |
|
|
|||||
|
hk |
= − f (X k ) |
|
антиградиент |
|||||
|
В координатной форме: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xki |
+1 = xki − aki |
∂f |
|
|
|
В нашей задаче: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Шаг – приращение |
|
|||
|
∂xi |
|
Xrk |
|
|||||
|
|
|
|
координаты границы слоя. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Функция – мощность дозы D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
Теория переноса излучения |
||
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.3. Многогрупповая задача с источниками облучения
|
ˆ |
i |
|
|
|
|
i |
(x,μ) |
|
i |
|
i |
|
|
i |
j →i |
|
|
|
|
|||
|
≡ μ |
|
∂ϕ |
|
|
(x,μ) − ∑S |
(x, μ) |
|
|
||||||||||||||
|
Lϕ |
|
|
|
∂x |
|
+ Σ |
(x,μ) ϕ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
S j →i (x, μ)≡ 2π∫1 ΣS |
j →i (x,μ′ → μ) ϕ j (x, μ′)dμ′ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ˆ |
i |
= q |
i |
(x,μ) |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Lϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ˆ i |
|
|
|
|
|
∂ϕ |
i |
(x, |
μ) |
|
i |
(x,μ) ϕ |
i |
I |
|
i→ j |
(x, |
μ) |
|
|||
|
|
≡ −μ |
|
|
|
(x,μ) − ∑S |
|
||||||||||||||||
|
L ϕ |
|
|
∂x |
|
|
+ Σ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j =i |
|
|
|
|
|
|
||
|
S i→ j (x, μ)≡ 2π∫1 ΣS i→ j (x,μ → μ′) ϕ j (x, μ′)dμ′ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
ˆ i |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
(x,μ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L ϕ |
|
= p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|