TPI_slaydy
.pdf
Особенности группового подхода
Групповое уравнение переноса строго эквивалентно
многоскоростному уравнению, если известны групповые сечения
Σi (rr, Ωr)= ∫EiΣ(rr, E)rϕ(rrr, E, Ωr) dE∫Eiϕ(r , E, Ω) dE
|
|
|
|
∫ |
|
∫ |
|
r |
′ |
r |
|
′ |
|
r r |
′ |
r |
′ |
r |
′ ′ |
||
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
dE |
ΣS (r , E )g(r , E, E , Ω Ω ) ϕ(r , E , Ω )dE |
|
|||||||||||||||||
|
j →i (rr,Ω′ → Ω)= |
|
|
|
|||||||||||||||||
ΣS |
Ei |
|
E j |
|
|
r |
|
|
r |
|
)dE |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′ |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ϕ(r , E , Ω |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этим занимается отдельный раздел теории переноса
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.4. Сопряженные уравнения и функции
Любая наблюдаемаяr физическая величина, имеющая
связь с ϕ(r , E, Ω) , может быть выражена через нее с помощью линейного функционала
r |
r |
r |
r |
IP ≡ ϕ, P = ∫dr |
∫dE∫ϕ(r , E, Ω) P(r , E, Ω) dΩ |
||
|
IP |
|
- наблюдаемая физическая величина |
||||
|
r |
r |
- функция связи |
||||
|
Ω |
||||||
|
P(r , E, ) |
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
|
|
Теория переноса излучения |
|
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример функции связи
Пример 1
Рассчитать количество столкновений в точке r0
в единицу времени
IP (rr0 )≡ 
ϕ, P
= ∫dΩ∫dE∫ϕ(rr, E, Ω) Σ(rr, E) δ(rr − rr0 )drr
P(rr, E, Ωr) = Σ(rr, E) δ(rr − rr0 )
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическое уравнение в операторном виде
S(rr |
r |
∞ |
|
|
|
r |
r |
|
r |
, E, Ω)≡ ∫ΣS (rr, E′)dE′∫g(rr, E, E′, Ω Ω′) ϕ(rr, E′, Ω′)dΩ′ |
|||||||||
r |
|
0r |
|
4π |
r |
|
r |
|
r |
Ω ϕ(rr, E, Ω) + Σ(rr, E) ϕ(rr |
, E, Ω) − S(rr |
, E, Ω)= q(rr |
, E, Ω) |
||||||
ˆ |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
r |
|
Lϕ ≡ Ω ϕ(r |
, E, Ω) |
+ Σ(r , E) ϕ(r |
, E, Ω) − S(r |
, E, Ω) |
|
||||
ˆϕ =
L q
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопряжение по Лагранжу
Операторы |
ˆ |
|
ˆ |
сопряжены по Лагранжу |
||||||||
L |
и L |
|||||||||||
|
ˆ |
r |
|
|
|
|
|
ˆ |
|
r |
|
|
|
∫∫∫ϕ |
Lϕ dr dE dΩ ≡ ∫∫∫ϕ |
L ϕ |
|
dr dE dΩ |
|
||||||
|
|
|
ϕ |
|
ˆ |
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
, Lϕ |
≡ ϕ, L ϕ |
|
|
|
||||
|
ϕ |
- сопряженная функция. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ϕ |
|
, |
ˆ |
|
ˆ |
||
|
ˆ |
|
|
|
|
Lϕ ≡ ϕ, |
L ϕ |
|||||
|
Lϕ = q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
ϕ |
|
, q ≡ ϕ, p |
|
|
|
||
|
L ϕ = p |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Iq ≡ IP |
|
|
|
|
|||
|
ϕ ,ϕ |
≡ 0 |
для несамосопряженных операторов |
|||||||||
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физический смысл сопряженной
функции
Iq ≡ ϕ , q = ϕ, p ≡ IP |
|
|
||
r |
r |
r |
r |
r |
Iq = ∫∫∫ϕ (r , E, Ω) q(r , E, Ω) dr dE dΩ = |
||||
r |
r |
r |
r |
r |
= ∫∫∫ϕ(r , E, Ω) P(r , E, Ω) dr dE dΩ = IP
Iq = ∫∫∫ϕ (rr, E, Ω) q(rr, E, Ω) drr dE dΩ
Сопряженная функция соответствует вкладу от единичного источника в наблюдаемую величину
-«опасность нейтрона»
-«ценность нейтрона»
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразование первого члена
0 = ∫Ω nr (ϕ ϕ)dS = ∫Ω (ϕ ϕ)dS = ∫ (Ω (ϕ ϕ))dV
|
r |
S |
r S |
|
r |
V |
∫Ω (ϕ ϕ)dV = ∫ |
Ω ϕ ϕ dV + ∫Ω ϕ ϕ dV = 0 |
|||||
V |
r |
V |
r |
|
V |
|
|
|
|
|
|||
∫Ω ϕ ϕ dV = −∫Ω ϕ ϕ dV |
|
|
|
|||
V |
|
V |
|
|
|
|
Преобразование первого члена
∫∫∫ϕ Ω ϕ drr dE dΩ = −∫∫∫ϕ Ω ϕ drr dE dΩ
14243
L
r
ˆ
L
ˆ ϕ = −Ω ϕ
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразование других членов
Преобразование второго члена
|
∫∫∫ϕ |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
Σ ϕ dr dE dΩ = ∫∫∫ϕ Σ12ϕ3 dr dE dΩ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
ˆ |
= Σ ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
L ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Преобразование третьего члена |
|
|
|
||||||||||||||
|
S(rr |
|
|
|
r |
|
|
|
∞ |
|
|
|
r |
r |
r |
||
|
|
|
|
|
∫dΩ′∫ΣS |
|
|
|
|||||||||
|
, E, Ω)≡ |
(rr, E′) g(rr, E, E′, Ω Ω′) ϕ(rr, E′, Ω′)dE′ |
|||||||||||||||
|
|
r |
|
|
′ |
|
|
4π r′ |
0 r |
r |
′ |
) |
r |
′ r r |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ΣS (r , E |
|
→ E, Ω → Ω)≡ ΣS (r , E |
|
g(r , E, E , Ω Ω ) |
|
|||||||||||
|
S(rr |
|
|
|
r |
|
|
|
∞ |
|
|
r |
r |
ϕ(rr, E′, |
r |
||
|
|
|
|
|
∫dΩ′∫ΣS |
|
|
||||||||||
|
, E, Ω)≡ |
(rr, E′ → E, Ω′ → Ω) |
Ω′)dE′ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Огородников И.Н. |
|
|
|
Теория переноса излучения |
ogo@dpt.ustu.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
